9. Cấu trúc của khóa luận
2.1. Phân tích nội dung chủ đề bài tập phương trình và hệ phương trình trong
Như chúng ta đã biết, phương trình và hệ phương trình là một trong những nội dung cơ bản của chương trình môn Toánở nhà trường phổ thông.
Trước khi học tường minh về phương trình, học sinh đãđược làm quen với những phương trình, kể cả việc giải chúng ngay từ bậc tiểu học, chẳng hạn: “Tìm giá trị của x sao cho x + 5 = 9”. Khái niệm phương trình đã được chính thức định nghĩa ở lớp 8 và được định nghĩa lại ở lớp 10.
Những vấn đề lí luận như các khái niệm phương trình, hệ phương trình; cách giải phương trình, hệ phương trìnhđược đưa dần ở mức độ thích hợp với từng bậc lớp, có phần lặp đi lặp lại và nâng cao dần. Đồng thời học sinh cũng được dần dần làm việc với từng loại phương trình, hệ phương trình thíchứng với những yếu tố lí thuyết đã học. Cụ thể:
Lớp 10: Tổng kết và nâng cao những kiến thức về phương trình mà học sinh đãđược học ở nhà trường phổ thông cơ sở, cụ thể là: định nghĩa phương trình và những khái niệm có liên quan, biến đổi tương đương đối với phương trình, giải phương trình một ẩn bậc nhất và bậc hai, giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và một số hệ phương trìnhđưa về một phương trình bậc hai. Trong khiở nhà trường phổ thông cơ sở học sinh làm việc chủ yếu với những phương trình có hệ số bằng số thìở lớp 10 đi sâu vào những phương trình có tham biến đòi hỏi học sinh phải biện luận trong khi giải.
Lớp 11: Học sinh được học về phương trình và hệ phương trình lượng giác. Lớp 12: Học sinh được tiếp cận với một dạng mới đó là: phương trìn h, hệ phương trình mũ và lôgarit.
Nhìn chung, các dạng phương trình và hệ phương trình dạy qua các lớp lần lượt là:
-Phương trình bậc nhất có một ẩn số.
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số, phương trình bậc hai một ẩn số và phương trình quy về bậc hai.
- Hệ nhiều phương trình bậc nhất nhi ều ẩn số, hệ phương trình đưa về một phương trình bậc hai.
-Phương trình, hệ phương trình lượng giác, mũ, lôgarit.
Ở nhà trường phổ thông, khi dạy học giải bài tập phương trình và hệ phương trình phải đảm bảo những yêu cầu sau:
* Học sinh nắm vững khái niệm phương trình, hệ phương trình và những khái niệm có liên quan. Thông qua nội dung này cần củng cố và đào sâu một số kiến thức về tập hợp và lôgic Toán: khái niệm tập hợp, phần tử, quan hệ bao hàm, quan hệ giao nhau giữa hai tập hợp, các phép toán lôgic “kéo theo” và “tương đương”.
* Học sinh có kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình theo công thức hoặc theo một hệ thống biến đổi xác định.
* Học sinh được phát triển về tư duy thuật giải trong việc giải phương trình và hệ phương trình theo thuật giải hoặc theo một hệ quy tắc xác định, được rèn luyện về tính linh hoạt, và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những phương trình, hệ phương trình không mẫu mực.
* Học sinh được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỉ luật trong việc giải phương trình và hệ phương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định, được giáo dục về tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra. Đó là những phẩm chất không thể thiếu của con người lao động.
* Học sinh thấy rõ ý nghĩa thực tế của phương trình và hệ phương trình thông qua thông qua việc giải những bài toán có nội dung vật lí, kĩ thuật và thực tế.