Định nghĩa quan hệ và các phép toán về quan hệ

8. Cấu trúc của khoá luận

3.1.1. Định nghĩa quan hệ và các phép toán về quan hệ

3.1.1.1. Định nghĩa quan hệ

* Định nghĩa: Cho n tập X ,X ,... ,X (n1 2 n  ), một tập con S của tích Đềcác X1X2 ... Xn là một quan hệ n ngôi xác định bởi các tập hợp

1 2 n

X ,X ,... ,X .

+ Trường hợp n = 2 ta có hai tập hợp X ,X , quan hệ hai ngôi xác định bởi 1 2 các tập hợp X ,X được gọi là quan hệ hai ngôi từ tập hợp 1 2 X đến 1 X . Nếu 2

1 2

X X X thì quan hệ hai ngôi từ X đến X được gọi là quan hệ hai ngôi trên X hay quan hệ trên X .

Quan hệ hai ngôi S từ tập X đến tập Y, khi phần tử (x, y)  S kí hiệu là xSy và nói phần tử x có quan hệ S với phần tử y.

* Quan hệ ngược của một quan hệ hai ngôi trên một tập hợp

Giả sử S là một quan hệ hai ngôi trên tập hợp X .

Tập hợp (x, y) X X | (y, x) S  cũng là quan hệ hai ngôi trên X. Quan hệ này được gọi là quan hệ ngược của quan hệ S và được kí hiệu là 1

S .

Rõ ràng, nếu T là quan hệ ngược của quan hệ S thì quan hệ S cũng là quan hệ ngược của quan hệ T.

Chẳng hạn, quan hệ  1

 là quan hệ ; quan hệ là quan hệ  1

 ,…trên các tập hợp số , , , . Quan hệ chia hết và chia hết cho là các quan hệ ngược nhau trên hoặc .

3.1.1.2. Phép toán trên tập hợp các quan hệ

Mỗi quan hệ hai ngôi trên tập hợp X là một tập hợp con của X X , nên ta có thể thực hiện các phép toán tập hợp như hợp, giao, hiệu… đối với các quan hệ.

* Tích của các quan hệ

Cho các quan hệ S và R trên tập hợp X. Khi đó tập hợp:

   

 x, y  X X | z X : x,z S và (z, y)  là một quan hệ trên tập hợp X. Quan hệ này được gọi là tích (hay hợp thành) của quan hệ S với R và kí hiệu là S R hay SR.