PHIẾU VÀ CỔ PHIẾU 1926 -2001
Những số liệu về tỷ suất lợi nhuận trong quá khứ là một nguồn thông tin về phần bù rủi ro và độ lệch chuẩn có thể sử dụng được. Chúng ta có thể ước tính phần bù rủi ro trong quá khứ bằng cách tính trung bình sự khác nhau trong quá khứ giữa HPR trên một loại tài sản và lãi suất phi rủi ro. Bảng 5.3 cho thấy HPR hàng năm trên năm loại tài sản trong giai đoạn 1926-2001.
“Large Stocks” trong bảng 5.3 dựa vào danh mục 500 cổ phiếu phổ thông của Mỹ nghiêng về giá trị thị trường của Standard & Poor được chọn lựa từ các cổ phiếu vốn hóa lớn nhất thị trường. “Small Company Stocks” được đại diện bởi chỉ số Russell 2000 từ năm 1996. Cổ phiếu trong danh mục đầu tư này xếp hạng dưới 1.000 cổ phiếu vốn hóa lớn nhất của Mỹ. Trước năm 1996, “Small Stocks” được đại diện bởi 20% cổ phiếu nhỏ nhất giao dịch trên sàn NYSE.
Cho đến năm 1996, “Long-Term T-Bonds” được đại diện bởi trái phiếu chính phủ với kỳ hạn ít nhất là 20 năm và xấp xỉ lãi suất trái phiếu hiện hành7, và “Intermediate-Term T-Bonds” được đại diện bởi trái phiếu chính phủ kỳ hạn bảy năm và lãi suất hiện hành. Từ năm 1996, cả hai loại trái phiếu này đều được đo bởi chỉ số Lehman Brothers dài hạn hoặc trung hạn tương ứng.
“T- Bills” trong bảng 5.3 có kỳ hạn khoảng 30 ngày, và HPR 1 năm đại diện cho một chính sách “rolling over” các tín phiếu tới hạn thanh toán. Bởi vì lãi suất tín phiếu có thể thay đổi tháng này qua tháng khác, tổng tỉ suất lợi nhuận trên tín phiếu này thì
không có rủi ro trong giai đoạn nắm giữ 30 ngày.8 Cột cuối cùng cho biết tỷ lệ lạm phát hàng năm được đo bằng tỷ lệ thay đổi trong chỉ số giá tiêu dùng.
8Một số lợi nhuận âm trong cột này, tất cả đến từ trước chiến tranh thế giới thứ II, phản ánh giai đoạn không có T-bills, lợi nhuận từ chứng khoán chính phủ với kỳ hạn 30 ngày được sử dụng. Tuy nhiên, các chứng khoán này bao gồm lựa chọn có thể trao đổi cho các chứng khoán khác, từ đó làm tăng giá và giảm lợi nhuận của chúnggiống với những gì một T-bill đơn giản sẽ cung cấp.
Hình 5.1 tóm tắt một số dữ liệu trong bảng 5.3. Cột đầu tiên cho thấy giá trị trung bình của các tỷ suất lợi nhuận trong quá khứ của mỗi loại tài sản dưới dạng hình học, do đó hình này đại diện cho tỷ lệ tăng trưởng trong giá trị của một đầu tư vào các tài sản này. Cột thứ hai cho thấy giá trị trung bình dưới dạng số học. Cột cuối cùng là sự
biến động của lợi nhuận từ tài sản, được đo bằng độ lệch chuẩn. Những kết quả trong quá khứ phù hợp với nguyên tắc cân bằng giữa rủi ro và lợi nhuận: những tài sản rủi ro hơn có lợi nhuận trung bình cao hơn, và phần bù rủi ro trong quá khứ là đáng kể, tương ứng với mức độ rủi ro cũng lớn hơn của nó.
Thống kê thứ ba được thể hiện trong hình 5.1 là độ lệch chuẩn.Độ lệch chuẩn cao hơn, HPR biến động hơn.Độ lệch chuẩn này, dựa vào dữ liệu quá khứ chứ không phải là dự báo các tình huống trong tương lai, như phương trình 5.5.Để tính độ lệch chuẩn từ các dữ liệu quá khứ, chúng ta xem kết quả mỗi năm có “xác suất” là 1/n.
Công thức để tính phương sai trong quá khứ tương tự như công thức 5.5, nhưng thay vì sử dụng độ lệch của lợi nhuận xung quanh giá trị trung bình với xác suất đã cho, chúng ta sử dụng độ lệch từ lợi nhuận trung bình trong giai đoạn mẫu. Khi chúng ta sử dụng lợi nhuận trung bình mẫu thay thế cho lợi nhuận trung bình, E(r), chúng ta phải thay đổi giá trịtrung bình của các độ lệch bình phương cho những cái mà nhà thống kê gọi là “mức độ mất tự do”. Cách thay đổi thì đơn giản: nhân giá trị trung bình của độ lệch bình phương với . Công thức tính phương sai dựa vào dữ liệu quá khứ như sau:
Khi bạn dùng mẫu lớn và n lớn, sự thay đổi thì không quan trọng, bởi vì n/(n-1) thì gần với 1.0 và 1/(n-1) thì gần với 1/n.
Hình 5.2 trình bày đồ thị về biến động tương đối của HPR hàng năm đối với ba lớp tài sản khác nhau: cổ phiếu lớn, trái phiếu dài hạn và tín phiếu. Chúng ta vẽ 3 đường đồ thị trên cùng một trục để chứng minh rõ ràng rằng HPR hàng năm trên cổ phiếu thì biến động nhất. Độ lệch chuẩn của lợi nhuận từ cổ phiếu lớn là 20.30 % so với 8.18% của trái phiếu chính phủ dài hạn và 3.25% của tín phiếu. Đây là bằng chứng về nguyên tắc cân bằng giữa rủi ro và lợi nhuận đặc trưng của thị trường chứng khoán: các thị trường có lợi nhuận trung bình cao nhất cũng bất ổn nhất.
Một danh mục đầu tư tất cả cổ phiếu với độ lệch chuẩn 20.3% thể hiện một đầu tư rất biến động. Ví dụ, nếu lợi nhuận cổ phiếu được phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 20.3 % và tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng là 12.5% (giá trị trung bình trong quá khứ), sau đó trong khoảng một năm, lợi nhuận sẽ thấp hơn 12.5 – 20.3 = -7.8% , hoặc lớn hơn 12.5 + 20.3 = 32.8%.
Hình 5.3 là một đồ thị đường cong chuẩn với giá trị trung bình 12.5% và độ lệch chuẩn 20.3%. Biểu đồ cho thấy xác suất lý thuyết của tỷ suất lợi nhuận trong các phạm vi khác nhau cho ra các tham số này. Bây giờ quan sát sự phân bổ tần số trong hình 5.1. Rõ ràng là có sự tương đồng với phân bố chuẩn, và phương sai sự phân tán của phân bổ tần số trên các loại tài sản khác nhau minh họa một cách sống động cho sự khác nhau giữa độ lệch chuẩn và ý nghĩa của nó đối với rủi ro.
Sự tương đồng với phân phối chuẩn cho phép chúng ta sử dụng giá trị trung bình và độ lệch chuẩn trong quá khứ để tính xác suất cho các tình huống khác nhau.Ví dụ, chúng ta tính xác suất lợi nhuận của danh mục đầu tư cổ phiếu lớn sẽ giảm xuống dưới 0 trong năm tới tại 0.27.Bởi vì tỷ lệ 0 là điểm 12.5%, hay độ lệch chuẩn 0.6 (=12.5/20.3) dưới giá trị trung bình.Sử dụng bảng phân hối chuẩn, chúng ta thấy rằng xác suất của một biến chuẩn giảm 0.6 hoặc hơn độ lệch chuẩn dưới giá trị trung bình của nó là 0.27.
Hiệu suất của danh mục đầu tư chứng khoán nhỏ được diễn tả trong các hình và bảng vẽ trên khá ấn tượng. Bảng 5.4 cho thấy lợi nhuận trung bình và độ lệch chuẩn cho danh mục đầu tư NYSE sắp xếp theo quy mô doanh nghiệp. Lợi nhuận trung bình nói chung là cao hơn sự sụt giảm quy mô doanh nghiệp. Dữ liệu cho thấy các công ty nhỏ thu được phần bù rủi ro đáng kể và vì thế, quy mô doanh nghiệp có vẻ như là một proxy quan trọng đối với rủi ro. Trong những chương sau, chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu sâu hơn hiện tượng này và sẽ thấy rằng hiệu ứng quy mô có mối liên hệ nhiều hơn đến các thuộc tính khác của công ty.
Chúng ta nên nhấn mạnh rằng sự biến động của HPR trong quá khứ đôi khi có thể là một chỉ dẫn không đáng tin cậy đối với rủi ro, ít nhất trong trường hợp của tài sản phi rủi ro. Đối với chủ đầu tư với thời gian nắm giữ một năm, ví dụ, tín phiếu một năm là một đầu tư không rủi ro, ít nhất là về mặt lợi nhuận danh nghĩa, được xác định một cách chắc chắn. Tuy nhiên, độ lệch chuẩn của lãi suất tín phiếu một năm được tính từ dữ liệu trong quá khứ không bằng 0: điều này phản ánh sự biến động trong lợi nhuận kỳ vọng giữa các năm chứ không phải là biến động của lợi nhuận thực tế xung quanh các kỳ vọng trước đó.