Cơ sở của lý thuyết đồng dạng – mô hìn h

2.3.2.1. Ứng dụng lý thuyết đồng dạng và mô hình trong phƣơng pháp nghiên cƣ́u về máy móc cơ điện

Nhƣ ta đã biết , nhiều quá trình tác động do nhƣ̃ng bộ phận máy thƣ̣c hiện đƣợc đặc trƣng bởi cùng một hiện tƣợng vật lý. Tính đa dạng của các quá trình do hình dạng bề mặt làm việc , chế độ và phƣơng thƣ́c tác động của bộ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

phận máy không giống nhau , xuất phát tƣ̀ yêu cầu thuần túy về mặt công nghệ. Do đó để tìm ra quy luật tổng quát cho mỗi quá trình , cần phải trọn phƣơng pháp thƣ̣c nghiệm nào mà chính nó đã đƣợc xây dƣ̣ng trên một cơ sở lý thuyết xác định . Có thể dùng lý thuyết đồng dạng và mô hình để tạo ra cơ sở đó. Nó tạo điều kiện để thực nghiệm với lý thuyế t, gắn nghiên cƣ́u trong điều kiện sản xuất với nghiên cƣ́u trong phòng thí nghiệm , qua đó rút ra đƣợc nhƣ̃ng kết luận cần thiết . Mặt khác tƣ̀ nhƣ̃ng quá trình kết hợp này cũng có thể tìm ra nhƣ̃ng công thƣ́c giúp ta xác định đƣợc đặc điểm và bản chất vật lý của quá trình.

Khi nghiên cƣ́u quá trình làm việc của máy móc cơ điện , trong một số trƣờng hợp, ta lập đƣợc các phƣơng trình vi phân rất khó giải hoặc không giải đƣợc. Lý thuyết đồng dạng và thứ nguyên có khả năng mô tả mối quan hệ giƣ̃a các đại lƣợng cơ bản mà không cần phải giải các phƣơng trình vi phân . Các đại lƣợng cơ bản này đƣợc gọi là chuẩn số đồng dạng và đƣợc xem nhƣ nhƣ̃ng thông số phƣ́c hợp thể hiện ảnh hƣởng tổng hợp của các yếu tố riêng rẽ đối với quá trình.

Sƣ̉ dụng các chuẩn số đồng dạng cho phép giảm bớt số lƣợng các biến và từ đó giảm nhẹ công viêc nghiên cứu . Bởi vì giá trị không đổi của các chuẩn số sẽ ƣ́ng với rất nhiều tổ hợp khác nhau của các đại lƣợng cơ bản , nên khi đó thƣ̣c chất không phải ta đi vào nghiên cƣ́u tƣ̀ng trƣ̀ng hợp riêng lẻ mà là trƣờng hợp tổng quát , và các quy luật rút ra cũng sẽ đúng với cả nhóm đối tƣợng cùng loại , tƣ̀ đó có thể sắp sếp các máy có cùng quy luật chung vào thành từng họ , tƣ́c là trên cơ sở nghiên cƣ́u một máy đƣợc coi là mô hình để dƣ̣ đoán nhƣ̃ng chỉ tiêu của các máy cần thiết khác nằm trên cùng hệ thống.

2.3.2.2. Mô hình, bản chất và các dạng mô hình

Mô hình là một trong nhƣ̃ng phƣơng pháp nghiên cƣ́u thƣ̣c nghiệm hiện đại dùng để nghiên cƣ́u các hiện tƣợng khác nhau . Phƣơng pháp mô hình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

dùng để xác định quá trình xảy ra và để thiết lập mối quan hệ nghiên cứu của hệ thống. Khả năng tạo ra hệ thống mang tính tƣơng tự đƣợc hình thành bởi sƣ̣ thống nhất vật chất của các quá trình với nhƣ̃ng hiện tƣợng vật lý khác nhau.

Mục đích và ý nghĩa của phƣơng pháp mô hình bao gồm đánh giá về mặt định tính và định lƣợng các loại mẫu máy theo kết quả thƣ̣c nghiệm trên mô hình.

Mô hình không phải là phƣơng pháp dùng riêng trong một vài ngành khoa học kỹ thuật , mà là phƣơng pháp phổ biến dùng để nghiên cứu khoa học, cho phép xác định và giải thích nhƣ̃ng quy luật tổng quát của hiện tƣợng.

Để mô hình hóa thƣờng làm thí nghiệm nhằm dƣ̣ đoán nhƣ̃ng đặc tính của một số hệ thống cơ bản. Mô hình là quá trình tạo ra đối tƣợng nghiên cƣ́u, mà đối tƣợng này sẽ thay thế đối tƣợng nghiên cứu thực.

Khái niệm về đồng dạng và mô hình liên quan chặt chẽ với nhau , vì mỗi đồng dạng trả lời một mô hình. Với ý nghĩa đó , phân loại đồng dạng và mô hình là thống nhất , mặc dù mô hình đƣợc coi nhƣ công cụ thƣ̣ tế tạo ra trên cơ sở đồng dạng . Mô hình có thể là đồng dạng hoàn toàn , không hoàn toàn và gần đúng.

Mô hình vật lý (đồng dạng) là mô hình dùng để nghiên cứu hiện tƣợng trong dạng thƣ̣c và đảm bảo điều kiện vật lý của mô hình.

Mô hình vật lý cho khả năng kiểm tra lại lý thuyết , làm chính xác hơn các công thức toán học và nhậ n đƣợc các kết quả thƣ̣c nghiệm , kiểm tra và giải thích những cơ cấu làm việc của máy móc đƣợc thiết kế , chế tạo để ra sơ đồ các quá trình công nghệ đạt kết quả cao hơn , xác định đặc điểm chung của các quá trình khác nhau.

Nhƣ̃ng ƣu điểm của mô hình vật lý (đồng dạng )

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

- Đảm bảo độ chính xác các quá trình nghiên cƣ́u và làm đơn giản cách mô tả toán học.

- Tạo điều kiện để thay đổi một số thông số trong mô hình với giới hạn rộng hơn so với môi trƣờng thƣ̣c

Dùng mô hình đồng dạng vật lý trong máy móc cơ điện nói chung và đối với máy sản xuất nghiền nói riêng, có thể thực hiện với đối tƣợng thƣ̣c (cơ cấu làm việc của máy hoặc toàn máy… ) để nghiên cứu mô hình . Vì vậy mô hình có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn vật thƣ̣c.

Quá trình mô hình hóa gồm:

- Đối tƣợng nghiên cứu

- Giải thích các bài toán đặt ra - Thƣ̣c nghiệm trên mô hình

- Xƣ̉ lý kết quả thƣ̣c nghiệm và nhận đƣợc lời giải bài toán

Nhƣ̃ng giai đoạn chính bao gồm:

- Thiết lập bài toán , xác định tính chất cụ thể và quan hệ đối với đối tƣợng nghiên cƣ́u.

- Xác định mối quan hệ trƣ̣c tiếp của đối tƣợng nghiên cƣ́u - Chọn mô hình.

- Nghiên cƣ́u mô hình theo tính chất, quy luật và thông số. - Giải thích kết quả thu đƣợc qua mô hình.

- Kiểm tra độ chính xác qua mô hình cũng nhƣ qua vật thƣ̣c.

Nhiệm vụ của mô hình vật lý:

- Xác định quá trình cơ bản của hệ thống.

- Xác định quy luật của mô hình và hệ số tỷ lệ của đặc điểm của hệ thống. - Tạo ra các thiết bị của thực nghiệm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2.3.2.3. Chuẩn số đồng dạng

Cơ sở của mô hình hóa là sƣ̣ đồng dạng của đối tƣợng đƣợc tổng quát theo nhƣ̃ng phƣơng trình , công thƣ́c và đƣợc gọi là chuẩn số đồng dạng . Nhƣ̃ng tập hợp này bao gồm các thông số vật lý đặc trƣ ng cho đối tƣợng nghiên cƣ́u. Vì vậy lý thuyết đồng dạng là học thuyết về phƣơng pháp nghiên cƣ́u hiện tƣợng, thể hiện bởi nhƣ̃ng tập hợp không thƣ́ nguyên.

Nhƣ̃ng quy luật tổng thể của đại lƣợng ban đầu thƣờng đƣa đến nhiều phƣơng trình phi tuyến phƣ́c tạp, điều này không cho phép xác định mối quan hệ cụ thể giƣ̃a nhƣ̃ng biến số . Vấn đề cần quan tâm là khả năng khái quát bài toán ở các đại lƣợng chung , tƣơng ƣ́ng với hiện tƣợng vật lý của đối tƣợng xem xét . Lý thuyết đồng dạng cho phép dẫn ra những đặc trƣng tổng quát dùng để nghiên cứu hiện tƣợng . Đặc tính chung có thể đƣợc xem nhƣ là đại lƣợng thay đổi theo bƣớc của quá trình diễn ra . Sƣ̣ phụ thuộc hàm số v ào đặc trƣng tổng thể (chuẩn số đồng dạng) là phƣơng trình chuẩn số. Chuẩn số đồng dạng thể hiện bản chất lý thuyết đồng dạng và có thể biểu diễn bằng:

- Chuẩn số đồng dạng thông số: Mô tả quan hệ không thƣ́ nguyên các thông số kích thƣớc.

- Chuẩn số đồng dạng giải tích : là tập hợp những quan hệ không thứ nguyên của các đại lƣợng vật lý (Chuẩn số đồng dạng Niu tơn – Ne; Chuẩn số Râynôn – Re ; Chuẩn số Frut – Fr và chuẩn số Galilê – Ge ) - Theo định lý thƣ́ nhất về đồng dạng , chuẩn số đồng dạng là nhƣ

nhau, tƣ́c là П= idem

2.3.2.4. Lý thuyết thứ nguyên

Mô hình hóa của quá trình nào đó bao gồm mô hình hóa các thông số hình học,cơ lý khác nhau . Thông thƣờng các quá trình mô tả vật thƣ̣c (thể hiện tƣ̀ mô hình) đƣợc mô tả bằng phƣơng trình hàm số. Để nêu rõ ý nghĩa vật lý trong các hàm số, cần trình bầy bằng sƣ̣ phụ thuộc giƣ̃a các đại lƣợng riêng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

rẽ và đày đủ thứ nguyên của hệ thống. Do đó khi một biểu thƣ́c toán học muốn thể hiện đầy đủ ý nghĩa vật lý của quá trình thì điều kiện cần thỏa mãn là tính chất đồng nhất các loại đại lƣợng , nghĩa là tất cả các thành phần trong biểu thƣ́c bắt buộc phải thể hiện bằ ng các đại lƣợng vật lý (cần có một và chỉ một thƣ́ nguyên).

Trong cơ học, đại lƣợng cơ bản thƣờng thấy là khối lƣợng M , chiều dài L, thời gian T…

Các đại lƣợng dẫn xuất từ các đại lƣợng đo cơ bản đƣợc gọi là thƣ́ nguyên. Thƣ́ nguyên đƣợc viết bằng ký hiệu ở dạng công thƣ́c . Ví dụ thứ nguyên của diện tích là L2

, vận tốc là L/T, lƣ̣c ML/T2…

Dùng công thức thứ nguyên thuận tiện để tính giá trị bằng số của đại lƣợng có thƣ́ nguyên khi chuyển tƣ̀ một hệ đơn vị đo này sang hệ đơn vị đo khác.

Công thƣ́c thƣ́ nguyên có dạng mũ tổng quát:

𝑥 = 𝑀 𝜇. 𝐿 𝜆 𝑇 𝜏 (2-50) Trong đó:

M,L,T – Khối lƣợng, chiều dài, thời gian. μ,λ,η – số mũ.

Lý thuyết thứ nguyên có thể biểu diễn dƣới dạng hàm số:

U = j(x1, x2, … xn) ( 2- 51) Hay dƣới hàm mũ: U = C. x1n1x2n2x3n3… xnlnn (2 - 52) Trong đó : n1, n2, n3,.. nnn là số mũ cần tìm

Nếu có hàm số U = f(x, y, z)

Thì có thể đƣa về dạng 𝑈 = 𝐶. 𝑥∝𝑦𝛽𝑧𝛾 (2 – 53) Trong đó α, β, γ đƣợc xác định tƣ̀ phân tích thƣ́ nguyên.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2.3.2.5. Nguyên lý của lý thuyết đồng dạng – Định lý đồng dạng.

Các dạng đồng dạng đƣợc mô tả bởi những quy định chung đó là các lý thuyết đồng dạng . Điều kiện để ƣ́ng dụng đồng dạng rất nhiều . Các định lý đồng dạng có thể xem nhƣ nhƣ̃ng quan điểm khác nhau trong nhiều phƣơng án khác nhau nhằm mô tả đúng hiện tƣợng . Ba định lý đồng dạng đƣợc sƣ̉ dụng để giải những bài toán cụ thể sau:

1.Nhƣ̃ng đại lƣợng nào cần xác định khi thƣ̣c hiện. 2.Cần thể hiện kết quả thí nghiệm ở dạng nào.

3.Để tính toán và thƣ̣c nghiệm trong sản xuất , ở những điều kiện nhƣ thế nào thì có thể dùng nhƣ̃ng kết quả thu nhận đƣợc

2.3.2.5.1. Định lý đồng dạng thƣ́ nhất

Hai hệ số đồng dạng với nhau chúng có chung chuẩn số đồng dạng , ký hiệu П𝑖 = 𝑖𝑑𝑒𝑚, tƣ́c là chuẩn số đồng dạng nhƣ nhau.

Chuẩn số đồng dạng của một hệ nào đó có thể đƣợc tạo thành tƣ̀ một dạng khác qua nhân, chia, khai căn, lũy thừa…

Khi cần thiết có thể phối hợp các chuẩn số khác nhau , nhƣng chuẩn số phối hợp độc lập cần bằng số chuẩn số xuất phát . Nhƣ̃ng chuẩn số dẫn suất nhận đƣợc sẽ giúp chúng ta làm thƣ̣c nghiệm, phân tích các kết quả.

Giảm bớt số lƣợng chuẩn số tạo khả năng làm gần đúng mô hình , các chuẩn số có ảnh hƣởng không đáng kể có thể bỏ qua.

Biến đổi khác nhau của định lý thƣ́ nhất là : Các hiện tƣợng đồng dạng , chỉ số đồng dạng là bằng nhau và bằng đơn vị.

2.3.2.5.2. Định lý đồng dạng thƣ́ hai – định lý П

Định lý này của Pheđecman – Buckingam trả lời vấn đề cần phải gia công kết quả thƣ̣c nghiệm nhƣ thế nào.

Mỗi một phƣơng trình vật lý đƣợc mô tả trong một hệ thống đo nhất định có thể biểu diễn dƣới dạng hàm số của chuẩn số đồng dạng:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

П = 𝜙 П2, П3, П4, … П𝑚−𝑘 (2 − 54)

Trong đó:

m- số đại lƣợng trong phƣơng trình.

k- số đơn vị cơ bản cần chọn khi xác định hệ thống.

Phƣơng trình chuẩn số nhận đƣợc thể hiện ở dạng hàm ẩn . Dạng tƣờng minh của hàm này không thể xác định tƣ̀ lý thuyết đồng dạng mà còn tƣ̀ con đƣờng thƣ̣c nghiệm, sau khi nhận đƣợc các chuẩn số có liên quan đến lờ i giải của bài toán. Ngoài ra một số chuẩn số có ít ảnh hƣởng đến quá trình ta có thể bỏ qua.

2.3.2.5.3. Định lý đồng dạng thƣ́ ba

Định lý này trả lời cho câu hỏi điều kiện cần và đủ để các quá trình và hiện tƣợng là đồng dạng . Nhƣ̃ng kết quả thƣ̣c nghiệm có thể mở rộng ra các hiện tƣợng đồng dạng mang tính chất chung . Sƣ̣ khác nhau về tính chất của các hiện tƣợng đƣợc xác định bởi tính chất đồng nhất . Vì vậy điều kiện cần cho tính đồng dạng là đồng dạng của các điều kiện của tính đồng nhất . Nếu là đồng dạng, chúng có đồng dạng vật lý của hệ thống . Vì vậy, khi xác định các chuẩn số đồng dạng cần thiết phải tìm mối quan hệ với điều kiệ n đồng nhất . Nói cách khác , hai hiện tƣợng có chung chuẩn số đồng dạng thì đồng dạng nhau. Đây là cơ sở của mô hình hóa.

2.3.2.6. Phƣơng pháp xác định chuẩn số đồng dạng.

Khi xác định chuẩn số đồng dạng sẽ xảy ra hai trƣờng hợp: - Khi phƣơng trình nghiên cƣ́u các hiện tƣợng là không rõ. - Khi phƣơng trình nghiên cƣ́u đã rõ ràng

Trong trƣờng hợp thƣ́ nhất thƣờng dùng phép phân tích thƣ́ nguyên theo định lý П. Khi đó cần xem xét các đại lƣợng nà o tham gia vào quá trình và ảnh hƣởng của quá trình đó đối với kết quả cuối cùng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1) Xác định số các đại lƣợng phụ thuộc. 2) Viết thƣ́ nguyên các đại lƣợng phụ thuộc

3) Chon 3 đại lƣợng cơ bản . Đối với hệ cơ bản , đại lƣợng cơ bản chọn là khối lƣợng, chiều dài, thời gian.

4) Xác định số lƣợng các chuẩn số n = m – 3 5) Viết phƣơng trình thƣ́ nguyên

𝑃 𝑣𝜇1𝑑𝜆1𝜌𝜏1 = 𝑓( 1,1,1, 𝑃 𝑣𝜇2𝑑𝜆2𝜌𝜏2, 1 𝑣𝜇3𝑑𝜆3𝜌𝜏3) П1 = 𝑃 𝑣𝜇1𝑑𝜆1𝜌𝜏1; П1 = 𝑃 𝑣𝜇2𝑑𝜆2𝜌𝜏2 ; П1 = 𝑃 𝑣𝜇3𝑑𝜆3𝜌𝜏3

6) Xác định các số mũ μi , λi , ηi cho các chuẩn số đồng dạng trên cơ sở phân tích thƣ́ nguyên.

Theo phƣơng pháp đã nêu, ta có các chuẩn số:

𝑀. 𝐿−1. 𝑇−2 = 𝐿. 𝑇−1 𝜇1 𝐿 𝜆1[𝑀. 𝐿−3]𝜏1 П1 = 𝑃 𝑣2𝜌; П2 = 𝜇 𝑣. 𝑑. 𝜌; П1 = 𝑙 𝑑

Tƣ̀ các giá trị П1,П2, П3 thu đƣợc , sẽ hình thành phƣơng trình chuẩn số đồng dạng

П1 = f(П2, П3)

Xác định các chuẩn số khi phƣơng trình đã biết là việc dễ dàng . Phƣơng pháp này dƣ̣a trên cơ sở đã biết tính chất của phƣơng trình , cụ thể là tất cả các thành phần của phƣơng trình đều tuân thủ không chỉ phƣơng trình đại số mà cả các phƣơng trình tích phân, vi phân khi các thuật toán này không ảnh hƣởng đến những hàm số cùng dạng , không ảnh hƣởng đến tính đồng nhất của phƣơng trình nói chung khi các hệ số của hàm số không đồng nhất là nhƣ̃ng hệ số không thƣ́ nguyên . Trong trƣờng hợp này các chuẩn số nhận

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

đƣợc khi chia phải cộng thêm n k chuẩn số của các hệ số của phƣơng trình không đồng nhất. Nhƣ vậy nếu phƣơng trình có m thành phần , tổng số chuẩn số sẽ bằng tổng của ( m – 1) chuẩn số chính và nk chuẩn số phụ.

𝑛 = 𝑚 − 1 + 𝑛𝑘 ( 2 – 55)

Đặc trƣng quan trọng trong thực tế cần chú ý của phƣơng trình đồng

Cơ sở của lý thuyết đồng dạng – mô hìn h– phép phân tích thứ nguyên

Công suất vít tải:

Mục đích của thí nghiệm