V M.BCD ABCD = MA
http://mathblog.org1 Tính thể tích khối tứ diệnC′ABC.
2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Bài 11.371 : Trong mặt phẳng(P)cho đường tròn(C)tâmOđường kínhAB=2R. Trên đường thẳng vuông góc với(P)tạiOlấy điểmS sao choOS =R√3.Ilà điểm thuộc đoạnOS vớiS I= 2R√
3.Mlà một điểm thuộc(C)(Mkhông trùng vớiAvàB).Hlà hình chiếu củaItrênS M. Tìm vị trí củaMtrên(C)để tứ diệnABH Mcó thể tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 11.372 : Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giác nhọn và cân ởA, cóAB=AC=a;Bb=Cb=α. Các cạnh bênS A,S B,S Ccùng tạo với đáy một gócβ(0◦< β <90◦). Tính thể tích khối chópS.ABC.
Bài 11.373 : Cho lăng trụ tam giác đềuABC.A′B′C′cóAA′ =a√
2vàA′B⊥B′C. GọiM là trung điểm của đoạnAB. Chứng minh
rằngA′B⊥B′M. Tính thể tích khối chópA′.ABC.
Bài 11.374 : Cho hình chópS.ABCDcóS A =xvà tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằnga. Chứng minh rằngBD⊥(S AC). Tìmx
theoathể thể tích khối chópS.ABCDbằnga3
√
2 6 .
Bài 11.375 : Cho lăng trụ đứngABC.A′B′C′có đáyABClà tam giác vuông vớiAB=BC=a, cạnh bênAA′=a√2.Mlà điểm trên
AA′sao cho−−→AM=1
3
−−→
AA′. Tính thể tích khối tứ diệnMA′BC′.
Bài 11.376 : Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác đều cạnh bằngavà−−→S A.−−→S B
=−−→S B.−−→S C =−−→S C.−−→S A =a 2 2 . Tính thể tích khối chópS.ABCtheoa.
Bài 11.377 : Trong không gian cho tam giác vuông cânABCcó cạnh huyềnAB=2a. Trên đường thẳngdđi quaAvà vuông góc với mặt phẳng(ABC)lấy điểmS sao cho mặt phẳng(S BC)tạo với mặt phẳng(ABC)một góc60◦. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnS ABC.
Bài 11.378 : Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giác đều cạnha, mặt bên(S BC)vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với đáy một gócα. Tính thể tích khối chópS.ABC.
Bài 11.379 : Hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó khoảng cách từAđến mặt phẳng(S BC)bằng 2. Với giá trị nào của gócαgiữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Bài 11.380 : Co lăng trụ đứngABC.A′B′C′có đáy là tam giác vuông cân vớiAB=AC=a, cạnh bênAA′=a√
2.Mlà trung điểm củaA′B′. Dựng và tính diện tích của thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng(P)đi quaMvà vuông góc vớiBC′.
Bài 11.381 : Cho tứ diệnABCDcó ba cạnhAB,BC,CDđôi một vuông góc với nhau vàAB=BC=CD=a. GọiC′,D′lần lượt là hình chiếu vuông góc củaBtrênACvàAD. Tính thể tích tứ diệnABC′D′.
Bài 11.382 : Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giácABCvuông cân tại đỉnhB,BA=BC =2a, hình chiếu vuông góc củaS trên mặt phẳng đáy(ABC)là trung điểmEcủaABvàS E =2a. GọiI,Jlần lượt là trung điểm củaEC,S C;Mlà điểm di động trên tia đối của tiaBAsao cho gócEC MÕ =α(0◦ < α <90◦) vàHlà hình chiếu vuông góc củaS trênMC. Tính thể tích của khối tứ diệnEHI J
theoa,αvà tìmαđể thể tích đó lớn nhất.
Bài 11.383 : Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha,S A=a√
3vàS Avuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối tứ diệnS ACDvà tính cosin của góc giữa hai đường thẳngS BvàAC.
Bài 11.384 : Cho tứ diệnABCDvà các điểmM,N,Plần lượt thuộc các cạnhBC,BD,ACsao choBC=4BM,BD=2BN,AC=3AP.
Mặt phẳng(MNP)cắtADtạiQ. Tính tỉ số AQ
ADvà tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diệnABCDđược phân chia bởi mặt phẳng(MNP).
Bài 11.385 : Cho hình chópS.ABCmà mỗi mặt bên là một tam giác vuông,S A=S B=S C=a. GọiN,M,Elần lượt là trung điểm của các cạnhAB,AC,BC;Dlà điểm đối xứng củaS quaE;Ilà giao điểm của đường thẳngADvới mặt phẳng(S MN). Chứng minh
rằngADvuông góc vớiS Ivà tính theoathể tích của khối tứ diệnMBS I.
Bài 11.386 : Cho tứ diệnABCDcó các mặtABCvàABDlà các tam giác đều cạnha, các mặtACDvàBCDvuông góc với nhau. Hãy tính theoathể tích khối tứ diệnABCDvà tính số đo của góc giữa hai đường thẳngAD,BC.
Bài 11.387 : Cho hình lập phươngABCD.A′B′C′Dcó cạnh bằnga. K là giao điểm củaAC′và mặt phẳng(A′BD). Tính thể tích tứ
http://mathblog.org