Trong chương này, ta đã tìm hiểu và phân tích mối quan hệ giữa tỉ số, tỉ lệ thức và phần trăm. Có thể dùng biến số để đại diện cho số chưa biết, định nghĩa tỉ lệ thức sử dụng biến số và giải tỉ lệ thức để tìm giá trị biến số. Ta đã biết rằng tỉ số của hai số nguyên là một số hữu tỉ. Phần thập phân của một số hữu tỉ có thể hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Cũng có thể sử dụng tỉ số để chuyển đơn vị đo lường này thành đơn vị đo lường khác. Dùng sự phân tích thứ nguyên để chuyển đổi như chuyển từ dặm trên giờ sang mét trên giờ.
Chúng ta được học hai đại lượng là tỉ lệ thuận nếu như sự tăng lên của một đại lượng sẽ dẫn đến sự tăng lên theo tỉ lệ của đại lượng còn lại. Các đại lượng tỉ lệ thuận có tỉ số là hằng số. Hằng số này gọi là hằng số biến thiên. Khi ta biểu diễn bằng đồ thị quan hệ tỉ lệ thuận, ta sẽ được một đường thằng đi qua gốc.
Với hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì tích của chúng là hằng số. Trong quan hệ này, một đại lượng tăng lên sẽ làm đại lượng kia giảm đi một cách tỉ lệ. Đồ thị biểu diễn là một đường cong không cắt các trục.
Chúng ta cũng được học về thứ tự các phép toán, thứ tự đảm bảo bất kì ai cũng tính toán biểu thức theo cùng một cách. Chúng ta tìm hiểu về các thuật toán số và học cách dùng phương pháp biến đổi ngược để tìm số ban đầu. Chúng ta cũng được luyện tập cách viết phương trình đại diện cho các tình huống thực tế và học cách giải để tìm nghiệm bằng cách biến đổi ngược. Bài tập: 1/ Giải các tỉ lệ thức sau a. 5 12 21 n = b. 15 27 47= w c. 2.5 3 6.2 k =
2/ Jeff có thể xây 7 chuồng chim trong 5 giờ. Viết 3 tỉ lệ thức khác nhau để tìm thời gian cậu ấy cần để xây 30 chuồng chim.
3/ Dựng điểm (6,3) lên đồ thị.
a. Liệt kê 4 điểm có tung độ bằng 50% hoành độ và dựng chúng lên đồ thị trên.
b. Mô tả hình dạng đồ thị.
4/ Trong truyện cổ tích của an hem nhà Grimm, Rapunzel có mái tóc dài khoảng 20 ell (1ell = 3.75 feet) khi 12 tuổi. Rapunzel bị nhốt trong lâu đài chỉ có một cửa sổ. Từ cửa sổ, cô ấy thả mái tóc xuống để người khác có thể trèo lên.
a. Khi 12 tuổi, Rapunzel có mái tóc dài bao nhiêu feet?
b. Nếu mái tóc của Rapunzel dài ra với tỉ lệ không đổi mỗi năm thì mái tóc cô ấy dài ra bao nhiêu mỗi tháng?
5/ Áp dụng: Một bản thảo tiếng Trung Quốc từ thế kỉ 13 (Shu-shu chiu chang) có một bài toán: bạn được bán 1534 shih gạo nhưng bạn phát hiện trong gạo có lẫn hạt kê. Cứ mỗi 254 hạt gạo lại có 28 hạt kê. Có bao nhiêu shih gạo? Bao nhiêu shih hạt kê?
6/ Rất nhiều hàng hóa mà khối lượng được ghi bằng kilogam và pound. Bảng dưới đây là khối lượng của một loại hàng hóa:
Kilogam 1.5 0.7 2.25 11.3 3.2 18.1 5.4 Pounds 3.3 1.5 5 25 7 40 12
a. Dùng thông tin ở bảng để tìm phương trình biểu thị mối liên hệ giữa kilogam và pound. Giải thích biến số trong phương trình.
b. Dùng phương trình tìm 30 pound bằng bao nhiêu kilogam.
c. Tìm 25 kilogam bằng bao nhiêu pound.
7/ Cho đồ thị biểu diễn chiều cao của hoa hướng dương.
a. Hoa cao bao nhiêu sau 5 ngày?
b. Nếu sự phát triển tiếp tục như vậy, sau mấy ngày thì cây sẽ cao 25 cm?
c. Viết phương trình biểu diễn sự tăng lên về chiều cao theo ngày. 8/ Dùng bảng giá trị sau để trả lời câu hỏi
x Y 12 4 5 9 16 3 22 2 9 5 43 1
a. Số liệu trong bảng là của đại lượng tỉ lệ thuận hay đại lượng tỉ lệ nghịch? Giải thích.
b. Tìm phương trình biểu diễn. Có thể dùng máy tính để xem phương trình gần đúng với số liệu đến đâu.
c. Dùng phương trình để dự đoán giá trị của y nếu x là 32.
9/ Trong công thức d = vt biểu thị khoảng cách đơn vị dặm, v đại diện cho vận tốc đơn vị dặm trên giờ và t đại diện cho thời gian. Dùng từ thuận hay nghịch để điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau
a. Nếu đi với vận tốc 50mi/h, khoảng cách đi được là tỉ lệ … với thời gian.
b. Khoảng cách đi được trong đúng 1 giờ là tỉ lệ … với vận tốc.
c. Thời gian để đi 100 dặm là tỉ lệ … với vận tốc. 10/ Áp dụng: Định luật Boyle mô tả
sự biến thiên ngược của thể tích và áp suất. Trong thí nghiệm bên, một quả bóng với thể tích 1.75l được bịt kín trong một cái chai hình chuông với áp suất 1atm. Không khí được lấy ra dần khỏi cái chai và do đó áp suất giảm xuống thì trái bóng lại có thể tích tăng lên. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a. Tìm thể tích với áp suất 0.8atm.
b. Tìm áp suất nếu thể tích là 0.75l.
c. Viết phương trình để tính thể tích đơn vị lít từ áp suất đơn vị atm.
d. Vẽ đồ thị mối liên hệ trên máy tính rồi phác thảo lại lên giấy. Dựng các kết quả ở câu a,b.
11/ Biểu tượng đại diện cho đơn vị dương và đại diện cho đơn vị âm. Có thể coi x là biến số hoặc vật chứa với những giá trị ban đầu chưa biết. Cho dãy các biểu thức sau:
a. Giải thích điều gì sẽ xảy ra nếu di chuyển từ một dòng xuống dòng tiếp theo.
b. Viết biểu thức đại số biểu thị mỗi dòng.
c. Nếu giá trị ban đầu là 4.5 thì kết quả sau mỗi dòng là bao nhiêu?
d. Nếu kết quả dòng cuối là 22 thì giá trị đầu tiên là bao nhiêu? 12/ Mô tả một quá trình để tính biểu thức
12 3( 4) 5 5 6 x − + + khi x=1
13/ Tạo ra một bảng và giải phương trình bằng phương pháp biến đổi ngược. Phương trình: 12 3( 4) 5 4 6 x − + + =
Mô tả Biến đổi ngược Kết quả Chọn x
Cải thiện kĩ năng suy luận
Bài toán này phỏng theo sách cổ Trung Quốc, Cửu chương toán pháp. Một cán bộ giám sát nguồn nước thấy một phụ nữ đang rửa bát trên sông. Ông ta hỏi: “Tại sao có nhiều bát vậy?” Người phụ nữ trả lời: “Có một bữa tiệc tối trong nhà”. Ông ta hỏi tiếp: “Có bao nhiêu khách dự tiệc?” Người phụ nữ không biết và đã trả lời: “Mỗi 2 khách thì dùng chung 1 bát cơm. Mỗi 3 khách thì dùng chung 1 bát nước canh. Mỗi 4 người dùng chung 1 bát thịt. Và có tất cả 65 cái bát.” Có bao nhiêu khách tham dự?
Nhìn một hướng khác
Phương trình y=kx là phương trình chung bởi nó biểu thị một họ các phương trình như y = 2x, y =
1
4x, y = πx.
Số k có thể bằng bao nhiêu trong mỗi đồ thị dưới. (Có thể chọn một điểm trên đường thẳng rồi lấy tung độ chia cho hoành độ.)
Hầu hết đại lượng thực tế như thời gian và khoảng cách, được đo hay đếm bằng các số dương.Nếu hai đại lượng dương biến thiên tỉ lệ thuận thì đồ thị của chúng nằm trong góc phần tư thứ nhất,
nơi mà cả x và y đều dương.Bởi vì y/x luôn dương nên k cũng là số dương.
Nhưng đồ thị bên phải này cũng biểu thị một đại lượng tỉ lệ thuận.Có thể nói gì về số k trong đồ thị này?
Có thể thấy được mối liên hệ nào trong mỗi tình huống dưới đây? Cuối cùng, có thể có đại lượng tỉ lệ thuận với k= 0 không? Tại sao?
So sánh
Trong quá trình đọc sách, nhóm rút ra một số điểm giống nhau và khác nhau với chương trình sách giáo khoa môn Toán bậc THPT ở nước ta:
Giống nhau:
Sách được tổ chức theo từng bài học cụ thể, thể hiện tính logic, hệ thống. Chú trọng đến tính linh hoạt, tính độc lập của trí tuệ cho học sinh.
Gồm nhiều bài tập với nhiều dạng khác nhau được phân chia từ dễ đến khó giúp học sinh rèn luyện khả năng suy luận và hiểu rõ bản chất vấn đề.
Nội dung lí thuyết và bài tập đơn giản hơn so với sách giáo khoa nước ta, tính thực tiễn cao hơn.
Hình ảnh minh họa sinh động giúp học sinh rèn luyện tính liên tưởng trong quá trình giải toán. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Có hướng dẫn về việc sử dụng các thiết bị liên quan đến toán học. Có tổ chức hoạt động nhóm.
Rèn luyện một số phẩm chất đạo đức cần thiết: kiên trì, vượt khó, thói quen tự đánh giá và kiểm tra.