K 3/C/m B;Q;P thaỳng haứng:

- Điều kiện cú nghiệm: ≥

K 3/C/m B;Q;P thaỳng haứng:

H IM A O B

K 3/C/m B;Q;P thaỳng haứng:

3/C/m B;Q;P thaỳng haứng:

Do MABE nt⇒MAB+NEB=2v;maứ MAB=1v(t/c hỡnh vuođng)⇒MEB=1v hay ME⊥BN.Theo cmt NF⊥BM⇒Q laứ trửùc tađm cụa ∆BMN⇒BQ⊥MN(1)

⇒Ta lỏi coự BPN=1v(goực noụi tieõp chaĩn nửỷa ủửụứng troứn) hay BP⊥MN(2). Tửứ (1)vaứ(2)⇒B;Q;P thaỳng haứng.

4/C/m MF//PC.

Do MFN=MEN=1v⇒MFEN noụi tieõp⇒FNM=FEM(cuứng chaĩn cung MF) Maứ FNP=FNM=FCD(cuứng chaĩn cung PF cụa (O)

⇒FEM=FCP⇒ME//CP

C/m:BP=BC:Do ME//CP vaứ ME⊥BN⇒CP⊥BN.ẹửụứng kớnh MN vuođng goực vụựi dađy CP⇒BN laứ ủửụứng trung trửùc cụa CP hay ∆BCP cađn ụỷ B⇒BC=BP.

5/C/m ∆FPE vuođng:

Do FPNB noụi tieõp⇒FPB=FNB=45o(cmt)

Deờ daứng cm ủửụùc QENP noụi tieõp⇒QPE=QNE=45o⇒ủpcm. 

Baứi 33:

Tređn ủửụứng troứn tađm O laăn lửụùt laõy boõn ủieơm A;B;C;D sao cho AB=DB.AB vaứ CD caĩt nhau ụỷ E.BC caĩt tieõp tuyeõn tỏi A cụa ủửụứng troứn(O) ụỷ Q;DB caĩt AC tỏi K.

1. Cm: CB laứ phađn giaực cụa goực ACE. 2. c/m:AQEC noụi tieõp.

3. C/m:KA.KC=KB.KD 4. C/m:QE//AD. Q E B A C O D

⇒QAB=ADB=BCE(cmt) ⇒QAE=QCD⇒hai ủieơm A vaứ C cuứng laứm vụựi hai ủaău ủoỏn QE… ⇒ủpcm

3/C/m: KA.KC=KB.KD. C/m ∆KAB∽∆KDC. 4/C/m:QE//AD:

Do AQEC nt⇒QEA=QCA(cuứng chaĩn cung QA) maứ QCA=BAD(cmt) ⇒QEA=EAD⇒QE//AD.



1/C/m CB laứ phađn giaực cụa goực ACE: Do ABCD noụi tieõp ⇒BCD+BAD=2v Maứ BCE+BCD=2V⇒BCE=BAD. Do AB=AC(gt)⇒∆BAD cađn ụỷ

B⇒BAD=BDA.ta lỏi coự BDA=BCA (Cuứng chaĩn cung AB)⇒BCE=BCA

⇒ủpcm.

2/C/m AQEC noụi tieõp: Ta coự sủ QAB=

2 1

SủAB(goực giửừa tieõp tuyeõn vaứ moụt dađy)

Sủ ADB=Sủ 2 1

AB Hỡnh 33

Baứi 34:

Cho (O) vaứ tieõp tuyeõn Ax.Tređn Ax laõy hai ủieơm B vaứ C sao cho AB=BC.Kẹ caựt tuyeõn BEF vụựi ủửụứng troứn.CE vaứ CF caĩt (O) laăn lửụùt ụỷ M vaứ N.Dửùng hỡnh bỡnh haứnh AECD.

1. C/m:D naỉm tređn ủửụứng thaỳng BF. 2. C/m ADCF noụi tieõp.

3. C/m: CF.CN=CE.CM 4. C/m:MN//AC.

5. Gúi giao ủieơm cụa AF vụựi MN laứ I.Cmr:DF ủi qua trung ủieơm cụa NI. C D B E N J A O I F M (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

⇒hai ủieơm F vaứ C cuứng laứm vụựi 2 ủaău ủoỏn AD…⇒ủpcm 3/C/m: CF.CN=CE.CM. ta c/m ∆CEF∽∆CNM.

4/C/m:MN//AC.

Do ADCF nt⇒DAC=DFC(cuứng chaĩn cung CD).Maứ ADCE laứ hỡnh bỡnh haứnh ⇒DAC=ACE(so le),ta lỏi coự CFD=NME(cuứng chaĩn cung EN)⇒ACM=CMN ⇒AC//MN.

5/C/m:DF ủi qua trung ủieơm NI:Gúi giao ủieơm cụa NI vụựi FE laứ J Do NI//AC(vỡ MN//AB)

⇒NJ//CB,theo heụ quạ taleựt⇒

BC NJ FB JE = Tửụng tửù IJ//AB⇒ AB JI FB JF = Maỉ AB=AC(gt)⇒JI=NJ 

1/C/m:D naỉm tređn ủửụứng thaỳng BF.

Do ADCE laứ hỡnh bỡnh haứnh⇒DE vaứ AC laứ hai ủửụứng cheựo.Do B laứ trung ủieơm cụa AC ⇒B cuừng laứ trung ủieơm DE hay DBE thaỳng haứng.Maứ B;E;F thaỳng haứng ⇒D naỉm tređn BF.

2/C/m ADCF noụi tieõp: Do ADCf laứ hỡnh bỡnh haứnh ⇒DCA=CAE(so le)

Sủ CAE= 2 1

Cung AE(goực giửừa tt vaứ moụt dađy) maứ EFA=sủ

2 1 AE ⇒CAE=EFA⇒DFA=DCA Hỡnh 34 BC NJ AB JI =

P I

J B

Baứi 35:

Cho (O;R) vaứ ủửụứng kớnh AB;CD vuođng goực vụựi nhau.Gúi M laứ moụt ủieơm tređn cung nhoỷ CB. 1. C/m:ACBD laứ hỡnh vuođng.

2. AM caĩt CD ;CB laăn lửụùt ụỷ P vaứ I.Gúi J laứ giao ủieơm cụa DM vaứ AB.C/m IB.IC=IA.IM 3. Chửựng toỷ IJ//PD vaứ IJ laứ phađn giaực cụa goực CJM.

4. Tớnh dieụn tớch ∆AID theo R.

C

M

A O

D

⇒IMJ=IBJ=45o⇒M vaứ B cuứng laứm vụựi hai ủaău ủoỏn IJ…⇒MBIJ noụi tieõp. ⇒IJB+IMB=2v maứ IMB=1v⇒ IJB =1v hay IJ⊥AB.Maứ PD⊥AB(gt)⇒ IJ//PD

 C/m IJ laứ phađn giaực cụa goực CMJ:

-Vi IJ⊥AB hay AJI=1v vaứ ACI=1v(t/c hỡnh vuođng)⇒ACIJ noụi tieõp

⇒ IJC=IAC(cuứng chaĩn cung CI) maứ IAC=IBM(cuứng chaĩn cungCM) -Vỡ MBJI noụi tieõp ⇒MBI=MJI(cuứng chaĩn cung IM)

⇒ IJC= IJM⇒ủpcm.

4/Tớnh dieụn tớch ∆AID theo R:

Do CB//AD(tớnh chaõt hỡnh vuođng) coự I∈CB⇒ khoạng caựch tửứ ủeõn AD chớnh baỉng CA.Ta lỏi coự ∆IAD vaứ ∆CAD chung ủaựy vaứ ủửụứng cao baỉng nhau. ⇒SIAD=SCAD.Maứ SACD=

2 1 SABCD.⇒ SIAD= 2 1 SABCD.SABCD= 2 1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

AB.CD (dieụn tớch coự 2 ủửụứng cheựo vuođng goực)⇒SABCD=

2 1

2R.2R=2R2⇒SIAD=R2. 

Hỡnh 35

1/C/m:ACBD laứ hỡnh vuođng:

Vỡ O laứ trung ủieơm cụa AB;CD neđn ACBD laứ hỡnh bỡnh haứnh.

Maứ AC=BD(ủửụứng kớnh) vaứ AC⊥DB (gt)⇒hỡnh bỡnh haứnh ACBD laứ hỡnh vuođng. 2/C/m: IB.IC=IA.IM

Xeựt 2 ∆IAC vaứ IBM coự CIA=MIB(ủ ủ) IAC=IBM(cuứng chaĩn cung CM)

⇒∆IAC∽∆IBM⇒ủpcm. 3/C/m IJ//PD.

Do ACBD laứ hỡnh vuođng⇒ CBO=45o. Vaứ cung AC=CB=BD=DA.

Baứi 37:

Cho ∆ABC(A=1v).Kẹ AH⊥BC.Gúi O vaứ O’ laứ tađm ủửụứng troứn noụi tieõp caực tam giaực AHB vaứ AHC.ẹửụứng thaỳng O O’ caĩt cỏnh AB;AC tỏ M;N.

1. C/m: ∆ OHO’ laứ tam giaực vuođng. 2. C/m:HB.HO’=HA.HO

3. C/m: ∆HOO’∽∆HBA.

4. C/m:Caực tửự giaực BMHO;HO’NC noụi tieõp.

5. C/m ∆AMN vuođng cađn.

A

M O O’ N B H C

Phađn giaực cụa hai goực tređn⇒OBH=O’AH vaứ OHB=O’HA=45o.

⇒∆HBO∽∆HAO’⇒ (1) 'H O OH HA HB = ⇒ủpcm. 3/c/m ∆HOO’∽∆HBA. Tửứ (1)⇒ ' HO HO HA HB = ⇒ HB HO HA

HO'= (Tớnh chaõt tư leụ thửực).Caực caịp cỏnh HO vaứ HO’ cụa ∆HOO’tư leụ vụựi caực caịp cỏnh cụa ∆HBA vaứ goực xen giửừa BHA=O’HO=1v ⇒∆HOO’∽∆HBA.

4/C/m:BMOH nt:Do ∆ HOO’∽∆HBA⇒O’OH=ABH maứ O’OH+MOH=2v⇒MBH+MOH=2v⇒ủpcm.

C/m NCHO’ noụi tieõp: ∆HOO’∽∆HBA(cmt) vaứ hai tam giaực vuođngHBA vaứ HAC coự goực nhún ABH=HAC(cuứng phỳ vụựi goực ABC) neđn∆HBA∽∆HAC ⇒∆HOO’ ∽∆HAC⇒OO’H=ACH.Maứ OO’H=NO’H=2v ⇒NCH+NO’H=2v ⇒ủpcm.

5/C/m ∆AMN vuođng cađn:Do OMBH nt⇒OMB+OHB=2v maứ AMO+OMB=2v⇒AMO=OHB maứ OHB=45o⇒AMO=45o.Do ∆AMN vuođng ụỷ A coự AMO=45o.⇒∆AMN vuođng cađn ụỷ A.

 Hỡnh 36

1/C/m:∆OHO’ vuođng:

Do AHB=1v vaứ O laứ tađm ủửụứng troứn noụi tieõp ∆AHB⇒O laứ giao ủieơm ba ủửụứng phađn giaực cụa tam giaực⇒AHO=OHB=45o.

Tửụng tửù AHO’=O’HC=45o. ⇒O’HO=45o+45o=90o. hay ∆O’HO vuođng ụỷ H. 2/C/m: HB.HO’=HA.HO Do ∆ABC vuođng ụỷ A vaứ

AH⊥BC⇒ABH=CAH(cuứng phỳ vụựi goực C) maứ OB;O’A laăn lửụùt laứ

I O B (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Baứi 37:

Cho nửỷa ủửụứng troứn O,ủửụứng kớnh AB=2R,gúi I laứ trung ủieơm AO.Qua I dửùng ủửụứng thaỳng vuođng goực vụựi AB,ủửụứng naứy caĩt nửỷa ủửụứng troứn ụỷ K.Tređn IK laõy ủieơm C,AC caĩt (O) tỏi M;MB caĩt ủửụứng thaỳng IK tỏi D.Gúi giao ủieơm cụa IK vụựi tieõp tuyeõn tỏi M laứ N.

1. C/m:AIMD noụi tieõp. 2. C?m CM.CA=CI.CD. 3. C/m ND=NC.

4. Cb caĩt AD tỏi E.C/m E naỉm tređn ủửụứng troứn (O) vaứ C laứ tađm ủửụứng troứn noụi tieõp ∆EIM.

5. Giạ sửỷ C laứ trung ủieơm IK.Tớnh CD theo R. D N M K E C A

Maứ MBA=ACI(cuứng phỳ vụựi goực CAI);CAI=KCM(ủ ủ)⇒NCM+NMC ⇒∆NMC cađn ụỷ

N⇒NC=NM. Do NMD+NMC=1v NCM+NDM=1v vaứ NCM=NMC ⇒NDM=NMD⇒∆NMD cađn ụỷ N⇒ND=NM⇒NC=ND(ủpcm)

4/C/m C laứ tađm ủửụứng troứn noụi tieõp ∆EMI.Ta phại c/m C laứ giao ủieơm 3 ủửụứng phađn giaực cụa ∆EMI (xem cađu 3 baứi 35)

5/Tớnh CD theo R:

Do KI laứ trung trửùc cụa AO⇒∆AKO cađn ụỷ K⇒KA=KO maứ KO=AO(baựn kớnh) ⇒∆AKO laứ ∆ ủeău⇒KI= 2 3 R ⇒CI=KC= 2 KI = 4 3 R

.Aựp dỳng PiTaGo trong tam giaực vuođng ACI coự:CA=

4 7 4 16 3 2 2 2 2 R R R AI

CI + = + = ⇒∆CIA∽∆BMA( hai tam giaực vuođng coự goực CAI chung)⇒

MA IA BA CA= ⇒MA= AC AI ABì = 2R. = 4 7 : 2 R R = 7 7 4R ⇒MC=AM-AC= 28 7

9R aựp dỳng heụ thửực cađu 2⇒CD= 4

3

3R .



Baứi 38:

Cho ∆ABC.Gúi P laứ moụt ủieơm naỉm trong tam giaực sao cho goực PBA=PAC.Gúi H vaứ K laăn lửụùt laứ chađn caực ủửụứng vuođng goực hỏ tửứ P xuoõng AB;AC.

1. C/m AHPK noụi tieõp. 2. C/m HB.KP=HP.KC.

3. Gúi D;E;F laăn lửụùt laứ trung ủieơm cụa PB;PC;BC.Cmr:HD=EF; DF=EK 4. C/m:ủửụứng trung trửùc cụa HK ủi qua F.

Hỡnh 37

1/C/m AIMD noụi tieõp:

Sửỷ dỳng hai ủieơm I;M cuứng laứm vụựi hai ủaău ủoỏn AD… 2/c/m: CM.CA=CI.CD.

C/m hai ∆CMD vaứ CAI ủoăng dỏng. 3/C/m CD=NC: sủNAM= 2 1 sủ cung AM (goực giửừa tt vaứ moụt dađy) sủMAB=

2 1

sủ cung AM ⇒NAM=MAB

A

H K P (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

D E

B F C

tuyeõn cụa ∆ vuođng HBP⇒HD=DP⇒DH=FE

C/m tửụng tửù coự:DF=EK.

4/C/m ủửụứng trung trửùc cụa HK ủi qua F.

Ta phại C/m EF laứ ủửụứng trung trửùc cụa HK.Hay caăn c/m FK=FH. Do HD=DP+DB⇒HDP=2ABP(goực ngoaứi tam giaực cađn ABP) Tửụng tửù KEP=2ACP

Maứ ABP=ACD(gt)

Do PEFD laứ hỡnh bỡnh haứnh(cmt)⇒PDF=PEF(2)

Tửứ (1) vaứ (2)⇒HDF=KEF maứ HD=FE;KE=DF⇒∆DHF∽∆EFK(cgc)⇒FK=FH ⇒ủpcm.



Baứi 39:

Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD(A>90o).Tửứ C kẹ CE;Cf;CG laăn lửụùt vuođng goực vụựi AD;DB;AB. 1. C/m DEFC noụi tieõp.

2. C/m:CF2=EF.GF.

3. Gúi O laứ giao ủieơm AC vaứ DB.Kẹ OI⊥CD.Cmr: OI ủi qua trung ủieơm cụa AG. 4. Chửựng toỷ EOFG noụi tieõp.

A G B E E

F O

D J I C

1/C/mDEFC noụi tieõp: (Sửỷ dỳng hai ủieơm E;F cuứng laứm vụựi hai ủaău ủoỏn thaỳng CD). Hỡnh 38

Hỡnh 39

1/C/m AHPK noụi tieõp(sửỷ dỳng toơng hai goực ủoõi)

2/C/m: HB.KP=HP.KC

C/m hai ∆ vuođng HPB vaứ KPC ủoăng dỏng.

3/C/m HD=FE:

Do FE//DO vaứ DF//EP (FE vaứ FD laứ ủửụứng trung bỡnh cụa

∆PBC)⇒DPEF laứ hỡnh bỡnh

haứnh.⇒DP=FE.Do D laứ trung ủieơm cụa BP⇒DH laứ trung

2/C/m: CF2=EF.GF: Xeựt 2 ∆ECF vaứ CGF coự:

-Do DE FC nt⇒FCE=FDE(cuứng chaĩn cung FE);FDE=FBC(so le).Do GBCF nt (tửù c/m)⇒FBC=FGC(cuứng chaĩn cung FC)⇒FGC=FCE.

-Do GBCF nt⇒GBF=GCF(cuứng chaĩn cuứngG) maứ GBF=FDC(so le).DoDEFC noụi tieõp ⇒FDC=FCE(cuứng chaĩn cuứngC)⇒FCG=FEC⇒∆ECF∽∆CGF⇒ủpcm.

3/C/m Oi ủi qua trung ủieơm AG.Gúi giao ủieơm cụa ủửụứng troứn tađm O ủửụứng kớnh AC laứ J Do AG//CJ vaứ CG⊥AG⇒AGCJ laứ hỡnh chửừ nhaụt ⇒AG=CJ Vỡ OI⊥CJ neđn I laứ trung ủieơm CJ(ủửụứng kớnh ⊥ vụựi 1 dađy…)⇒ủpcm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

4/C/m EOFG noụi tieõp:Do CEA=AGC=1v⇒AGCE nt trong (O)⇒AOG=2GCE (goực nt baỉng nửỷa goực ụỷ tađm cuứng chaĩn 1 cung;Vaứ EAG+GCE=2v(2goực ủoõi cụa tửự giaực nt).Maứ ADG+ADC=2v(2goực ủoõi cụa hbh)⇒EOG=2.ADC(1)

Do DEFC nt⇒EFD=ECD(cuứng chaĩn cungDE);ECD=90o-EDC(2 goực nhún cụa ∆ vuođng EDC) ();Do GBCF nt⇒GFB=GBC(cuứng chaĩn cung GB);BCG=90o-GBC().Tửứ

()vaứ()⇒EFD+GFB=90o-EDC+90o-GBC=180o-2ADC maứ EFG=180o-(EFD+GFB)=180o- 180o+2ADC=2ADC(2)

Tửứ (1) vaứ (2)⇒EOG=EFG⇒EOFG nt.

Baứi 40:

Cho hai ủửụứng troứn (O) vaứ (O’) caĩt nhau ụỷ A vaứ B.Caực ủửụứng thaỳng AO caĩt (O) laăn lửụùt ụỷ C vaứ D;ủửụứng thaỳng AO’ caĩt (O) vaứ (O’) laăn lửụùt ụỷ E vaứ F.

1. C/m:C;B;F thaỳng haứng. 2. C/m CDEF noụi tieõp. 3. Chửựng toỷ DA.FE=DC.EA

4.C/m A laứ tađm ủửụứng troứn noụi tieõp ∆BDE.

5. Tỡm ủieău kieụn ủeơ DE laứ tieõp tuyeõn chung cụa hai ủửụứng troứn (O);(O’)

D E A O I O’ C B F

1/C/m:C;B;F thaỳng haứng: Ta coự:ABF=1v;ABC=1v(goực noụi tieõp chaĩn nửỷa ủửụứng troứn). ⇒ABC+ABF=2v⇒C;B;F thaỳng haứng.

2/C/mCDEF noụi tieõp:Ta coự AEF=ADC=1v⇒E;D cuứng laứm vụựi hai ủaău ủoỏn CF… ⇒ủpcm

3/C/m: DA.FE=DC.EA. Hai ∆ vuođng DAC vaứ EAF coự DAC=EAF(ủ ủ) ⇒∆ DAC ∽∆ứ EAF⇒ủpcm.

4/C/m A laứ tađm ủửụứng troứn ngoỏi tieõp ∆BDE.Ta phại c/m A laứ giao ủieơm 3 ủửụứng phađn giaực cụa ∆DBE. (Xem caựch c/m baứi 35 cađu 3)

5/ẹeơ DE laứ tieõp tuyeõn chung cụa 2 ủửụứng troứn caăn ủieău kieụn laứ:

Neõu DE laứ tieõp tuyeõn chung thỡ OD⊥DE vaứ O’E⊥DE.Vỡ OA=OD ⇒∆AOD cađn ụỷ O⇒ODA=OAD.Tửụng tửù ∆O’AE cađn ụỷ O’⇒O’AE=O’EA.Maứ O’AE=OAD(ủ ủ)

⇒⇒ODO’=OEO’⇒D vaứ E cuứng laứm vụựi hai ủaău ủoỏn thaỳngOO’ nhửừng goực baỉng nhau⇒ODEO’ nt ⇒ODE+EO’O=2v.Vỡ DE laứ tt cụa (O) vaứ

(O’)⇒ODE=O’ED=1v⇒EO’O=1v⇒ODEO’ laứ hỡnh chửừ nhaụt ⇒DA=AO’=OA=AE(t/c hcn) hay OA=O’A.

Vaụy ủeơ DE laứ tt chung cụa hai ủửụứng troứn thỡ hai ủửụứng troứn coự baựn kớnh baỉng nhau.(hai ủửụứng troứn baỉng nhau)



Baứi 41:

Cho (O;R).Moụt caựt tuyeõn xy caĩt (O) ụỷ E vaứ F.Tređn xy laõy ủieơm A naỉm ngoaứi ủoỏn EF,veừ 2 tieõp tuyeõn AB vaứ AC vụựi (O).Gúi H laứ trung ủieơm EF.

1. Chửựng toỷ 5 ủieơm:A;B;C;O;H cuứng naỉm tređn moụt ủửụứng troứn.

2. ẹửụứng thaỳng BC caĩt OA ụỷ I vaứ caĩt ủửụứng thaỳng OH ụỷ K.C/m: OI.OA=OH.OK=R2. 3. Khi A di ủoụng tređn xy thỡ I di ủoụng tređn ủửụứng naứo?

4. C/m KE vaứ KF laứ hai tieõp tyueõn cụa (O) Hỡnh 40

1/ C/m:A;B;C;H;O cuứng naỉm tređn moụt ủửụứng troứn:

Ta coự

ABO=ACO(tớnh chaõt tieõp tuyeõn).Vỡ H l;aứ trung ủieơm dađy FE neđn OH⊥FE (ủửụứng kớnh ủi qua trung ủieơm 1 dađy) hay kớnh AO.

B O I F y H E A C K

OHA=1v⇒5 ủieơm A;B;O;C;H cuứng naỉm tređn ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AO. 2/C/m: OI.OA=OH.OK=R2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Do ∆ABO vuođng ụỷ B coự BI laứ ủửụứng cao.Aựp dung heụ thửực lửụùng trong tam giaực vuođng ta coự:OB2=OI.OA ;maứ OB=R.⇒OI.OA=R2.(1)

Xeựt hai ∆ vuođng OHA vaứ OIK coự IOH chung.⇒∆AHO∽∆KIO⇒

OI OH OK OA = ⇒OI.OA=OH.OK (2). Tửứ (1) vaứ (2)⇒ủpcm.

4/C/m KE vaứ KF laứ hai tt cụa ủuụứng toứn (O). -Xeựt hai ∆EKO vaứ EHO.Do OH.OK=R2=OE2⇒

OK OE OE

OH = vaứ EOH chung

⇒∆EOK∽∆HOE(cgc)⇒OEK=OHE maứ OHE=1v⇒OEK=1v hay OE⊥EK tỏi ủieơm E naỉm tređn (O)⇒EK laứ tt cụa (O)

-c/m



Baứi 42:

Cho ∆ABC (AB<AC) coự hai ủửụứng phađn giaực CM,BN caĩt nhau ụỷ D.Qua A kẹ AE vaứ AF laăn lửụùt vuođng goực vụựi BN vaứ CM.Caực ủửụứng thaỳng AE vaứ AF caĩt BC ụỷ I;K.

1. C/m AFDE noụi tieõp. 2. C/m: AB.NC=BN.AB 3. C/m FE//BC

4. Chửựng toỷ ADIC noụi tieõp. Chuự yự baứi toaựn vaờn ủuựng khi AB>AC A

N F E M D

I

K