Bài 1: Cho hàm số: 1 2 2
y= − x+
a) Hàm số trờn đồng biến hay nghịch biến? b) Xỏc định giao điểm A,B của đồ thị hàm số với trục tung và trục hồnh. Vẽ đồ thị hàm số.
c.Tớnh gúc tạo bởi đường thẳng trờn với trục Ox.
d) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB.
e) Tỡm toạ độ điểm M là giao điểm của
đường thẳng 1 2 2 y= − x+ và đg thg y x= +1 Bài 2: Cho hsố y = (m - 2)x + 3m + 1 (d) a, Tỡm m để hàm số trờn là hàm số đồng biến. b, Tỡm m để (d) //với đg thẳng y = 3x + 2; c, Tỡm m (d) cắt đường thẳng y = -x; d, Tm m (d) để đi qua điểm A 2;1
2
−
ữ
e, Với giỏ trị nào của m để (d) tạo với trục Ox một gúc nhọn.
f, Với giỏ trị nào của m để (d) cắt trục Ox tại điểm cú hồnh độ bằng 3
g ,Với giỏ trị nào của m để (d) cắt trục Oy tại điểm cú tung độ bằng 5
h, Tỡm m để (d) cắt đường thẳng y = x + 2 tại điểm cú haũnh độ bằng 1
Tỡm điểm cố định mà (d) luụn đi qua.
Bài : Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m
)0 0
≠ và y = (2 - m)x + 4 ;(m≠2). Tỡm điều kiện của m để hai đường thẳng trờn:
a) Song song. b) Cắt nhau .
Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho đg thg : (d1): y = 1 2
2x+ và (d2): y = − +x 2
a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là g điểm của (d1) và (d2) Tớnh cvi và dtớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?
.Sự xỏc định đường trũn: Muốn xỏc định được một đường trũn cần biết: + Tõm và bỏn kớnh,hoặc
+ Đường kớnh( tõm là trung điểm của đường kớnh; bỏn kớnh bằng 1/2 đường kớnh)
+ Đường trũn đú đi qua 3 điểm (tõm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đú) .
Tớnh chất đối xứng:+ Đường trũn cú tõm đối xứng là tõm của đường trũn. + Bất kỡ đường kớnh vào cũng là một trục đối xứng của đường trũn.
Cỏc mối quan hệ:1. Quan hệ giữa đường kớnh và dõy:
+ Đường kớnh (hoặc bỏn kớnh) ⊥ Dõy ⇔ Đi qua trung điểm của dõy ấy.
2. Quan hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy: + Hai dõy bằng nhau ⇔Chỳng cỏch đều tõm + Dõy lớn hơn ⇔Dõy gần tõm hơn.
Vị trớ tương đối của đường thẳng với đường trũn:
+ Đường thẳng khụng cắt đường trũn ⇔Khụng cú điểm chung ⇔d > R (dlà khoảng cỏch từ tõm đến đường thẳng; R là bỏn kớnh của đường trũn)
+ Đường thẳng cắt đường trũn ⇔Cú 1 điểm chung ⇔d < R.
+ Đường thẳng tiếp xỳc với đường trũn ⇔Cú 2 điểm chung ⇔d = R.
Tiếp tuyến của đường trũn:
1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường trũn là đường thẳng tiếp xỳc với đường trũn đú
2. Tớnh chất: Ttcủa đg trũn thỡ vuụng gúc với bỏn kớnh tại đầu mỳt của bỏn kớnh (tiếp điểm)
3.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuụng gúc tại đầu mỳt của bỏn kớnh của một đường trũn là tiếp tuyến của đường trũn đú.
4. Tớnh chất hai tiếp tuyến đường trũn cắt nhau: Hai tiếp tuyến của một đường trũn cắt nhau tại một điểm thỡ:a) Điểm đú cỏch đều hai tiếp điểm
b) Tia kẻ từ điểm đú đến tõm của đường trũn là phõn giỏc của gúc tạo bởi hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tõm của đường trũn là tia phõn giỏc của gúc tạo bởi hai bỏn kớnh đi qua tiếp điểm.
BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 1 Cho t/giỏc ABC (AB = AC ) kẻ đg cao AH cắt đường trũn tõm O ngoại tiếp tam giỏc tại D a/ Chứng minh: AD là đường kớnh b/ Tớnh gúc ACD
c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tớnh bỏn kớnh của đường trũn tõm (O)
Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bờn ngồi đường trũn . Kẻ cỏc tiếp tuyến AB ; AC với đường trũn ( B , C là tiếp điểm )
a/ Chứng minh: OA⊥ BC b/Vẽ đường kớnh CD chứng minh: BD// AO c/ Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?
Bài 3: Cho đường trũn đường kớnh AB . Qua C thuộc nửa đường trũn kẻ tiếp tuyến d với đường trũn . G ọi E , F lần lượt là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A , B đến d và H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:
a/ CE = CF b/ AC là phõn giỏc của gúc BAE c/ CH2 = BF . AE
Bài 4: Cho đường trũn đường kớnh AB vẽ cỏc tiếp tuyến A x; By từ M trờn đường trũn ( M khỏc A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nú cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMRa/ CN NB
Bài 5: Cho đường trũn (O), đường kớnh AB, điểm M thuộc đường trũn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường trũn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a)CMR: NE ⊥ AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M .CMR: FA là tiếp t của (O). c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtrũn (B;BA). d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2
Bài 6: Cho nửa đ trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trờn nửa đường trũn ( M ≠ A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường trũn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD và gúc COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2 c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
d) Tỡm vị trớ của M để CD cú độ dài nhỏ nhất.
Bài 7: Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường trũn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuụng gúc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
a/ Chứng minh OM = OP và tam giỏc NMP cõn.
b/ Hạ OI vuụng gúc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường trũn (O). c/ Chứng minh AM.BN = R2
d/ Tỡm vị trớ của M để diện tớch tứ giỏc AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hỡnh minh hoạ. ---
132
Buổi 14: Ơn tập CHơng II - Vị trí tơng đối của 2 đờng trịn
I. Lí thuyết:
1) T/c đờng kính và dây
2 ) Tiếp tuyến : T/c và dấu hiệu nhậnh biết 3) Ba vị trí tơng đối của 2 đờng trịn
-) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đờng trịn - Nếu 2 đờng trịn cắt nhau thì đờng nối tâm là trục đối xứng của dây chung - Nếu 2 đờng trịn tiếp xúc thì đờng nối tâm đi qua tiếp điểm
4) Tiếp tuyến chung của 2 đờng trịn là đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đờng trịn
II. Luyện tập