II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
uuuur uuuur
. Tớnh thể tớch lăng trụ trờn theo a.
Bài 52: Trong mặt phẳng (P) , cho một hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a. S là một điểm bất kỡ nằm trờn đường
thẳng At vuụng gúc với mặt phẳng (P) tại A.
Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trờn cỏc cạnh CB , CD ( M € CB, N € CD ). và đặt CM = m, CN = n. Tỡm một biểu thức liờn hệ giữa m và n để cỏc mặt phẳng (SMA) và (SAN) tạo với nhau một gúc 4.
Bài 53: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cú AB = a, AD = 2a, AA' = a :
1. Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng AD' và B'C'. 2. Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM / MD = 3. Hĩy tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng ( AB'C).
3. Tớnh thể tớch tứ diện A.B'D'C'.
Bài 54: Cho hỡnh nún đỉnh S, đỏy là đường trũn C bỏn kớnh a, chiều cao 3 =
4
h a; và cho hỡnh chúp đỉnh S, đỏy là một đa giỏc lồi ngoại tiếp C.
1. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu nội tiếp hỡnh chúp ( mặt cầu ở bờn trong hỡnh chúp, tiếp xỳc với đỏy và với cỏc mặt bờn của hỡnh chúp ).
2. Biết thể tớch khối chúp bằng 4 lần thể tớch khối nún, hĩy tớnh diện tớch tồn phần của hỡnh chúp.
Bài 55: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật .
Lấy M, N lần lượt trờn cỏc cạnh SB, SD sao cho SM = SN = 2
BM DN .
1. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tớnh tỷ số SP CP.
Bài 56: Cho tứ diện OABC cú OA = OB = OC = a và gúc AOB = gúc AOC = 600, gúc BOC = 900. Tớnh độ dài cỏc cạnh cũn lại của tứ diện và chứng minh rằng tam giỏc ABC vuụng.
Bài 57: Cho hỡnh chúp S.ABC. Đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đỏy, gúc ACB = 600, BC = a, SA = a 3. Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Tớnh thể tớch khối tứ diện MABC.
Bài 58: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABCD cú đỏy là tam giỏc cõn với AB = AC = a, gúc BAC = α và ba cạnh bờn
nghiờng đều trờn đỏy một gúc nhọn β. Hĩy tớnh thể tớch hỡnh chúp đĩ cho theo a , α, β.
Bài 59: Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy là hỡnh vuụng ABCD cạnh bờn AA' = h. Tớnh thể tớch tứ diện
BDD'C'.
Bài 60: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ⊥ (ABC), tam giỏc ABC vuụng tại B, SA = AB = a , BC = 2a. Gọi M , N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB và SC. Tớnh diện tớch của tam giỏc AMN theo a.
Bài 61: Cho tứ diện ABCD cú AB = CD = a ; AC = BD = b và AD = BC =c ( a, b , c > 0). Xỏc định tõm và tớnh
bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp theo a, b, c.
Bài 62: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a. SC vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) ; SC = 2a. Hai điểm M, N lần lượt thuộc SB và SD sao cho SM = SN = 2