Căn cứ vào sơ đồ trạng thỏi, ta thiết lập quan hệ giữa xỏc suất xuất hiện trạng thỏi xk(t)với xỏc suất xuất hiện là Pk(t), cựng cỏc yếu tố gõy ra sự biến đổi trạng thỏi đú. Mối quan hệ đú được gọi là phương trỡnh trạng thỏi của hệ thống
Cỏch tỡm phương trỡnh trạng thỏi:
- Tớnh đạo hàm bậc nhất của xỏc suất Pk(t), chỳng ta cú dPk(t)/dt
Ta thấy dPk(t)/dt bằng tổng đại số của một số hữu hạn số hạng, số cỏc số hạng này bằng số mũi tờn nối liền trạng thỏi xk(t), với trạng thỏi xj(t) khỏc,
Trong đú:
- Số số hạng mang dấu (+) tương ứng với số mũi tờn đi từ xj(t) về xk(t)
01 X0 X1 X2 X3 10 02 12 21 23 32 31
- Số số hạng mang dấu (–) tương ứng với số mũi tờn đi từ xk(t) sang xj(t).
- Mỗi số hạng cú giỏ trị bằng tớch giữa cường độ của dũng biến cố hướng theo mũi tờn và xỏc suất xuất hiện trạng thỏi mà mũi tờn xuất phỏt. Hệ phương trỡnh trạng thỏi: Trong đú k = 0, 1,2,…
Với điều kiện tổng tất cả cỏc giỏ trị xỏc xuất trong một hàng của ma trận xỏc suất chuyển cú giỏ trị bằng 1, tức là:
Trong đú:
- λjk (t) là cường độ dũng biến cố (dũng yờu cầu hoặc dũng phục vụ)
chuyển từ trạng thỏi xj(t) về trạng thỏi xk(t). - λkj(t) cú ý nghĩa ngược lại với λjk (t)
- Pj(t) là xỏc suất xuất hiện trạng thỏi xj(t) ở thời điểm t (trạng thỏi trong hệ thống cú j kờnh đang làm việc). - Pk(t) cú ý nghĩa tương tự như Pk(t).
Định lý Markov
Dưới tỏc động của dũng tối giản, quỏ trỡnh thay đổi trạng thỏi của hệ thống sẽ cú tớnh chất dừng, theo nghĩa: k k tlim t Khi đú, hệ phương trỡnh (1.31) cú dạng: 1 t t k j k k j j k j jk k k t t dt t d t . ' 0 ' k k j k jk k j j jk
Với điều kiện:
1:
Chương này trỡnh bày tổng quan về hệ thống hàng đợi. Cỏc yếu tố của hệ thống hàng đợi. Mụ tả về một hệ thống phục vụ núi chung như: Cỏc yếu tố của hệ thống phục vụ (dũng vào, dũng ra, hàng chờ, kờnh phục vụ), trạng thỏi của hệ thống (quỏ trỡnh thay đổi trạng thỏi của hệ thống phục vụ, sơ đồ trạng thỏi, quy tắc thiết lập hệ phương trỡnh trạng thỏi).
: - Vai trũ của hệ thống hàng đợi. - Mụ hỡnh húa hệ thống hàng đợi.
- Cỏc yếu tố của hệ thống hàng đợi: Dũng yờu cầu đầu vào, đầu ra, kờnh phục vụ.
- Trạng thỏi hệ thống phục vụ: Đưa ra định nghĩa; quỏ trỡnh thay đổi trạng thỏi của hệ thống phục vụ; sơ đồ trạng thỏi; qui tắc thiết lập hệ phương trỡnh trạng thỏi (nội dung quy tắc, hệ phương trỡnh trạng thỏi, định lý Markov).
1 k j k k j j
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI
Chương này trỡnh bày cỏc kỹ thuật giải bài toỏn hàng đợi cơ bản. Nờu được quy trỡnh giải bài toỏn hàng đợi trờn Petri Nets. Cụng cụ mụ phỏng bài toỏn hàng đợi sử dụng ngụn ngữ đặc tả Petri Nets.