2. Tính các cạnh đáy và đường cao của tất cả các hình chóp vớin=4,S =114,V=64.
Bài 11.238 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB=a,AD=a√
2,S A=avàS Avuông góc với mặt phẳng
(ABCD). GọiMvàNlần lượt là trung điểm củaADvàS C;Ilà giao điểm củaBMvàAC. Chứng minh rằng mặt phẳng(S AC)vuông góc với mặt phẳng(S MB). Tính thể tích của khối tứ diệnANIB.
Bài 11.239 : Cho hình chóp tam giácS.ABCcó đáyABClà tam giác đều cạnha,S A =2avàS Avuông góc với mặt phẳng(ABC).
GọiMvàNlần lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrên các đường thẳngS BvàS C. Tính thể tích của khối chópA.BCN M.
Bài 11.240 : Cho hình chópS.ABCDđều có cạnh đáy bằnga, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằngω(0◦< ω <90◦). Tínhtancủa góc giữa hai mặt phẳng(S AB),(ABCD). Tính thể tích khối chóp theoa, ω.
Bài 11.241 : Cho hình chópS.ABC. ĐáyABClà tam giác vuông tạiB, cạnhS Avuông góc với đáy, gócACBÔ =60◦,BC=a,S A=a.
GọiMlà trung điểm cạnhS B. Chứng minh mặt phẳng(S AB)vuông góc với mặt phẳng(S BC). Tính thể tích khối tứ diệnMABC.
Bài 11.242 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang,BADÔ =ABCÔ =90◦,AB=BC=a,AD=2a,S Avuông góc với đáy vàS A=2a. GọiM,Nlần lượt là trung điểmS A,S D. Chứng minh rằngBCN Mlà hình chữ nhật và tính thể tích khối chópS.BCN M theoa.
Bài 11.243 : Cho lăng trụ đứngABC.A′B′C′có đáyABClà tam giác vuông,AB =BC =a, cạnh bênAA′ =a√2. GọiMlà trung điểm cạnhBC. Tính theoathể tích khối lăng trụABC.A′B′C′và khoảng cách giữa hai đường thẳngAM,B′C.
Bài 11.244 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnh2a,S A=a,S B=a√
3và mặt phẳng(S AB)vuông góc với mặt đáy. GọiM,Nlần lượt là trung điểm các cạnhAB,BC. Tính theoathể tích khối chópS.BMDNvà tính cosin góc giữa hai đường thẳngS M,DN.
Bài 11.245 : Cho lăng trụABC.A′B′C′có độ dài cạnh bên bằng2a, đáyABClà tam giác vuông tạiA,AB=a,AC =a√
3và hình chiếu vuông góc của đỉnhA′trên mặt phẳng(ABC)là trung điểm của cạnhBC. Tính theoathể tích khối chópA′.ABCvà tính cosin của góc giữa hai đường thẳngAA′,B′C′.
Bài 11.246 : Cho tứ diệnABCDcóBC =CD=a,BClà đoạn vuông góc chung giữaABvàCD, góc giữa−−→BAvà−−→CDbằng60◦và
AD⊥AB. Tính thể tích khối tứ diệnABCDtheoa.
Bài 11.247 : Cho hình chóp đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằnga, các cạnh bên tạo với đáy một gócϕ. Mặt phẳng quaAC, vuông góc với (S AD)cắt cạnhS DtạiE. Tính thể tích khối đa diệnS BCEAtheoavàϕ.
Bài 11.248 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnha, tam giácS ABđều, góc giữa mặt bên(S AB)và đáy bằng 60◦,Ilà trung điểmS C. Tính thể tích khối chópS AIB.
Bài 11.249 : Trong không gian cho hình chópS.ABCDvớiABCDlà hình thoi tâmO, có cạnha, gócABCÔ =60◦, chiều caoS Ocủa hình chóp bằng a
√
3
2 . GọiMlà trung điểmAD,(P)là mặt phẳng quaBMvà song song vớiS A, cắtS CtạiK.
Tính thể tích khối chópK.BCDM.
Bài 11.250 : Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình chữ nhậtABCD,AD= a√
2,CD=2a. CạnhS Avuông góc với đáy vàS A =
3a√
2. GọiKlà trung điểmAB. Chứng minh rằng mặt phẳng(S AC)vuông góc với mặt phẳng(S DK)và tính thể tích khối chópS.CDK theoa.
Bài 11.251 : Cho hình lăng trụ tam giácABC.A′B′C′có đáy là tam giác đều cạnha, các cạnhAA′=A′B =CA′, biết góc giữa mặt bênABB′A′tạo với đáy của lặng trụ một góc bằng60◦. Chứng minh rằngBCC′B′là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ theoa.
Bài 11.252 : Cho hình vuôngABCDcạnhanằm trên mặt phẳng(P). Dựng hai nửa đường thẳngBxvàDycùng vuông góc với mặt phẳng(P)và nằm cùng phía với mặt phẳng(P). Trên hai nửa đường thẳngBx,Dylần lượt lấy hai điểmM ∈ Bx,N ∈ Dysao cho
BM=b,DN=c(b,c>0). Tính thể tích khối tứ diệnAC MNtheoa,b,c. KhiM,Nthay đổi trênBx,Dysao cho(AC M)⊥(ACN), hãy
xác địnhb,ctheoađể thể tích khối tứ diệnAC MNlà nhỏ nhất.
Bài 11.253 : Trong mặt phẳng(p)cho nửa đường tròn đường kínhAB=2Rvà điểmCthuộc nửa đường tròn đó sao chiAC=R. Trên
đường thẳng vuông góc với(P)tạiAlấy điểmS sao cho((S AB),Û(S BC))=60◦. GọiH,Klần lượt là hình chiếu củaAtrênS B,S C.
http://mathblog.org
Bài 11.254 : Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình chữ nhật, vớiAB=a,AD =2a, cạnhS Avuông góc với đáy, cạnhS Btạo với mặt đáy một góc60◦. Trên cạnhS Alấy điểmMsao choAM = a
√
3
3 . Mặt phẳng(BC M)cắt cạnhS DtạiN. Tính thể tích khối chóp S.BCN M.
Bài 11.255 : Cho hình hộp đứngABCD.A′B′C′D′có các cạnhAB=AD =a,AA′ = a
√
3 2 ,
Ô
BAD=60◦. GọiM,Nlần lượt là trung điểm củaA′D′,A′B′. Chứng minh rằngAC′⊥(BDMN)và tính thể tíchA.BDMN.
Bài 11.256 : Cho tứ diệnABCDvớiAB=AC=a,BC=b. Hai mặt phẳng(BCD)và(ABC)vuông góc với nhau và gócBDCÔ =90◦. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDtheoavàb.
Bài 11.257 : Cho lăng trụ đứngABC.A′B′C′có đáyABClà tam giác cân vớiAB=AC=avà gócBACÔ =120◦, cạnh bênBB′=a.
GọiIlà trung điểmCC′. Chứng minh rằng tam giácAB′Ivuông ởA. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng(ABC)và(AB′I).
Bài 11.258 : Cho hình lăng trụABC.A′B′C′cóA′.ABClà hình chóp tam giác đều, cạnh đáyAB=a, cạnh bênAA′=b. Gọiαlà góc giữa hai mặt phẳng(ABC)và(A′BC). Tínhtanαvà thể tích khối đa diệnA′BB′C′C.