V M.BCD ABCD = MA
11.7.1 Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Bài 11.293 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vuông tạiA, hai đáy làAD=2a,BC=a. BiếtAB=a,S A=a√
2 vàS A⊥(ABCD).
1. Chứng minh các tam giácS BCvàS DClà các tam giác vuông. 2. KẻAJ⊥S B,AH⊥S C. Chứng minh rằng :(JAH)⊥(S DC).
3. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau :(S DC)và(ABCD);(S DC)và(S AD).
4. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳngADvàS B;ADvàS C.
Bài 11.294 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnha,S Avuông góc với mặt phẳng(ABCD)vàS A=a. GọiE
trung điểm của cạnhCD. Tính theoakhoảng cách từ điểmS đếnBE.
Bài 11.295 : Cho tam giác vuông cânABCcó cạnh huyềnBC=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(ABC)tại điểmAlấy điểmS sao cho góc giữa hai mặt phẳng(ABC)và(S BC)bằng60◦. Tính độ dài đoạn thẳngS Atheoa.
Bài 11.296 : Cho hình chópO.ABC, vớiOA,OB,OCđôi một vuông góc vàOA=a,OB=b,OC=c.
1. Tính khoảng cách từOđến mặt phẳng(ABC).
2. Chứng minh rằng tam giácABCnhọn.
3. Gọiα, β, γlần lượt là góc tạo bởi các mặt(OBC),(OCA),(OAB)với mặt(ABC). Chứng minh rằngcos2α+cos2β+cos2γ=1.
Bài 11.297 (B06) : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB=a,AD=a√
2,S A=avàS Avuông góc với mặt phẳng(ABCD). GọiMvàNlần lượt là trung điểm củaADvàS C;Ilà giao điểm củaBMvàAC. Chứng minh rằng mặt phẳng(S AC)
vuông góc với mặt phẳng(S MB). Tính thể tích của khối tứ diệnANIB.
Bài 11.298 (D02) : Cho hình tứ diệnABCDcó cạnhADvuông góc với mặt phẳng(ABC);AC=AD=4cm ;AB=3cm ;BC=5cm. Tính khoảng cách từAtới mặt phẳng(BCD).
Bài 11.299 (D06) : Cho hình chóp tam giácS.ABCcó đáyABClà tam giác đều cạnha,S A =2avàS Avuông góc với mặt phẳng
(ABC). GọiMvàNlần lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrên các đường thẳngS BvàS C. Tính thể tích của khối chópA.BCN M.
Bài 11.300 (D07) : Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình thang,ABCÔ =BADÔ =90◦,BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bênS Avuông góc với đáy vàS A=a√2. GọiHlà hình chiếu củaAtrênS B. Chứng minh rằng tam giácS CDvuông và tính theoakhoảng cách từ
Hđến mặt phẳng(S CD).
Bài 11.301 : Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác đều cạnhavà cạnh bênS Avuông góc với mặt phẳng đáy(ABC). Tính
khoảng cách từ điểmAtới mặt phẳng(S BC)theoa, biết rằngS A=a
√
6 2 .
Bài 11.302 : Cho tứ diệnOABCcó ba cạnhOA,OB,OCđôi một vuông góc vàα, β, γlần lượt là các góc giữa mặt phẳng(ABC)với các mặt phẳng(OBC),(OCA),(OAB). Chứng minh rằng :
cosα+cosβ+cosγ≤ √3.
Bài 11.303 : Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vuông tạiB,AB=a,BC=2a, cạnhS Avuông góc với đáy vàS A=2a.
GọiMlà trung điểm củaS C. Chứng minh rằng tam giácAMBcân tạiMvà tính diện tích tam giácAMBtheoa.
Bài 11.304 : Cho tứ diệnABCDcóADvuông góc với mặt phẳng(ABC)và tam giácABCvuông tạiA,AD =a,AC =b,AB=c.
Tính diện tíchS của tam giácBCDtheoa,b,cvà chứng minh rằng :
2S ≥ p
abc(a+b+c).
Bài 11.305 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB=a,AD=2a, cạnhS Avuông góc với đáy, cạnhS Btạo với mặt phẳng đáy một góc60◦. Trên cạnhS Alấy điểmM sao choAM = a
√
3
2 . Mặt phẳng(BC M)cắtS DtạiN. Tính thể tích khối
http://mathblog.org
Bài 11.306 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thoi cạnha,BADÔ =60◦,S Avuông góc với mặt phẳng(ABCD),S A=a.
GọiC′là trung điểm của cạnhS C. Mặt phẳng(P)đi quaAC′và song song vớiBD, cắt các cạnhS B,S Dcủa hình chóp lần lượt tại
B′,D′. Tính thể tích khối chópS.AB′C′D′.
Bài 11.307 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông tâmO,S Avuông góc với đáy. ChoAB=a,S A=a√
2. GọiHvà
Klần lượt là hình chiếu củaAlênS B,S D. Chứng minhS C⊥(AHK)và tính thể tích hình chópO.AHK.
Bài 11.308 : Trong mặt phẳng(P)cho nửa đường tròn đường kínhAB=2Rvà điểmCthuộc nửa đường tròn sao choAC =R. Trên
đường thẳng vuông góc với(P)tạiAlấy điểmS sao cho góc giữa hai mặt phẳng(S AB)và(S BC)bằng60◦. GọiH,Klầ lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrênS B,S C. Chứng minh tam giácAHKvuông và tínhVS.ABC.