V M.BCD ABCD = MA
http://mathblog.org1 Tính góc giữa
1. Tính góc giữa
(a) S Bvà(ABCD),(S AD),(S CD),(S AC),(AEFG).
(b) (S AB)và(S CD);(S AD)và(S BC);(S BC)và(S CD).
(c) (AEFG)và các mặt phẳng của hình chóp. 2. Tính khoảng cách theoa
(a) TừAđến(S BC),(S CD),(S BD).
(b) GiữaBDvà(AEFG).
(c) Giữa các cạnh đối diện của tứ diệnS BCD.
3. Trên cạnhABlấy một điểmMvà đặtAM=x(0<x<a). Mặt phẳng(Q)quaMvà vuông góc vớiABcắtCD,S C,S Btheo thứ tựN,P,Q.
(a) Xác định hình dạng của thiết diệnMNPQ. Tính theoavàxchu vi và diện tích của thiết diện đó.
(b) GọiIlà trung điểm củaS C,Jlà hình chiếu vuông góc củaItrênC M. Tìm tập hợp củaJkhixbiến thiên trong khoảng
(0; a).
Bài 11.355 : Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình thang vuông có đường caoAD = a vàAB ∥ CD, với AB = 2a,CD = a, S A⊥(ABCD),S A=a√
2. 1. Tính khoảng cách
(a) Từ điểmAđến các mặt phẳng(S CD)và(S BC).
(b) Từ các điểmB,C,Dđến các mặt phẳng của hình chóp không chứa nó. (c) TừCDđến(S AB);ABđến(S CD);DEđến(S BC)vớiElà trung điểmAB.
(d) GiữaS AvàBC;S BvàC;S DvàAB;S DvàBC;S CvàAB;S CvàAD.
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng(S BC)và(S CD).
3. GọiMlà điểm di động trên cạnhADvớiAM=x(Mkhông trùng vớiAvàD). Mặt phẳng(Q)quaMsong song với(S CD)cắt
BC,S B,S Atheo thứ tự tạiN,P,Q.
(a) Hỏi tứ giácMNPQlà hình gì? Tính diện tíchMNPQtheoavàx.
(b) Tìm quỹ tích giao điểmIcủaMQvàNPkhiMchạy trênAD.
Bài 11.356 : Trong mặt phẳng(α)cho đường tròn tâmO, đường kínhAB=2R. Trên đường thẳngdvuông góc với(α)tạiAlấy điểm
S. GọiMlà một điểm thuộc đường tròn tâmO;D,Etheo thứ tự là hình chiếu vuông góc củaAtrênS B,S M. Giả sửS A=R√3, góc giữaS Mvà(α)bằng60◦. Tính
1. Góc giữaS Avà(S BM);S Bvà(S AM);S Mvà(S AB);S Mvà(ADE).
2. Góc giữa(S BM)và(α);(S BM)và(S AB);(ADE)và(S AM).
3. Khoảng cách từMđến(S AB); từS đến(ADE); từAđến(S BM). Khoảng cách giữa các cạnh đối nhau của hình tứ diệnS ABM.
4. Trên đoạn thẳngABlấy điểmI, đặtAI = x(0 < x<2R). Mặt phẳng quaI vuông góc vớiAM cắtAM,S M,S Blần lượt tại
J,K,L. Xác định hình dạng và tính diện tích thiết diệnI JKLtheoR,x. TìmxđểI JKLcó diện tích lớn nhất.
Bài 11.357 : Cho ba nửa đường thẳngS x,S y,S zkhông đồng phẳng và vuông góc với nhau từng đôi một. TrênS x,S y,S zlần lượt lấy các điểmA,B,Ckhác điểmS. ĐặtS A =a,S B= b,S C =c. Gọiα, β, γlà góc giữa mặt phẳng(ABC)với các mặt phẳng(S BC), (S CA),(S AB). LấyP,Q,Rlần lượt là trung điểm các cạnhBC,CA,AB. GọiG,H,O,rlần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. GọiDlà điểm đối xứng củaHquaS. Chứng minh rằng
http://mathblog.org2. S H⊥(ABC)và 1
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});