II. Cách giải bài toán quỷ tích :sgk 4.Củng cố :
TỨ GIÁC NỘI TIẾP I Mục tiêu:
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức : -HS: nắm được khái niệm tứ giác nội tiếp
-HS nắm được các điều kiện cần và đủ để 1 tứ giác nội tiếp .
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các kiến thức trên vào giải 1 số bài tập lien quan. 3.Thái độ: HS nghiêm túc , tự giác tích, cực chủ động trong học tập.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
-Thước thẳng ,compa ,Thước đo góc ,eke.
III.Các hoạt động dạy học:
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số : 9A 9B 2.Kiểmtra bài cũ:
? Cho hình vẽ :
?Tính sđ của BADvà BCD?Suy ra tổng BAD+BCD
*Trả lời : Ta có BADlà góc nội tiếp chắn BCD và BCD
là góc nội tiếp chắn BAD
Nên BAD = 1 2sđBCD và BCD= 1 2sđBAD Vậy BAD +BCD= 1 2(sđBCD+sđBAD)= 1 2.3600=1800.
* Đặt vấn đề : T a luôn vẽ được 1 đường tròn đi qua các đỉnh của 1 tam giác .Phải chăng
ta củng làm được như vậy đối với 1 tứ giác ? Tiết học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu vấn đề này .
3.Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT
? Hãy thực hiện ?.1
-GV giới thiệu tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên (O) gọi là tứ giác nội tiếp .
? Hãy phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp .
HS; định nghĩa tr 87 sgk.
-GV treo bảng phụ vẽ hình 44 yêu cầu học sinh nhận xét .
HS: Không nt:
? GV đặt vấn đề : Thử xem tổng 2 góc đối diện của 1 tứ giác nội tiếp bằng bao nhiêu độ ? Hãy tính A C+ . HS: Kết quả phần bài cũ . ? Hãy tính B +D . HS:B +D = 1 2sđADC+ 1 2sđABC= 1 2.3600=1800. ?Hãy nêu kết luận tổng quát .
I .Khaí niệm tứ giác nội tiếp :1) Ví dụ:Tứ giác 1) Ví dụ:Tứ giác
ABCD nội tiếp (O)
2) Định nghĩa :SGK
II..Định lí : SGK
GT: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) KL: A C+ =B +D=1800
Chứng minh :
Ta có A vàC là góc nội tiếp của (O) Nên :A= 1 2sđBCD và C = 1 2 BADSuy ra :A C+ = 1 2(sđBCD+sđBAD)= O D C B A O D C B A O D C B A
HS: Nêu như định lí tr 88 sgk
?Một tứ giác thoả mãn điều kiện nào thì nó nội tiếp được trong 1 đường tròn.
HS: Nêu định lí đảo tr 88 sgk
-Hướng dẫn chứng minh:Hãy dựng (O) qua A,B,C.
?Để chứng minh tứ giác ABCDnội tiếp ta chứng minh điều gì.
HS:D ∈(O)
?Để chứng minh D∈(O) ta phải làm gì . HS: Tính sđD .
? Số đo Dtính được nhờ đâu.
HS: nhờ gt::B+D =2V(gt) suy ra D=2V-B
? Suy ra D nằm ở đâu . HS: D∈ AmC
?D∈AmC thì D có∈(O) không . HS:D∈(O) vìAmC∈(O)
123600=1800 23600=1800 Tương tự :B+D=1800 . III.Định lí đảo : SGK Gt:Tứ giác ABCD B +D =1800(2v) Kl:Tứ giác ABCD nội tiếp
C/M:
Xét (O) qua A,B,C
Hai điểm A,C chia đường tròn thành 2 cung :ABCvà AmC;Trong đó AmClà cung chứa góc 2V-B dựng trên đoạn AC Ta có:B+D =2V(gt) suy ra D=2V-B
Suy ra:D∈AmCsuy ra D∈(O)
4. Củng cố :
Bài tập 53 tr 89 sgk: Học sinh thực hiện.
Hướng dẫn:? Để tính sđ các góc còn lại cần áp dụng định lí nào .(định lí thuận ) Kết quả:1)C =1000;D=1100 2)A=1050;D=750 3)C =1250 4)D=1400 5)A=1060;D =1150 6)B=820;C =850 5.Hướng dẫn về nhà:
-Học thhuộc bài -Xem kĩ các bài tập đã giải . -Làm bài tập 56,57,58,59,60.sgk
Ngày giảng : ………..
Tiết 49
LUYỆN TẬPI. Mục tiêu: I. Mục tiêu:
1.Kiến thức : HS được củng cố các định lí về số đo góc của đường tròn ,Định lí về tứ giác
nội tiếp ,quỷ tích ,”cung chứa góc”
2.Kĩ năng: HS biết vận dụng các kiến thức trên vào giải các bài tập liên quan. 3.Thái độ: HS nghiêm túc , tự giác tích, cực chủ động trong học tập.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
Com pa ,thước thẳng ,thước đo góc -HS làm các bài tập về nhà tiết trước .
OD D
C B B A
III.Các hoạt động dạy học: 1.Ổn định lớp:
2.Kiểmtra bài cũ:
?Vẽ tứ giác nội tiếp (O)
?Tứ giác nội tiếp (O) suy ra được điều gì .
?Với điêuf kiện nào thì tứ giác ABCD nội tiếp (O)
* Trả lời : Tứ giác ABCD nội tiếp khi & chỉ khi A C+ =:B +D =1800
* Đặt vấn đề :Các em đã nắm được các định lí về sđ các góc với đường tròn và điều kiện
để 1 tứ giác nội tiếp .Tiết học hôm nay các em được vận dụng vào giải các bài tập liên quan .
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT
GV treo bảng phụ vẽ hình 47 ?Hãy ghi gt,kl của bài toán .
?Tứ giác ABCD nội tiếp suy ra được điều gì
HS:ABC+ADC=1800 và BCD +BAD=1800
?Trên hình vẽ ABC vàADC bằng tổng nhửng góc nào ?Căn cứ vào đâu để tính được.
HS:ABC=400+BCE vàADC=200+ECD·
(theo t/c góc ngoài của tam giác .) ?Quan hệ của BCEvàDCF
HS::BCE=DCF(đ.đ)
?Nếu đặt BCE=FCD =x thì ta được phương trình nào .
HS: 2x+600=1800
?Hãy giải pt tìm x rồi suy ra só đo các góc của tứ giác ABCD.
HS: Tính được như nội dung ghi bảng .
?Hãy vẽ hình , ghi gt,kl của bài toán . ?Hãy so sánh ∆DAC và ∆DBC. HS:∆DAC =∆DBC.
?Hãy xác định quỹ tích của A và B HS: A,B thuộc cung chứa góc α dựng
trên đoạn DC
Bài tập 56 tr 89 sgk
Ta có :BCE=DCF (đ.đ)
Đặt x=BCE=DCF thì :ADC=x+200 và
ABC=x+400( Góc ngoài của tam giác ) Ta lại vó :ABC+ADC=1800( định lí về tứ giác nộih tiếp )
• 2x+600=1800 ⇒x=600 • ABC=600+400=1000⇒ ADC=800 Và BCD =1800-600=1200 ⇒BAD =600 Vậy :A=600;B=1000;C =1200;D=800 . Bài tập 57 tr 89 sgk: Ta có ∆DAC =∆DBC. (c.c.c)⇒DAC =DBC Ta lại có :DC cố định O D C B A 20/ 400 x x F E D C B A α α D C B A
?Từ khẳng định trên ta suy ra được điều gì .
HS:A,B,C,D thuộc 1 đường tròn ⇒Tứ giác ABCD nội tiếp .
-GV giới thiệu phươpng pháp thứ 2 để chứng minh 1 tứ giác nội tiếp .
Chú ý :Như nội dung ghi bảng .
?Hãy đọc đề, vẽ hình , ghi gt,kl của bài toán .
?Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta chứng minh điều gì .
HS:ABD=ABC+DBC và·ACD=ACB+DCB
?SSó đo ABC vàACD đã biết nhờ đâu. HS:ABC=ACD=600do tam giác ABC đều . ? Hãy tính sđ của DCBvàDBC • HS:DCB =DBC= 1 2 ACB= 1 2.600=300
?Hãy xác định tâm Ocủa đường tròn qua A,B,C,D.
HS:Do ABD=·ACD=900⇒Tâm O là trung điểm của AD
Do đó :A,B thuộc cung chứa góc α
dựng trên đoạn DC
Vậy hình thang cân ABCD nội tiếp * Chú ý :Nếu 1 tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh
dưới 1 góc không đổi thì tứ giác đó nội tiếp .
Bài tập 58 tr 80 sgk: Ta có :DB=DC(gt)⇒ ∆ BDC cân tại D • DCB=DBC = 1 2 ACB= 1 2.600=300 • ABD=ABC+DBC=600+300=900. Và:·ACD=ACB+DCB=600+300=900. • ABD+ACD=900+900=1800
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp b)Tâm O là trung điểm củ AD
IV .Hướng dẫn về nhà:
-Xem kĩ các bài tập đã giải . -Làm bài tập 59,60.
Ngày giảng : ………
Tiết 50