năng giải bài toán bằng cách lập PT cho HS.
Các biện pháp được xây dựng nhằm phục vụ việc rèn luyện khả năng
giải bài toán bằng cách lập PT cho HS, do đó việc đảm bảo logic các bước
trong “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” đã xây dựng là không thể thiếu. Hơn nữa, mọi tiểu tiết trong mỗi biện pháp phải đảm bảo làm rõ tư tưởng xuyên suốt các biện pháp là rèn luyện các thành tố trong khả năng giải bài
toán bằng lập PT ở những mức độ có thể khác nhau.
2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay ở các trường THCS trên địa bàn Tỉnh Phú Thọ. THCS trên địa bàn Tỉnh Phú Thọ.
Tính khả thi của biện pháp là khả năng thực hiện được, áp dụng được vào thực tế dạy học. Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ nhận thức chung và thái độ học tập tích cực của HS. Để đảm bảo tính khả thi, việc xây dựng và hướng dẫn thực hiện biện pháp cần đảm bảo độ linh hoạt, mềm dẻo, uyển chuyển để có thể tạo điều kiện cho GV sử dụng một cách linh hoạt, phù hợp với điều kiện nhận thức, điều kiện thời gian học tập,…của HS. Ngoài ra, các bài toán thực tiễn dùng để hướng dẫn cho HS các hoạt động phát triển các thành tố đã nêu phải phù hợp trình độ nhận thức, vốn kinh nghiệm trải nghiệm thực tiễn của HS và sát với vốn kinh nghiệm vốn có của HS. Đặc biệt, quan tâm tới hướng mở trong mỗi bài toán tùy mức độ nhằm tạo điều kiện tối đa cho HS tiếp cận tùy khả năng, tạo điều kiện tối đa cho việc truyền tải tư tưởng trong phương pháp tới HS của GV phụ thuộc vào khả năng chuyển hóa sư phạm của họ.
2.2. Đề xuất các biện pháp.
2.2.1. Rèn luyện cho HS ý thức thực hiện tuần tự các bước khi giải bài toán bằng cách lập PT toán bằng cách lập PT
2.2.1.1. Vai trò của biện pháp 1
Thực hiện tuần tự và đầy đủ các bước giải bài toán bằng cách lập PT là
điều kiện quan trọng dẫn đến thành công trong việc giải bài toán và hạn chế được sai lầm trong quá trình giải toán. Hơn nữa, rèn luyện thói quen giải toán theo đúng quy trình cũng góp phần rèn luyện cho HS ý thức và năng lực làm việc theo quy trình, ý thức tôn trọng các bước của quy trình. Đây là một trong các vấn đề mấu chốt trong giáo dục con người thông qua việc dạy học môn Toán. Biện pháp 1 tác động tới tất cả các thành tố trong khả năng giải bài
toán bằng cách lập PT đã xây dựng.
2.2.1.2. Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp
a) Gợi cho HS thấy tầm quan trọng của việc thực hiện tuần tự các bước trong quá trình giải toán
Các bước giải bài toán bằng cách lập PT: (1) Lập PT; (2) Giải PT; (3) Trả lời, kiểm tra kết quả bài toán ban đầu.
Trong các bước trên thì bước 1 là quan trọng vì có lập được PT, HPT cho bài toán thì mới có “vật liệu” để để tác động vào bằng công cụ toán học. Tuy nhiên, bước 2 và bước 3 cũng quan trọng bởi nó giúp hoàn chỉnh, hỗ trợ một cách toàn diện cho bước đầu tiên. Song trong thực tế, có nhiều HS không chú trọng việc thực hiện tuần tự các bước, đặc biệt là hay bỏ qua bước 3 hoặc mò kết quả bài toán mà không lập PT. Điều này dẫn đến nhiều hạn chế trong việc rèn luyện khả năng giải các bài toán có lời văn của HS.
Để làm điều này, GV cần chỉ ra cho HS thấy có những bài toán dẫn tới lời giải sai bởi không tuân thủ đầy đủ thứ tự các bước của quy trình.
Ví dụ 1: Lúc 7h sáng một người đi xe máy từ A đến B dài 45 km. Tới B
người đó giải quyết xong công việc trong 1h30 phút rồi quay về A tới A lúc 11 giờ. Đoạn đường AB gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường lên dốc. Vận tốc lúc lên dốc là 24 km/h, lúc xuống dốc là 45 km/h, và trên đường bằng là 40 km/h. Hỏi đoạn đường bằng dài bao nhiêu km?
Một HS giải bài toán trên như sau:
Gọi độ dài đoạn đường bằng là (x km) điều kiện: 0< <x 45 Độ dài đoạn đường dốc là: 45 – x km( )
Thời gian cả đi và về hết: 11 – 7 – 1,5 2,5 = ( )h . Nên ta có PT: 5 , 2 45 45 24 45 40x + −x + −x =
{Ở đây HS đã không tuân thủ bước 1 là biểu thị các đại lượng chưa biết
qua ẩn và các đại lượng đã biết nên đã không biểu thị đầy đủ quãng đường bằng, thời gian đi từng loại đường dẫn tới lập PT sai.}.
Như vậy để có lời giải đúng HS cần biểu thị đầy đủ các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. Sau đây là lời giải đúng:
Gọi độ dài đoạn đường bằng là: (x km) điều kiện: 0< <x 45 Độ dài đoạn đường dốc là: 45 – x km( )
Vì người đó đi từ A đến B rồi từ B về A nên người đó đã đi quãng đường bằng là: 2 x km( ) , lên dốc là: 45 – x km( ), xuống dốc là: 45 – x km( ). Do đó thời gian đi đường bằng là:
40x x 2 (h), lên dốc là: 4524−x (h), xuống dốc là: 45 45−x (h)
Người đó đi từ A đến B rồi từ B về A hết: 11 – 7 – 1 30’ 2 30’ 2,5h h h = h = h
nên ta có PT: 2,5 45 45 24 45 40 2x+ −x+ −x = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải PT thu được 27x = (thỏa mãn điều kiện). Vậy độ dài đường bằng là 27km
Ví dụ 2: Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài
của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người ?
Giải
Giả sử gọi vận tốc xe của Cô Liên là: x(km/h) (điều kiện: x>0)
HS thường bỏ quyên đơn vị của x và quyên không đặt điều kiện của ẩn.
Vận tốc xe Bác Hiệp đi là: x+3 Thời gian xe Bác Hiệp đi là: ( x30+3) Thời gian xe Cô Liên đi là: 30
x
Bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ hay 12( )h vậy ta có PT:
2 1 3 30 30− + = x x Giải PT ta được: x=12, x= −15 Vậy vận tốc của cô Liên là 12 km/h
Vì bỏ qua bước đặt ĐK cho ẩn nên khi giải đến đây các em thường bỏ quên bước 3 không kiểm tra điều kiện của ẩn do đó lấy cả giá trị vận tốc:
( )
15 /
x= − km h
b) Trong quá trình giải mẫu cho HS, GV quan tâm chỉ rõ cho HS giới hạn từng bước trong việc giải toán
Để HS nắm vững và vận dụng linh hoạt các bước giải GV cần chỉ rõ cho HS giới hạn từng bước trong giải toán thông qua các bài tập, các ví dụ cụ thể trong SGK và bài tập làm thêm trong các giờ chính khóa và học thêm. GV cần nhấn mạnh cho HS nội dung công việc phải làm trong từng bước tránh chồng chéo các bước lên nhau. Đặc biệt, có những bài toán mà việc lập PT cho nó phải qua nhiều tiểu tiết nhỏ về mối liên hệ giữa các ẩn số. GV cần lưu ý HS
tất cả các tiểu tiết đó vẫn thuộc bước 1. Bước 1 chỉ kết thúc khi PT (hệ PT) hoàn chỉnh cuối cùng bao quát cả bài toán được thiết lập.
Ví dụ 3: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi
được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB [14, tr 114] Giải Đổi: 2 giờ 10 phút = 6 13 giờ
Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), (x > 0)
Thời gian người đó đi nửa quãng đường AB với vận tốc 4 (km/h) là 8 4 : 2 x x = (giờ)
Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 (km/h) là 60 30 : 2 x x = (giờ)
Đến đây HS thường nhầm lẫn đây là PT mà kết thúc bước 1
GV cần lưu ý HS đây mới chỉ biểu diễn mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian chưa phải là PT cần lập.
Đề bài cho biết, người đó đến B trước 2 giờ 10 phút ( 6
13giờ) nên ta có PT :
6 13 60
8x − x = (1). Đây mới là PT tổng quát cần lập.
Bước 2: Chỉ đơn thuần sử dụng các quy tắc biến đổi PT, HPT để giải các PT, HPT đã học không còn liên quan gì đến lập luận nữa.
Chẳng hạn: Giải PT (1) chỉ đơn thuần: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(1) 15 2 20.13 20 x x x ⇔ − = ⇔ =
Ngoài ra, trong quá trình thực hiện bước 2 khi giải các bài toán. Có những PT phải xét đến các khả năng (các trường hợp) khác nhau của biến số,
GV cần nhấn mạnh đó vẫn là các bước tiến hành logic giải PT chứ không được lồng ghép việc phân chia trường hợp của yếu tố thực tiễn trong bài toán Bước 3: Chỉ việc trả lại kết quả của bài toán không còn liên quan gì đến lập luận hay giải PT.
Đối với ví dụ trên x=20 thỏa mãn điều kiện x>0 nên trả lời: Quãng đường AB dài 20 km