Mã vòng CRC (Cyclic Redundancy Check) cho phép kiểm tra dư vòng hay chỉ thị chất lượng khung ở các khung bản tin. Mã vòng là một tập con của mã khối tuyến tính. Bộ mã hóa được đặc trưng bởi đa thức tạo mã. Cứ k bit vào thì bộ tạo mã cho ra một từ mã n bit, trong đó (n-k) bit là các bit CRC được bổ sung vào k bit đầu vào. Bộ mã này có tỷ lệ mã là r = k/n. Ở mã này từ mã được rút ra từ hai đa thức: Đa thức tạo mã g(x) bậc (n-k) và đa thức bản tin u(x), trong đó x là toán tử trễ. Từ mã được tính toán như sau:
- Nhân đa thức bản tin u(x) với xn-k
- Chia tích u(x)xn-k nhận được ở trên cho đa thức tạo mã để được phần dư b(x). - Kết hợp phần dư với đa thức trên ta được đa thức từ mã:
c(x) = u(x)xn-k+b(x).
Để minh họa ta xét ví dụ sau. Giả sử có ta đa thức tạo mã sau: gCRC4(x) = x4 + x3 + x2 + 1
và bản tin được truyền là: u(x) = 101. Bước 1: Nhân thông báo u(x) với xn-k
xn-k.u(x) = x4.(x2 + 1) = x6+ x4
Bước 2: Chia xn-k .u(x) cho đa thức sinh g(x) ta được b(x) = x+1. Bước 3: Đa thức mã C(x) = b(x) + xn-k .u(x) = 1+x+ x4 + x 6
Như vậy số bit CRC bằng số mũ cao nhất của đa thức tạo mã (trong trường hợp này bằng 4).
Mã hóa mã vòng: Các bước mã hóa mã vòng (n,k) có thể thực hiện bằng mạch chia với thanh ghi dịch (n-k) tầng có hàm hồi tiếp tương ứng với đa thức sinh g(x):
g(x) = 1+g1(x).x+ g2(x).x2+…+ gn-k-1(x).xn-k-1+xn-k Sơ đồ mã hóa như sau:
Quy ước:
Là 1 khâu của thanh ghi dịch (flip-flop) Là cổng cộng modul 2
Là mối liên kết(g=0: không có sự liên kết, g=1 có sự liên kết)
Hình 2.4 Mạch mã hóa vòng (n,k) với đa thức sinh
g(x) = 1 + g1x + g2x2 +... + gn-k-1xn-k-1+ xn-k.
Cụ thể ta xét nguyên lý hoạt động của mạch và các bước mã hóa dùng đa thức sinh: g(x) = 1+x+x3
Hình 2.5 Mạch mã hoá mã vòng (7,4) với đa thức sinh g(x) = 1+x+ x3
Bước 1: Cổng đóng cho các (cho thông tin đi qua), k chữ số thông tin u0, u1, …,uk-1 (hay dạng đa thức là u(x) = u0+ u1x+…+uk-1xk-1) được dịch vào mạch và đồng thời nối vào kênh truyền. Dịch thông tin ux vào mạch từ thiết bị đầu cuối để nhân trước với xn-k. Ngay sau khi thông tin được đưa vào mạch thì n-k chữ số còn lại trong thanh ghi là những con số kiểm tra chẵn lẻ.
Bước 2: Cắt đứt đường hồi tiếp bằng cách điều khiển cho các cổng gi hở
(không cho thông tin đi qua).
Bước 3: Dịch con số kiểm tra chẵn lẻ và đưa ra đường truyền. Các chữ số
kiểm tra này kết hợp với k chữ số thông tin tạo thành vector mã.