V M.BCD ABCD = MA
http://mathblog.org2.S H⊥(ABC)và
S H2 = 1 a2 + 1 b2 + 1 c2. 3. S2ABC=S2S BC+S2S AC+SS AB2 ,S2S BC=SHBC.SABC.
4. √3SABC≥SS BC+SS CA+SS AB≥92S H2,(BC+CA+AB)2≤6(a2+b2+c2). 5. Tam giácABCcó cả ba góc đều nhọn vàa2tan A=b2tan B=c2tan C=2SABC.
Bài 11.358 : Hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thoi tâmOcạnha,S O⊥(ABCD). Giả sửOB= a
√
3
2 ,S B=S D=a.
1. Chứng minh rằng tam giácS ACvuông tạiS,S C⊥BD,(S AC)⊥(S BD).
2. Giả sửBDAÔ =60◦,S O=3a
4 . GọiElà trung điểmBC,Flà trung điểmBE. Chứng minh rằng(S OF)⊥(S BC).
3. Tính khoảng cách từOvàAđến mặt phẳng(S BC).
4. Gọi(α)là mặt phẳng quaADvà vuông góc với mặt phẳng(S BC). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi(α). Tính diện tích thiết diện này và góc giữa(α)và mặt phẳng(ABCD).
5. Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc củaOtrên(S CD)khiS di động trên đường thẳng quaOvà vuông góc với(ABCD).
Bài 11.359 : Cho hình chóp tứ giác tứ đềuS.ABCD, cóAB=a,S A=a√
2. Qua điểmAdựng mặt phẳng(α)vuông góc vớiS C.
1. Dựng thiết diện tạo bởi(α)với hình chóp.
2. Mặt phẳng(α)chia khối chóp trên thành 2 phần có tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
Bài 11.360 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông, mặt bênS ABlà tam giác đều và vuông góc với đáy. Tinh thể tích khối chópS.ABCDbiết khoảng cách giữa hai đường thẳngABvàS Cbằnga.
Bài 11.361 : Cho tứ diệnABCDcóABClà tam giác đều vàBCDlà tam giác cân tạiD. Cho biếtAB=a,CD=a√5, góc giữa hai mặt phẳng(ABC)và(BCD)bằng30◦. Tính khoảng cách giữaADvàBC.
Bài 11.362 : Cho lăng trụ tam giác đềuABC.A′B′C′cóAB=1,CC′=m. Tìmmbiết rằng góc giữa hai đường thẳngAB′vàBC′bằng 60◦.
Bài 11.363 : Cho tứ diệnABCDcóAD⊥(ABC),AB=AD=1,AC =2,BACÔ =ϕ(0◦< ϕ <90◦). GọiH,Klần lượt là hình chiếu vuông gó củaBlênACvàCD. Đường thẳngHKcắt tia đối của tiaADtạiE. Chứng minhBE⊥CDvà tính thể tích khối tứ diệnBCDE.
Bài 11.364 : Cho hình chópS.ABCcóS C⊥(ABC)và tam giácABCvuông tạiB. BiếtAB=a,AC=a√3. Góc giữa 2 mặt phẳng
(S AC)và(S AB)bằngαvớitanα=
É
13
6 . Tính thể tích khối chópS.ABCtheoa.
Bài 11.365 : Cho tứ diệnOABCcó các góc phẳng ở đỉnhOđều bằng90◦. Biết rằng diện tích tam giácABCbằng 1 và tổng diện tích các tam giácOAB,OBC,OCAbằng √3. Tính thể tích khối tứ diệnOABC.
Bài 11.366 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật,AB=a√
2,CD =2a,S A⊥(ABCD),S A =3a√
2. GọiK là trung điểm củaAB. Chứng minh rằng(S AC)⊥(S KD)và tính thể tích khối chópS.CDK.
Bài 11.367 : Cho hình hộp đứngABCD.A′B′C′D′cóAB=AD=a,AA′= a
√
3
2 vàBADÔ =60◦. GọiM vàNlầ lượt là trung điểm
A′D′vàA′B′. Chứng minh rằngAC′vuông góc với mặt phẳng(BDMN). Tính thể tích khối đa diệnABDMN.
Bài 11.368 : Cho hình lặng trụ tam giác đềuABC.A′B′C′có cạnh đáy bằnga. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳngABvàA′Cbằng
a√
15
5 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 11.369 : Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vuông tạiAvàD,AB=AD =a,CD=2a. Cạnh bênS Dvuông góc với mặt phẳng(ABCD),S D=a√3.
1. Tính thể tích khối chópS.ABCDtheoa.
2. GọiGlà trọng tâm tam giácBCD. Tính khoảng cách từGđến mặt phẳng(S BC).
Bài 11.370 : Cho lăng trụ đứngABC.A′B′C′có đáyABClà tam giác vuông tạiA,AC=a,ACBÔ =60◦, đường chéoBC′của mặt bên
http://mathblog.org1. Tính thể tích khối tứ diệnC′ABC.