2.1.2.1. Kỹ thuật cơ bản
Bõy giờ chỳng ta xem xột trường hợp hệ thống hàng đợi cú khả năng lưu trữ hữu hạn cụ thể, chỳng ta giả định hệ thống cú thể nắm giữ nhiều nhất K khỏch hàng (bao gồm cả khỏch hàng trong dịch vụ và khỏch hàng trong hàng đợi) và cỏc khỏch hàng đến bị từ chối vào hệ thống sẽ ngay lập tức rời khỏi hệ thống. Khỏch hàng mới sẽ tiếp tục đến hệ thống hàng đợi nhưng chỉ cú những người đến khi hệ thống đang cú ớt hơn K khỏch hàng sẽ được phộp vào hệ thống. … … 0 1 2 k-1 k λ λ λ μ μ μ 0 1 2 k-1 k t1 t1 t1 t2 t2 t2
Hệ thống hàng đợi M/M/1/K được mụ hỡnh húa trong hỡnh 2.5
Hỡnh 2.5: Mụ hỡnh hệ thống M/M/1/K
Sơ đồ tốc độ chuyển đổi trạng thỏi thể hiện trong hỡnh 2.7
Hỡnh 2.6: Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thỏi hệ thống M/M/1/K.
Tốc độ vào hệ thống của khỏch hàng thứ k là
Tốc độ phục vụ khỏch hàng thứ k là
- Cỏc xỏc suất trạng thỏi dừng
Một lần nữa cú thể sử dụng kỹ thuật dựa trờn đỏnh giỏ của cỏc phương trỡnh luồng để đi đến xỏc suất trạng thỏi ổn định pk. Tuy nhiờn, vỡ số lượng khỏch hàng trong hệ thống bị giới hạn, tiến trỡnh đến là phụ thuộc trạng: nếu cú ớt hơn K khỏch hàng trong hệ thống tốc độ đến là λ, ngược lại tốc độ đến là 0. Xỏc suất trạng thỏi dừng [12, trang 17] được xỏc định bởi:
Với 1 ≤ k ≤ K và … 0 1 2 k-2 k-1 k λ λ λ μ μ μ λ μ Khỏch đến tốc độ nguyờn tắc phục vụ Khỏch ra tốc độ à ρ hệ số sử dụng thời gianphục vụ W thời gian đợi Hàng đợi (queue) Server K-1 vị trớ
- Một số thụng số đo hiệu suất
Ngoài xỏc suất trạng thỏi dừng, chỳng ta cũn quan tõm đến cỏc thụng số hiệu suất [11] sau:
Hệ số sử dụng
Trong trường hợp M/M/1/K hệ số sử dụng
Trung bỡnh khỏch hàng trong hệ thống
Giỏ trị trung bỡnh khỏch hàng trong hệ thống được đưa ra bởi:
Xỏc xuất từ chối (ptc): Là xỏc suất mà một khỏch hàng đến nhận thấy hệ thống đầy.
2.1.2.2. Petri Nets mụ tả kỹ thuật hàng đợi với mụ hỡnh M/M/1/K
Tương tự với hệ thống M/M/1, chỳng ta cú thể mở rộng cho mụ hỡnh hàng đợi M/M/1/K.
Petri Nets mụ tả hàng đợi M/M/1/K với cỏc mụ tả tƣơng ứng sau:
- Cỏc token trong cỏc place đại diện cho cỏc khỏch hàng
- Transition t1 hoạt động tương ứng với sự kiện lấy khỏch hàng ra khỏi hàng đợi P1
- Place P2 là place trung gian, cú vài trũ là place đầu vào cho transition t2
- Transition t2 đại diện cho kờnh phục vụ.
Petri Nets đƣợc thiết lập đảm bảo:
- Tổng số tokens trong p1 và p2 bằng K - t1 hoạt động theo tốc độ đến λ
- t2 hoạt động theo tốc độ phục vụ μ.
Hỡnh 2.7: Petri Nets mụ phỏng hàng đợi M/M/1/K
Mụ tả hoạt động của mạng:
- t1 hoạt động sẽ lấy 1 token trong P1 và đặt vào P2. Hoạt động này tương ứng với một khỏch hàng ra khỏi hàng đợi đi vào kờnh phục vụ.
- Transition t2 được kớch hoạt do place đầu vào P2 cú token, sau đú t2
hoạt động sẽ lấy đi 1 token trong P2 và đặt một token vào P1. Hoạt động này tương ứng với một khỏch hàng được phục vụ, sau đú rời khỏi hệ thống và một khỏch hàng mới được thờm vào hàng đợi. Như vậy đảm bảo được yờu cầu hệ thống luụn chỉ cú tối đa K khỏch.