30 5 5 mÆt ph¼ng 1 mÆt ph¼ng 2 mÆt ph¼ng 3 60
3.6.1.Đƣờng cong 2D trong kỹ thuật
Để tạo thành các khối vật thể trong không gian 3D, trong kỹ thuật người ta sử dụng các đường cong phẳng. Trong toán học, các đoạn cong được biểu diễn bằng một hàm ẩn, hàm tường minh hoặc hàm tham số. Hàm để mô tả đường cong được gọi là mô hình toán học của đường cong. Có nhiều hàm có thể dùng để mô tả các đường cong nhưng người ta sử dụng rộng rãi hàm đa thức vì hàm này dễ làm việc và linh hoạt trong việc mô tả nhiều loại đường cong trong kỹ thuật.
a/ Các dạng đường cong đa thức ẩn
Hàm ẩn có dạng g(x,y) = 0 dùng để biểu diễn đường cong trong mặt phẳng xoy, ví dụ đường thẳng trong mặt phẳng xoy được biểu diễn dưới dạng hàm ẩn như sau:
ax + b = 0
Và đường tròn mô tả bằng phương trình ẩn như sau: (x-a)2 + (y-b)2 – r2 = 0
trong đó a, b, c và r là các hằng của hàm ẩn.
Các đường cong được biểu diễn dưới dạng hàm ẩn có một số ưu điểm sau: + Dễ dàng tính được vector tiếp tuyến và vector pháp tuyến.
+ Dễ dàng xác định được vị trí điểm khảo sát so với đường cong
b/Các dạng đường cong được mô tả bằng các đa thức tường minh
Hàm đa thức tường minh được biểu diễn dưới dạng y = f(x) = a + bx + cx2 . . dùng để biểu diễn đường cong trong mặt phẳng xoy. Biểu diễn đường cong dưới dạng đa thức tường minh có các ưu điểm sau:
+ Dễ dàng chuyển về dạng đa thức ẩn hay tham số.
+ Dễ dàng tính được vector tiếp tuyến và vector pháp tuyến. + Dễ dàng xác định được vị trí điểm khảo sát so với đường cong. + Dễ dạng nối các đoạn cong với nhau thành các đoạn cong lớn hơn.
c/Mô hình đa thức tham số của đoạn cong
Các mô hình đa thức tham số thường dùng để biểu diễn các đoạn cong theo điều kiện đặc biệt của hai điểm mút (điểm đầu và điểm cuối đường cong) và tiếp
tuyến của đường cong tại hai điểm này. Trên cơ sở hai vector vị trí, hai vector tiếp tuyến người ta xây dựng đoạn cong.
Có một số mô hình đường cong như:
+ Mô hình đường cong đa thức chuẩn + Mô hình đường cong Ferguson + Mô hình đường cong Bezier