CHƯƠNG 2: DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ
2.2. Phân bổ tài sản với hai loại tài sản rủi ro
Trong chương trước, chúng ta đã xem xét quyết định phân bổ tài sản đơn giản nhất, có liên quan đến việc lựa chọn tỷ trọng tài sản phi rủi ro chiếm bao nhiêu trong một danh mục rủi ro. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một danh mục đầu tư phức tạp hơn, bao gồm hai loại tài sản rủi ro. Một nhà đầu tư dự định bỏ tiền vào hai loại tài sản rủi ro, câu hỏi đặt ra là nhà đầu tư phải bỏ tiền theo tỷ lệ bao nhiêu vào hai tài sản này để có được một danh mục đầu tư tối ưu.
bùng nổ. Hiệu suất của cổ phiếu có xu hướng vận động theo hiệu suất của nền kinh tế rộng. Vì vậy, giả sử rằng trong thời kỳ suy thoái, lớp cổ phiếu có tỷ suất sinh lợi là -11%, trong thời kỳ bình thường là 13% và trong thời kỳ bùng nổ là 27%. Ngược lại, lớp trái phiếu thường tốt hơn khi nền kinh tế suy yếu. Điều này xảy ra là do lãi suất sẽ giảm trong thời kỳ suy thoái, điều đó làm cho giá trái phiếu sẽ tăng lên. Giả sử một lớp trái phiếu sẽ cung cấp một tỷ suất sinh lợi là 16% trong giai đoạn suy thoái, 6% trong giai đoạn bình thường, và -4% trong giai đoạn bùng nổ.
Những giả định và xác suất xảy ra mỗi trạng thái được tóm tắt trong bảng 6.1. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng trên mỗi lớp sẽ tương đương với trung bình có trọng số xác xuất xảy ra các kết quả theo ba tình huống trên. Dòng cuối cùng của bảng 6.1 chỉ ra rằng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của lớp cổ phiếu là 10%, và lớp trái phiếu là 6%.
Rủi ro và tỷ suất sinh lợi của một danh mục đầu tư tạo ra những gì từ lớp cổ phiếu và trái phiếu?
Giả sử chúng ta có một danh mục đầu tư với 60% đầu tư vào lớp cổ phiếu và 40% vào lớp trái phiếu. Vậy tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư trong thời kỳ suy thoái = 0.60 x (-11%) + 0.4 x 16% = - 0.20% (xem ô C5 của bảng 6.3).
Bảng 6.3 chỉ ra tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư ở mỗi trạng thái kinh tế, cũng như tỷ suất sinh lợi mong đợi, phương sai và độ lệch chuẩn.Chú ý rằng khi tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư chỉ là trung bình của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của hai tài
sản, thì độ lệch chuẩn danh mục sẽ ít hơn độ lệch chuẩn của một trong hai loại tài sản.
Danh mục đầu tư có rủi ro thấp là do mối tương quan âm giữa hiệu suất của hai lớp đầu tư. Trong thời kỳ suy thoái, các cổ phiếu sẽ có giá thấp, nhưng điều này sẽ được bù đắp bằng việc thực hiện tốt lớp trái phiếu.Ngược lại, trong thời kỳ bùng nổ, trái phiếu sẽ thất bại nhưng cổ phiếu sẽ tốt hơn. Do đó, danh mục đầu tư của hai tài sản có rủi ro sẽ ít rủi ro hơn chỉ đầu tư vào tài sản cá nhân (asset individually). Rủi ro của danh mục sẽ giảm hầu hết khi tỷ suất sinh lợi của hai tài sản đáng tin cậy bù trừ lẫn nhau.
Đó là câu hỏi mà các nhà đầu tư nên hỏi, do đó, làm thế nào có thể đo lường xu hướng vận động song song hoặc đối lập nhau của tỷ suất sinh lợi trên hai tài sản.Số liệu thống kê cung cấp cho vấn đề này là phương sai, hiệp phương sai và hệ số tương quan.
Nếu chúng ta tính trung bình có trọng số xác suất của các sản phầm trong tất cả các trạng thái, chúng ta sẽ có được một thước đo của xu hướng vận động trung bình của tỷ suất sinh lợi của các tài sản thay đổi song song. Vì đây là một thước đo dùng để đo lường mức độ tác động qua lại lẫn nhau của các tỷ suất sinh lợi có xu hướng, do đó được gọi là hiệp phương sai. Hiệp phương sai của lớp cổ phiếu và lớp trái phiếu đã được tính toán trong dòng kế cuối trong bảng 6.4. Hiệp phương sai có giá trị âm cho thấy rằng hai loại tài sản có xu hướng vận động theo chiều hướng đối nghịch nhau, đó là, khi một tài sản đang tốt, thì một tài sản khác có xu hướng kém đi.
= -0.99
Hệ số tương quan = ρ = =
Hiệp phương sai σstockx σbond
-114
14.92 X 7.75
Thật không may, rất khó để giải thích được tầm quan trọng của hiệp phương sai. Ví dụ, nếu hiệp phương sai của -114 sẽ chỉ ra rằng có mối tương quan âm giữa tỷ suất sinh lợi trên lớp cổ phiếu và trái phiếu là mạnh hay là yếu.Điều này rất khó nói.Một số liệu thống kê dễ dàng hơn để giải thích là hệ số tương quan, nó chỉ đơn giản được tính bằng cách lấy hiệp phương sai chia cho độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của sản phẩm trên mỗi lớp.Chúng tôi biểu diễn hệ số tương quan bằng chữ cái Hy Lạp, ρ.
Hệ số tương quan có thể dao động từ -1 đến +1. Giá trị -1 chỉ ra mối tương quan âm hoàn hảo, đó là, tỷ suất sinh lợi của hai tài sản có xu hướng vận động theo chiều hướng ngược nhau. Giá trị 1 chỉ ra mối tương quan thuận.Mối tương quan là 0 chỉ ra rằng không có mối quan hệ tương quan giữa hai tài sản. Hệ số tương quan là -0.99 khẳng định xu hướng áp đảo của tỷ suất sinh lợi trên lớp cổ phiếu và trái phiếu sẽ thay đổi theo chiều hướng trái ngược nhau trong phân tích này.
Chúng ta bây giờ đã thấy được vai trò của rủi ro và tỷ suất sinh lợi trong danh mục đầu tư của hai tài sản rủi ro.
Và sau đây là ba quy tắc quy trọng đối với một danh mục đầu tư bao gồm hai tài sản rủi ro.
Giả sư, wB là tỷ trọng đầu tư vào lớp trái phiếu, và phần còn lại 1- wB, wS là tỷ trọng đầu tư vào lớp cổ phiếu.
Quy tắc 1: Tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư là trung bình có trọng số của tỷ suất sinh lợi từng loại chứng khoán thành phần, với trọng số là tỷ trọng từng loại chứng khoán trong danh mục.
rP = wBrB + wSrS (6.1)
Quy tắc 2: Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư là trung bình có trọng số của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng từng loại chứng khoán trong danh mục, với trọng số là tỷ trọng từng loại chứng khoán trong danh mục. Trong những biểu tượng này, kỳ vọng của phương trình 6.1 là:
E(rP) = wB E(rB)+ wS E(rS) (6.2)
Quy tắc 3: Phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư gồm hai tài sản rủi ro là:
σp2 = (wB σB)2+ (wS σS)2 + 2(wB σB)+ (wS σS) ρBS (6.3)
Với ρBS là hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lợi của lớp cổ phiếu và lớp trái phiếu.
Phương sai danh mục đầu tư là tổng của phương sai của các chứng khoán thành phần bao gồm cả thuật ngữ là hệ số tương quan tỷ suất sinh lợi của các chứng khoán thành phần.Nếu tương quan giữa các chứng khoán thành phần là nhỏ hoặc âm, sau đó sẽ có xu hướng thay đổi lớn hơn trong tỷ suất sinh lợi của hai tài sản để bù bắp cho nhau. Điều này sẽ làm giảm rủi ro của danh mục đầu tư. Phương trình 6.3 chỉ ra rằng phương sai của danh mục đầu tư là thấp hơn khi hệ số tương quan thấp.
2.2.1. Sự đánh đổi giữa rủi ro và tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư bao gồm hai tài sản rủi ro
Giả sử bây giờ độ lệch chuẩn của trái phiếu là 12% và của cổ phiếu là 25%, và không có sự tương quan lẫn nhau giữa tỷ suất sinh lợi của lớp trái phiếu và tỷ suất sinh
lợi của lớp cổ phiếu. Hiệp phương sai bằng 0 có nghĩa là tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu và trái phiếu có xu hướng vận động độc lập với nhau.
Lúc đầu, chúng tôi xem xét danh mục đầu tư với 100% trái phiếu, và bây giờ chúng tôi xem xét một sự thay đổi: đầu tư 50% vào trái phiếu và 50% vào cổ phiếu. Chúng ta có thể tính toán được phương sai của danh danh mục đầu tư từ phương trình 6.3
Dữ liệu đầu vào:
E(rB) = 6%; E(rS) = 10%; σB = 12%; σS = 25%; ρBS = 0; wB = 0.5; wS = 0.5
Phương sai của danh mục:
σ2
P = (0.5x12)2 + (0.5x25)2 +2(0.5x12) x (0.5x12(0.5x25) x 0 = 192.25
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư (bằng căn bậc hai của phương sai) là 13.87%.Chúng ta có thể sẽ mắc phải sai lầm khi tính toán rủi ro của danh mục đầu tư bằng cách lấy trung bình của hai độ lệch chuẩn [(25+12)/2]. Chúng ta sẽ sai lầm khi dự đoán rằng độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư sẽ tăng lên 6.50% điểm, tương đương 18.5%. Thay vào đó, phương trình phương sai của danh mục đầu tư chỉ ra rằng việc thêm cổ phiếu vào danh mục đầu tư chỉ bao gồm toàn bộ trái phiếu trước đây thật sự đã làm tăng độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư lên 1.87% điểm. Vì vậy, lợi nhuận thu được từ sự đa dạng hóa là 4.63%.
nhiều hơn nữa. Tỷ lệ mà ở đó giảm thiểu rủi ro xuống mức thấp nhất là khi đầu tư 81.27% vào trái phiếu và 18.73% vào cổ phiếu. Với tỷ lệ này, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là 10.82% và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 6.75%.
Nếu danh mục này bao gồm việc đầu tư 25% vào cổ phiếu thì sẽ như thế nào?Đó tùy thuộc vào sở thích của nhà đầu tư, bởi vì một danh mục với phương sai thấp hơn sẽ cho ra một tỷ suất sinh lợi kỳ vọng thấp hơn.
2.2.2. Tiêu chí phương sai trung bình
Các nhà đầu tư luôn mong muốn các danh mục đầu tư nằm ở phía “tây bắc” trong hình 6.3.Đây là những danh mục với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng hơn (hướng về phía “bắc” của hình vẽ) và sự biến động thấp (nằm ở phía “tây”).Những sở thích này có nghĩa là chúng ta có thể so sánh các danh mục bằng cách sử dụng tiêu chí phương sai trung bình trong các cách sau đây. Danh mục A được xem là tốt hơn danh mục B nếu các nhà đầu tư thích A nhiều hơn B. Điều này sẽ xảy ra nếu tỷ suất sinh lợi trung bình cao hơn và phương sai thấp hơn:
E(rA) ≥ E(rB) và σA ≤ σB
Theo biểu đồ, nếu kết hợp tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu từ trong hình số 6.3, danh mục A sẽ nằm ở phía tây bắc của danh mục B. Nếu cần phải lựa chọn giữa danh mục A và B, tất cả các nhà đầu tư sẽ chọn danh mục A. Ví dụ, lớp cổ phiếu của hình 6.3 có giá trị tốt trong danh mục Z; lớp cổ phiếu có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn và sự biến động thấp hơn.
Những danh mục nằm ở phía dưới giá trị nhỏ nhất của phương sai trong hình có thể được xem như không hiệu quả.Bất kỳ danh mục đầu tư nào nằm phía trên đoạn dốc xuống của đường cong được xem là tốt hơn danh mục nằm trên đoạn dốc lên của đường cong, vì các danh mục đầu tư đó có có cùng độ lệch chuẩn nhưng lại mang lại tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn.Sự lựa chọn tốt nhất là các danh mục nằm trên đường dốc lên của đường cong không phải là hiển nhiên bởi vì ở vùng này tỷ suất sinh lợi cao hơn sẽ đi cùng với rủi ro cao hơn. Sự lựa chọn tốt nhất sẽ phụ thuộc vào sự sẵn sàng đánh đổi giữa rủi ro và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhà đầu tư.
Vì vậy, chúng tôi giả định rằng có không có mối tương quan giữa tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu và trái phiếu.Chúng tôi biết rằng mối tương quan thấp sẽ hỗ trợ cho sự đa dạng hóa và một hệ số tương quan cao hơn giữa cổ phiếu và trái phiếu là kết quả của hiệu ứng sẽ làm giảm đa dạng hóa.Vậy ý nghĩa của sự tương quan tích cực giữa trái phiếu và cổ phiếu là gì?
Giả sử hệ số tương quan là 1.0, được đơn giản hóa trong phương trình 6.3 cho phương sai của danh mục. Nhìn lại phương trình đó một lần nữa, bạn sẽ thấy sự thay thế BS=1 trong phương trình 6.3 có nghĩa là chúng ta có thể “hoàn thành ô” về số lượng wBơB và wSơS để có được:
và do đó σp = (wB σB + wS σS)
Độ lệch chuẩn của danh mục bằng trung bình có trọng số độ lệch chuẩn của các chứng khoán thành phần chỉ trong trường hợp đặc biệt là mối tương quan thuận.Trong trường hợp này, sẽ không có lợi ích từ sự đa dạng hóa.Bất kể là tỷ lệ giữa trái phiếu và cổ phiếu, trung bình danh mục và độ lệch chuẩn đều là trung bình có trọng số.Hình 6.4 chỉ ra rằng việc thiết lập các cơ hội đầu tư với tương quan thuận hoàn hảo là một đường thẳng đi qua các chứng khoán thành phần.Không có danh mục nào có thể bị vứt bỏ vì không hiệu quả trong trường hợp này, sự lựa chọn danh mục đầu tư chỉ phụ thuộc vào mức độ chấp nhập rủi ro. Đa dạng hóa trong trường hợp có mối tương quan thuận hoàn hảo là không hiệu quả.
Tương quan thuận hoàn hảo là trường hợp duy nhất không thu được lợi ích từ sự đa dạng hóa. Bất cứ khi nào ρ< 1 thì độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư sẽ ít hơn trung bình có trọng số độ lệch chuẩn của từng chứng khoán thành phần. Do đó, sẽ có được những lợi ích có được từ sự đa dạng hóa bất kể khi nào tỷ suất sinh lợi của tài sản ít hơn mối tương quan hoàn hảo.
Phân tích của chúng tôi đã đi từ những lợi ích rất hấp dẫn (ρBS < 0) do đa dạng hóa mang lại đến việc đa dạng hóa không mạng lại lợi ích gì (ρBS = 1.0). Với ρBS nằm ở giữa khoảng này, lợi ích sẽ nằm đâu đó ở khoảng giữa. Như minh họa ở hình 6.4, ρBS = 0.5 sẽ thu được lợi ích tốt hơn từ sự đa dạng hóa hơn mối tương quan thuận và một ít tồi tệ hơn khi không có mối tương quan.
Hệ số tương quan thực tế giữa cổ phiếu và trái phiếu dựa trên kinh nghiệm lịch sử là khoảng 2.0. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn mà chúng tôi giả định cho đến nay cũng giống như kinh nghiệm lịch sử, đó là lý do tại sao trong đồ thị của chúng tôi bao gồm ρBS = 0.2 trong hình 6.4.
Mối tương quan nghịch giữa một phần các tài sản là có khả năng xảy ra. Khi có mối tương quan nghịch, chúng ta sẽ thu được lợi ích tốt hơn từ sự đa dạng hóa. Một lần nữa, chúng tôi bắt đầu với một ví dụ cực đoan. Với mối tương quan nghịch hoàn hảo, chúng tôi thay thế BS = -1.0 trong phương trình 6.3 và đơn giản hóa nó trong một bước tương tự như đối với mối tương quan thuận hoàn hảo. Ở đây, do đó, chúng tôi có thể hoàn thành phương trình, ở thời gian này, tuy nhiên, với một kết quả khác:
σp2 = (wB σB - wS σS)2
và do đó σp = ABS[wB σB - wS σS] (6.4)
Phía bên tay phải của phương trình 6.4 biểu hiện giá trị tuyệt đối của wB σB - wS σS. Các giải pháp liên quan đến giá trị tuyệt đối bởi vì độ lệch chuẩn không bao giờ âm.
Với mối tương quan nghịch hoàn hảo, lợi ích từ sự đa dạng hóa sẽ kéo dài đến giới hạn.Những điểm trên phương trình 6.4 với tỷ lệ đó sẽ làm giảm độ lệch chuẩn của danh mục tới 0. Với dữ liệu của chúng tôi, điều này sẽ xảy ra khi wB =67.57%. Việc đầu tư sẽ không có rủi ro khi, đầu tư 32.43% vào cổ phiếu (thay vì đầu tư tất cả vào trái phiếu) sẽ làm tăng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng từ 6.0% lên 7.3%.Tất nhiên, chúng tôi khó có thể mong đợi kết quả này xuất hiện trong thực tế.