II- Bài tập áp dụn g:
Buổi 9:Tiếp tuyến của đờng trịn
I . Mục tiêu
- HS nắm vững khái niệm tiếp tuyến; các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng trịn - Vận dụng tính chất tiếp tuyến của đờng trịn thì vuơng gĩc với bánm kính qua tiếp điểm để c/m bài tốn hình học
II .
Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
B- Bài tập áp dụng : X X B H C y O A 4 B E O D H 9 C
1. Định nghĩa tiếp tuyến
- HS nêu khái niệm tiếp tuyến của (O) 2. Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - HS trình bày 3 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
+ a và (O) cĩ một điểm chung + a cĩ khoảng cách đến (O) là d thì d = R
+ a vuơng gĩc với bán kính OC tại C
? Tiếp tuyến của đờng trịn cĩ mối quan hệ với bán kính của đờng trịn nh thế nào nh thế nào ?
A- Lí thuyết cần nhớ :
Tính chất tiếp tuyến :
a là tiếp tuyến của (0)
a vuơng gĩc OA tại A A là tiếp điểm
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :
AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = ∠A2 ∠O1 =∠O2
Hoạt động 2: Bài tập - GV gọi HS lên bảng chữa bài tập
Bài 1. Cho tg ABC ( Aˆ =900). Các đờng trịn ( B, BA) và ( C, CA) cắt nhau tại D C/m CD là tiếp tuyến của (B, BA)
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A.
AD và BE là 2 đờng cao cắt nhau tại H. Vẽ (O) cĩ đờng kính AH
C/m a. E ∈(O)
b. DE là tiếp tuyến của (O) Cĩ CA ⊥BA
=> CA cũng là tiếp tuyến của đờng trịn (B)
Bài 3 Cho ∆ABC coự A=1v
AH⊥BC.Gói O laứ tãm ủửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực ABC;d laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn tái ủieồm A.Caực tieỏp tuyeỏn tái B vaứ C caột d theo thửự tửù ụỷ D vaứ E.aTớnh goực DOE.
1. Chửựng toỷ DE=BD+CE.
2. Chửựng minh:DB.CE=R2.(R laứ baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn tãm O) 3. C/m:BC laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủtroứn
ủửụứng kớnh DE. - Chữa bài tập. HS vẽ hình Chứng minh ∆ABC và ∆DBC cĩ AB = DB = R (B) ; AC = DC = R (C) BC chung => ∆ABC = ∆DBC (c.c.c) => BAC = BDC = 900=> CD ⊥ BD => CD là tiếp tuyến của đờng trịn (B)
Giải:
a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm Ta cĩ : AB = AC
∠A1 =∠A2 nên ABC cân ở A cĩ AH là Phân giác cũng chính là đờng cao => AH vuơng
B O 1 2 1 2 C A A B C D
Bài 4: Cho (0; 3 cm ) và điểm A cĩ
OA =5 cm . Kẽ các tiếp tuyến với đ trịn AB, AC (B ,C là các tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của AO và BC .
a; Tính độ dài OH
b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng trịn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E . Tính chu vi tam giác ADE ?
Bài: Cho ABC vuơng ở A . Đờng trịn (O) nội tiếp ABC; tiếp xúc với AB ; AC ;BC lần lợt tại D và E .F
a; Tứ giác ODAE là hình gì ? Vì sao ? b; Tính bán kính của đờng trịn (0) biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm Giải: a; Ta cĩ OD vuơng gĩc với AB OE vuơng gĩc với AC ( t/c 2 tiếp tuyến ) Tứ giác ADOE là hình chữ nhật ( cĩ 3 gĩc vuơng ) Lại cĩ : OB = OD = R (0) Vậy ADOE là hình vuơng
Bài 6: Cho ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau ở H . Vẽ đờng trịn (0) đờng kính AH . C/m rằng : a; Điểm E nằm trên đờng trịn (0) b; C/m DE là tiếp tuyến của đờng trịn (0) Gĩc BC Xét vuơng OCA cĩ : OC 2 = OA . OH => OH = CO2 / OA = 32 / 5 = 1,8cm b;
Xét trong vuơng ACO cĩ:
AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = 4 cm Chu vi ADE = AD +MD +ME +AE
mà CD = DM( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) BE = ME (_ )
Nên Chu vi ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 .4 = 8 cm
b; Xét vuơng ABC cĩ : BC = AB2+AC2 = 5 cm
Ta cĩ : AD = AB - BD
AE = AC - EC mà BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC )
=> 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1 cmVậy R(0) = 1 cm
Giải: a;Xét vuơng AEH cĩ OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R => E thuộc (0)
b; HOE cân =>∠E1 = ∠H1mà ∠ H1 =∠ H2 => ∠ E1 = ∠H2(1)
Do ABC cân => đờng cao AD cũng là đờng trung tuyến => BD =DC DE là trung tuyến của vuơng BEC
Ta cĩ DE = BC/2 = BD Vậy => BDE cân ở O => ∠B1 =∠E2(2)
Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0 Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900
Nên DE vuơng gĩc với OE ; mà E thuộc (0)
DE là tiếp tuyến của (0)
Bài về nhà Bài1: Cho nửa đờng trịn tâm O ; đờng kính AB . Vẽ các tiếp tuyến Ax ; By về
cùng phía với nữa đờng trịn . Qua điểm M thuộc nữa đờng trịn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự ở C ;D . C/m rằng : a; MN vuơng gĩc AB ; b; Ta sẽ c/m đợc b MN = NH Giải: GV : Cao Liên 34 x y E M D N A B C O D H M A B E B F D O A E C A O E H D C
a; Ta cĩ : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến thì chúng cùng vuơng gĩc với AB)
Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta cĩ :
NBND ND BE
AD
=
Mà AD= DM ; BE = EM ( Tc 2 tiếp tuyến ) => NB DN EM DM = => MN // BE Mà EB vuơng gĩc với AB Suy ra MN vuơng gĩc với AB
)( ( EA NE BD NB AD NH AD MN = = = => MN = NH C- H ớng dẫn học ở nhà:
Xem kĩ lại bài chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau này .; Làm lại bài tập 3
Ngày 18/2/2013 Buổi10: ễN TẬP Kè I A . ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC - RÚT GỌN BIỂU THỨC I. CĂN THỨC: Kiến thức cơ bản: