Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Một phần của tài liệu Ôn thi đại học Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc (Trang 30 - 31)

V M.BCD ABCD = MA

11.7.1 Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Bài 11.293 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vuông tạiA, hai đáy làAD=2a,BC=a. BiếtAB=a,S A=a

2 vàS A(ABCD).

1. Chứng minh các tam giácS BCS DClà các tam giác vuông. 2. KẻAJS B,AHS C. Chứng minh rằng :(JAH)(S DC).

3. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau :(S DC)(ABCD);(S DC)(S AD).

4. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳngADS B;ADS C.

Bài 11.294 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnha,S Avuông góc với mặt phẳng(ABCD)S A=a. GọiE

trung điểm của cạnhCD. Tính theoakhoảng cách từ điểmS đếnBE.

Bài 11.295 : Cho tam giác vuông cânABCcó cạnh huyềnBC=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(ABC)tại điểmAlấy điểmS sao cho góc giữa hai mặt phẳng(ABC)(S BC)bằng60◦. Tính độ dài đoạn thẳngS Atheoa.

Bài 11.296 : Cho hình chópO.ABC, vớiOA,OB,OCđôi một vuông góc vàOA=a,OB=b,OC=c.

1. Tính khoảng cách từOđến mặt phẳng(ABC).

2. Chứng minh rằng tam giácABCnhọn.

3. Gọiα, β, γlần lượt là góc tạo bởi các mặt(OBC),(OCA),(OAB)với mặt(ABC). Chứng minh rằngcos2α+cos2β+cos2γ=1.

Bài 11.297 (B06) : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB=a,AD=a

2,S A=aS Avuông góc với mặt phẳng(ABCD). GọiMNlần lượt là trung điểm củaADS C;Ilà giao điểm củaBMAC. Chứng minh rằng mặt phẳng(S AC)

vuông góc với mặt phẳng(S MB). Tính thể tích của khối tứ diệnANIB.

Bài 11.298 (D02) : Cho hình tứ diệnABCDcó cạnhADvuông góc với mặt phẳng(ABC);AC=AD=4cm ;AB=3cm ;BC=5cm. Tính khoảng cách từAtới mặt phẳng(BCD).

Bài 11.299 (D06) : Cho hình chóp tam giácS.ABCcó đáyABClà tam giác đều cạnha,S A =2aS Avuông góc với mặt phẳng

(ABC). GọiMNlần lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrên các đường thẳngS BS C. Tính thể tích của khối chópA.BCN M.

Bài 11.300 (D07) : Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình thang,ABCÔ =BADÔ =90◦,BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bênS Avuông góc với đáy vàS A=a√2. GọiHlà hình chiếu củaAtrênS B. Chứng minh rằng tam giácS CDvuông và tính theoakhoảng cách từ

Hđến mặt phẳng(S CD).

Bài 11.301 : Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác đều cạnhavà cạnh bênS Avuông góc với mặt phẳng đáy(ABC). Tính

khoảng cách từ điểmAtới mặt phẳng(S BC)theoa, biết rằngS A=a

6 2 .

Bài 11.302 : Cho tứ diệnOABCcó ba cạnhOA,OB,OCđôi một vuông góc vàα, β, γlần lượt là các góc giữa mặt phẳng(ABC)với các mặt phẳng(OBC),(OCA),(OAB). Chứng minh rằng :

cosα+cosβ+cosγ≤ √3.

Bài 11.303 : Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vuông tạiB,AB=a,BC=2a, cạnhS Avuông góc với đáy vàS A=2a.

GọiMlà trung điểm củaS C. Chứng minh rằng tam giácAMBcân tạiMvà tính diện tích tam giácAMBtheoa.

Bài 11.304 : Cho tứ diệnABCDADvuông góc với mặt phẳng(ABC)và tam giácABCvuông tạiA,AD =a,AC =b,AB=c.

Tính diện tíchS của tam giácBCDtheoa,b,cvà chứng minh rằng :

2S ≥ p

abc(a+b+c).

Bài 11.305 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB=a,AD=2a, cạnhS Avuông góc với đáy, cạnhS Btạo với mặt phẳng đáy một góc60◦. Trên cạnhS Alấy điểmM sao choAM = a

3

2 . Mặt phẳng(BC M)cắtS DtạiN. Tính thể tích khối

http://mathblog.org

Bài 11.306 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thoi cạnha,BADÔ =60◦,S Avuông góc với mặt phẳng(ABCD),S A=a.

GọiC′là trung điểm của cạnhS C. Mặt phẳng(P)đi quaAC′và song song vớiBD, cắt các cạnhS B,S Dcủa hình chóp lần lượt tại

B′,D′. Tính thể tích khối chópS.AB′CD′.

Bài 11.307 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông tâmO,S Avuông góc với đáy. ChoAB=a,S A=a

2. GọiH

Klần lượt là hình chiếu củaAlênS B,S D. Chứng minhS C(AHK)và tính thể tích hình chópO.AHK.

Bài 11.308 : Trong mặt phẳng(P)cho nửa đường tròn đường kínhAB=2Rvà điểmCthuộc nửa đường tròn sao choAC =R. Trên

đường thẳng vuông góc với(P)tạiAlấy điểmS sao cho góc giữa hai mặt phẳng(S AB)(S BC)bằng60◦. GọiH,Klầ lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrênS B,S C. Chứng minh tam giácAHKvuông và tínhVS.ABC.

Một phần của tài liệu Ôn thi đại học Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc (Trang 30 - 31)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(39 trang)