thẳng chộo nhau.
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD, AC. Cho AB = 2a, CD = 2a 2và MN = a 5. Tớnh gúc của AB và CD.
Baứi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCB cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O. Biết SA = SA và SB = SD.
a) Chứng minh SO⊥(ABCD)
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh IJ ⊥(SBD)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD cú ABC và DBC là hai tam giỏc đều, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh BC⊥(ADI)
b) Vẽ đường cao AH cảu tam giỏc ADI. Chứng minh AH ⊥(BCD)
Bài 4: Cho hỡnh choựp ủều S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuõng tãm O cánh a, cánh bẽn baống 2a. Gói I laứ trung ủieồm AD.
a) C/m AD vuõng goực vụựi mp (SOI) , DB vuõng goực vụựi mp(SAC)b) Tớnh tang cuỷa goực giửừa SA vaứ maởt ủaựy (ABCD) b) Tớnh tang cuỷa goực giửừa SA vaứ maởt ủaựy (ABCD)
c) Tớnh tang cuỷa goực giửừa (SAD) vaứ maởt ủaựy (ABCD)
Baứi 5:Cho tửự dieọn ABCD coự AB=BC=AD=CA=DB = a 2 vaứ CD = 2a. a) CM: AB vuõng goực vụựi CD.
b) Gói H laứ hỡnh chieỏu cuỷa I lẽn mp(ABC) , C/m H laứ trửc tãm cuỷa tamgiaực ABC. giaực ABC.
Baứi 6. Cho tửự dieọn ABCD coự ABC laứ tam giaực ủều cánh a, AD vuõng goực vụựi BC, AD = a & khoaỷng caựch tửứ D ủeỏn BC baống a. Gói H aứ trung ủieồm cuỷa BC vaứ I laứ trung ủieồm cuỷa AH.
a) Chửựng minh BC ⊥ (ADH) & DH = a.b) Chửựng minh DI ⊥ (ABC). b) Chửựng minh DI ⊥ (ABC).
c) Dửùng vaứ tớnh ủoán vuõng goực chung cuỷa AD & BC.
Baứi 7: Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh chửừ nhaọt bieỏt AB = a, AD = SA vuõng goực (ABCD) vaứ SA baống a 3.
a) CMR : CB vuõng goực vụựi mp (SAB) , CD vuõng goực vụựi mp(SAD) b) Tớnh goực giửừa SB vaứ maởt ủaựy (ABCD)
c) Tớnh goực giửừa (SCD) vaứ maởt ủaựy (ABCD)
d) Xaực ủũnh vaứ tớnh ủoọ daứi ủoán vuõng goực chung cuỷa 2 ủt AB vaứ SC.
Baứi 8. Cho hỡnh choựp ủều S.ABCD coự taỏt caỷ caực cánh baống a. Tớnh khoaỷng caựch tửứ tãm maởt ủaựy ABCD ủeỏn caực maởt bẽn cuỷa hỡnh choựp.