3.3.1 Mụ hỡnh Petri Nets
Dựa vào thuật toỏn trong hỡnh 3.3 trờn, mụ hỡnh mạng Petri của bài toỏn như sau:
Hỡnh 3.5:
Mạng Petri đƣợc xõy dựng nhƣ sau: PN=(P,T,F,W,M0) Trong đú: - Tập cỏc place P={p1,p2,p3,…,p17}
- Tập cỏc transition T={t1,t2,t3,…, t12}
- Tập cỏc cung (Arcs) F ={(p1,t1);(t1,p13);(t1,p3);(p5,t2) ;(p3,t2);(t2,p2); (p3,t3); (p6,t3);(t3,p2);(p3,t4);(t4;p4); (p7;t5); (t5,p10); (t5,p11); (p8,t6); (t6,p9); (t6,p11); (p11,t7); (p2,t7); (t7,p16); (t7,P17); (t7,p12); (p12,t8);
(t8,p7); (t8,p8); (p14,t9); (p15,t9); (t9,p15); (p15,t10); (p17,t10); (t10,p6);(t10,p15); (p7,t11); (t11,p12); (p8,t12); (t12,p12)}
- Hàm trọng số W: F→ 1
- Marking khởi tạo M0=( m1,m2,m3,…,m17), trong đú m1=1000, m5=5 (điều kiện hàng đợi cú tối đa 5 yờu cầu giao dịch) , m11=2 (cú hai bàn xử lý yờu cầu), m14=1(điều kiện cần để kớch hoạt t9), cỏc mi =0 ( i=1..17 và i 1, i 5, i 11, i 14 )
Để dễ hiểu cú thể cú thể thấy mối liờn hệ tương ứng như sau:
Cỏc token
- Сỏc token trong cỏc place đại diện cho cỏc khỏch hàng.
Cỏc place
- p1: là điều kiện đầu vào của hệ thống (Customer population). - p4: lưu số yờu cầu giao dịch bị từ chối
- p9: lưu số yờu cầu giao dịch “Bàn xử lý 1” thực hiện - p10: lưu số yờu cầu giao dịch “Bàn xử lý 2” thực hiện. - p13: tổng số yờu cầu giao dịch đến hệ thống.
- Cỏc pi cũn lại cú vai trũ như là điều kiện đầu vào, đầu ra của cỏc transition tj.
Cỏc transition
- t1: đại diện cho bộ sinh sự kiện khỏch hàng đến hệ thống.
- t8: đảm nhiệm cụng việc như “nhõn viờn tiếp nhận yờu cầu”, phõn phối cỏc yờu cầu giao dịch đến một trong hai bàn xử lý ( mất 1 phỳt để kiểm tra trạng thỏi của mỗi bàn làm việc “rảnh” hay “bận”). Transition t8 thuộc loại TX cú nghĩa là transition ngay lập tức (immediate transition), khụng cú thời gian trễ.
- t5, t6 đúng vai trũ như cỏc “bàn xử lý”, mỗi yờu cầu được giữ lại 12±8 phỳt (tương ứng với thời gian xử lý một yờu cầu giao dịch). Vỡ hai cụng viờc diễn ra song song nờn tham số đầu vào của t5 và t6 giống nhau.
- t2, t3, t4, t7, t9, t10, t12: khụng thiết lập tham số thời gian, đúng vai trũ bộ chuyển trung gian.
Mụ tả hoạt động chƣơng trỡnh theo mạng Petri:
Để hiểu được hoạt động của mạng theo thiết kế hỡnh 4.4, chỳng ta cần hiểu luật transition (firing) sau:
1) Một transition t được kớch hoạt, nếu place đầu vào p của t được đỏnh dấu với ớt nhất w(p,t) tokens, trong đú w(p,t) là trọng số của cung từ p tới t.
2) Một trasition hoạt động (sự kiện xảy ra) là sự di chuyển w(p,t) tokens
tại mỗi place đầu vào p và đặt w(t,p’) tokens tới mỗi place đầu ra p’, trong đú w(p,t) là trọng số của cung từ p tới t, trong đú w(t, p’) là trọng số của cung từ t tới p’.
3) Khi cú nhiều transition được kớch hoạt thỡ transition cú ưu tiờn cao hơn sẽ hoạt động trước.
Như vậy, hoạt động của mạng này như sau:
Yờu cầu xuất hiện từ đỉnh p1 và đi vào hệ thống trong thời gian mụ phỏng là 3600 đơn vị thời gian (đặt giỏ trị khởi đầu 1000 tokens). Khoảng thời gian trung bỡnh giữa cỏc lần sinh sự kiện khỏch hàng đến (firing) của t1 là 5±4 đơn vị thời gian theo một xỏc xuất cụ thể được cho trong tham số đầu vào của t1. Khi t1 hoạt động sẽ lấy đi một token trong p1 và đặt trờn mỗi place đầu ra p3, p13 một token. Sau đú, t2 và t4 được kớch hoạt. Nhưng t2 cú độ ưu tiờn cao hơn (do cú chỉ số nhỏ hơn) nờn t2 được hoạt động sẽ lấy một token trong p5 và một token trong p3, đặt một token vào p2. Trasition t2 sẽ chỉ cú cỏc yờu cầu đi qua đỳng 5 lần vỡ thụng số đầu vào p5 là 5 tokens. Cỏc ti cũn
lại hoạt động theo luật firing nờu trờn .
Nhúm cỏc đỉnh p14, p15, p16, p17 và t9 sẽ ngăn chặn hoạt động của t3 trong khi t2 cú thể làm việc. Bộ chuyển dịch (transition) t3 thực hiện cụng việc đưa yờu cầu vào hàng đợi p2, chỉ cú thể hoạt động trong trường hợp cú một yờu cầu đi ra khỏi hàng đợi p2, khi đú lại cú một yờu cầu khỏc xuất hiện (tối đa 5 yờu cầu). Nếu hết chỗ trong hàng đợi p2 (yờu cầu bị từ chối), khi đú yờu cầu sẽ đến đỉnh p4 qua bộ dịch chuyển t4. Vỡ vậy, p4 sẽ là nơi lưu trữ cỏc yờu cầu bị từ chối.
Trong marking khởi tạo p11 thiết lập giỏ trị là 2 (tokens), điều này để đảm bảo đồng thời cả 2 bàn xử lý (t5, t6) cựng ở trạng thỏi sẵn sàng làm việc. Nếu giỏ trị của p11 là M(p11) ≤1 (cú nghĩa là cú ớt nhất 1 bàn xử lý “rảnh”, chờ phục vụ), khi đú t7 sẽ được phộp kớch hoạt và dịch chuyển yờu cầu vào. Từ t7, yờu cầu sẽ được đưa vào p12, tại đõy yờu cầu sẽ được đi xuống tiếp với xỏc xuất 0.5-0.5 cho 2 đỉnh p7, p8 (t8 là điều khiển dịch chuyển với xỏc xuất 0.5). Nếu yờu cầu đi vào p7, ở đú nếu t5 bận (bàn xử lý 1 đang phục vụ), khi đú yờu cầu sẽ đi qua t11 và quay ngược lại p12. Nếu tại p7, yờu cầu được phục vụ (t5 rảnh), sau khoảng thời gian 12 ±8 phỳt yờu cầu được phục vụ xong sẽ đi xuống p10 và đưa thụng bỏo (token) vào p11 bỏo hiệu t5 đang ở trạng thỏi sẵn sàng phục vụ. Tương tự như vậy với nhỏnh p8, t6, t12.
Cỏc yờu cầu được “bàn xử lý 01” (hay t5) phục vụ sẽ được lưu lại ở đỉnh p10, cỏc yờu cầu được “bàn xử lý 02” (hay t6) phục vụ sẽ được lưu lại ở đỉnh p9. Để cú cỏc kết quả so sỏnh, tụi đó thực hiện cỏc thực nghiệm khỏc nhau trờn cỏc tham số đầu vào như sau:
Trƣờng hợp 1: Cho cỏc tham số đầu vào như sau: - Truyền cỏc giỏ trị cho cỏc tham số đầu vào của t1 là:
Bảng 3.1: Cỏc giỏ trị tham số đầu vào của t1
1 Đầu vào p1
2 Đầu ra p3, p13
3 Thời gian xuất hiện ngẫu nhiờn của khỏch hàng đến (5±4) theo phõn bố gần đều. 1 phỳt. – với xỏc suất 0.110 9 phỳt. – với xỏc suất 0.110 2 phỳt. – với xỏc suất 0.110 8 phỳt. – với xỏc suất 0.110 7 phỳt. – với xỏc suất 0.110 3 phỳt. – với xỏc suất 0.110 6 phỳt. – với xỏc suất 0.110 4 phỳt. – với xỏc suất 0.110 5 phỳt. – với xỏc suất 0.120
- Truyền cỏc giỏ trị cho cỏc tham số đầu vào của t8 là:
Bảng 3.2: Cỏc giỏ trị tham số đầu vào của t8
1 Đầu vào p12
2 Đầu ra p7 – với xỏc suất 0.500
p8 – với xỏc suất 0.500 3 Thời gian để điều khiển (giỏ trị mặc định là 1 phỳt)
Cỏc yờu cầu trong p7, p8 sẽ đi vào t5, t6 để được phục vụ tại cỏc “bàn xử lý” với thời gian 12±8 phỳt, nếu cỏc bàn này “rảnh”. Vỡ 2 cụng việc diễn ra song song nờn tham số t5 cũng giống t6.
- Truyền cỏc giỏ trị cho cỏc tham số đầu vào của t5 là:
Bảng 3.3: Cỏc giỏ trị tham số đầu vào của t5
1 Đầu vào p7
2 Đầu ra p10, p11
3 Chi phớ thời gian ngẫu nhiờn của “bàn xử lý 1” để thực hiện xong một yờu cầu giao dịch với cỏc xỏc suất. 4 phỳt. – với xỏc suất 0.110 20 phỳt. – với xỏc suất 0.110 6 phỳt. – với xỏc suất 0.110 18 phỳt. – với xỏc suất 0.110 8 phỳt. – với xỏc suất 0.100 14 phỳt. – với xỏc suất 0.110 10 phỳt. – với xỏc suất 0.110 16 phỳt. – với xỏc suất 0.110 12 phỳt. – với xỏc suất 0.120 - Truyền cỏc giỏ trị cho cỏc tham số đầu vào của t6 là:
Bảng 3.4: Cỏc giỏ trị tham số đầu vào của t6
1 Đầu vào p7
2 Đầu ra p9, p11
3 Chi phớ thời gian ngẫu nhiờn của “bàn xử lý 2” để thực hiện xong một yờu cầu giao dịch với cỏc xỏc suất. 4 phỳt. – với xỏc suất 0.110 20 phỳt. – với xỏc suất 0.110 6 phỳt. – với xỏc suất 0.110 18 phỳt. – với xỏc suất 0.110 8 phỳt. – với xỏc suất 0.110 14 phỳt. – với xỏc suất 0.110 10 phỳt. – với xỏc suất 0.110 16 phỳt. – với xỏc suất 0.110 12 phỳt. – với xỏc suất 0.120
Cũn cỏc t2, t3, t4, t7, t9, t10, t11, t12 khụng cú thời gian, được tạo ra cú vai trũ như bộ chuyển trung gian.