- Nội dung chƣơng đã đƣa ra cái nhìn tổng quan về các bộ điều khiển trong các năm gần đây, từ các bộ điều khiển PID kinh điển, PID số đến bộ điều khiển thông minh logic mờ. Tuy nhiên mỗi phƣơng pháp thiết kế vẫn còn tồn tại những nhƣợc điểm và hạn chế. Hiện nay, việc nâng cao chất lƣợng của hệ thống điều khiển luôn đƣợc các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cùng với các phƣơng pháp điều khiển.
- Những tiến bộ khoa học kỹ thuật đạt đƣợc trong những năm gần đây đã khẳng định vị trí của tính toán thông minh. Đã có hàng loạt các công trình nghiên cứu, ứng dụng, xây dựng và thử nghiệm các hệ thống hỗ trợ quyết định dựa trên các công cụ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
tính toán mềm và xây dựng đƣợc một số mô hình tính toán mềm để giải các bài toán trong các lĩnh vực thông dụng. Luận văn cũng nghiên cứu nâng cao chất lƣợng của phƣơng pháp điều khiển mờ và tiến hành thí nghiệm trên hệ thống vật lý cụ thể.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
CHƢƠNG II
LOGIC MỜ VÀ PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 2.1. Khái niệm chung
2.1.1. Lịch sử phát triển và khái niệm mở đầu
Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển mờ và mạng neural (Fuzzy system and neural network) đƣợc các nhà khoa học, các kỹ sƣ và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm nghiêm cứu và ứng dụng vào sản xuất. Tập mờ và logic mờ (Fuzzy set and Fuzzy logic) dựa trên các suy luận của con ngƣời về các thông tin “ không chính xác” hoặc “ không đầy đủ” về hệ thống để hiểu biết và điều khiển hệ thống một cách chính xác. Điều khiển mờ chính là bắt chƣớc cách xử lý thông tin và điều khiển của con ngƣời đối với các đối tƣợng. Do vậy, điều khiển mờ đã giải quyết thành công các vấn đề điều khiển phức tạp trƣớc đây chƣa giải quyết đƣợc.
Lịch sử của điều khiển mờ bắt đầu từ năm 1965, khi giáo sƣ Lofti A.Zadeh ở trƣờng Đại học Califonia – Mỹ đƣa ra khái niệm về lý thuyết tập mờ (Fuzzy set theory), từ đó trở đi các nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng tập mờ phát triển một cách mạnh mẽ, với những thời điểm đáng chú ý sau:
Năm 1972, các giáo sƣ Terano và Asia đã thiết lập ra cơ sở nghiên cứu hệ
thống điều khiển mờ ở Nhật.
Năm 1974, Mamdani đã nghiên cứu điều khiển mờ cho lò hơi.
Năm 1980, hãng Smidth Co đã bắt đầu nghiên cứu điều khiển mờ cho lò xi măng. Năm 1983, hãng Fuji Electric đã nghiên cứu ứng dụng điều khiển mờ cho nhà máy xử lý nƣớc.
Năm 1984, hiệp hội Hệ thống Mờ quốc tế (IFSA) đƣợc thành lập.
Năm 1989, phòng thí nghiệm quốc tế nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật mờ đầu
tiên đƣợc thành lập.
Cho đến nay, đã có rất nhiều tài liệu nghiên cứu lý thuyết và các kết quả ứng dụng logic mờ trong điều khiển hệ thống, tuy vậy cả về mặt phƣơng pháp luận và tính nhất loạt cho ứng dụng thực tế của logic mờ vẫn còn đang là một miền đất hứa và phát triển mạnh mẽ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
2.1.2. Logic rõ và sự xuất hiện Logic mờ
Logic rõ (logic thông thƣờng) ta đã quá quen thuộc hàng ngày với những khái niệm rất rõ ràng và từ đó cho ta các kết luận dứt khoát.
Chẳng hạn một cơ quan cần tuyển dụng ngƣời làm việc, trong các tiêu chuẩn tuyển chọn có một tiêu chuẩn nhƣ sau: “ Nếu ngƣời cao từ 1.6m trở lên thì thuộc loại ngƣời cao và đƣợc chấp nhận, còn dƣới 1.6m
thì thuộc loại ngƣời thấp và bị loại. Nhƣ vậy nếu có một anh “PPT” nào đó có đủ tất cả các tiêu chuẩn khác nhƣng chỉ cao 1.59m thì sẽ bị loại. Logic suy nghĩ rất rõ ràng theo lƣu đồ thuật toán.
Nhƣ vậy điểm 1.6m
là điểm tới hạn để ra quết định, cứ 1.6m trở lên là thuộc loại ngƣời cao, còn dƣới 1.6m
là loại ngƣời thấp.
Suy nghĩ về logic mờ. Trong cuộc sống hàng ngày, đặc biệt rất nhiều hiện tƣợng (nếu không nói là tất cả) đƣợc thể hiện bằng ngôn ngữ đã đƣa ta đến một khái niệm logic không rõ – logic mờ, chẳng hạn:
“Anh này trông rất cao Cô này trông được đấy”
Các khái niệm nhƣ: trông rất cao, đƣợc đấy, không nắng không mƣa, …, thật khó cho ta đƣa ra một con số cụ thể, tuy vậy khi nghe các từ này ta vẫn hình dung đƣợc một đặc tính cụ thể rõ rệt về đối tƣợng.
Những suy nghĩ này đƣa đến khái niệm về logic mờ, chính logic mờ đã xóa đi đƣợc khái niệm cứng nhắc của logic rõ, vì logic mờ đã:
Có khả năng mô tả các trạng thái sự việc khi sử dụng các mức độ thay đổi giữa đúng và sai. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Có khả năng lƣợng hóa các hiện tƣợng nhập nhằng hoặc là thông tin hiểu biết về các đối tƣợng không đủ hoặc không chính xác.
Cho phép phân loại các lớp quan niệm chèn lấp lên nhau
2.2. Một số vấn đề về cơ sở toán học của logic mờ 2.2.1. Nhắc lại về tập kinh điển (G.Cantor) 2.2.1. Nhắc lại về tập kinh điển (G.Cantor) 2.2.1.1. Khái niệm về tập hợp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Tập hợp có thể coi là sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tƣợng có cùng chung một tính chất. Các vật, các đối tƣợng đó đƣợc gọi là phần tử của tập hợp. Ví dụ: một lớp trong đó có các thành viên của lớp, một tổng công ty trong có các công ty thành viên….
Cho một tập hợp A. Một phần tử x thuộc A đƣợc ký hiệu bằng x A, ngƣợc lại ký hiệu x A để chỉ x không thuộc A. Một tập hợp không có phần tử nào đƣợc gọi là
tập rỗng, tập rỗng ký hiệu .
Có nhiều cách để ký hiệu một tập hợp nhƣ: liệt kê các phần tử của tập hợp, biểu diễn thông qua tính chất tổng quát của các phần tử.
Cho hai tập hợp A và B. nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì A
đƣợc gọi là tập con của B và ký hiệu bằng A B. Nếu trong B còn có ít nhất một phần tử không thuộc A thì A đƣợc gọi là tập con thực của B và ký hiệu bằng A B. Hai tập hợp A và B cùng đồng thời thoả mãnA B và B A thì nói là chúng bằng nhau và ký hiệu bằng A B. Với hai tập bằng nhau thì mọi phần tử của tập này cũng là phần tử của tập kia và ngƣợc lại.
Theo cách biểu diễn một tập hợp bằng cách liệt kê, đã bộc lộ nhiều nhƣợc điểm đó là: khi ta biểu biễn những tập hợp có nhiều phần tử ( vô số phần tử) thì việc liệt kê các phần tử là không thực hiện đƣợc
Ví dụ: A = {x| x là các số nguyên tố}
B = {x| x là số thực và x < 4}
Theo đó , ta có một số ký hiệu thƣờng dùng 1 số tập hợp quen biết: N, C, R,
Q..và Cantor cũng đƣa ra khái niệm về hàm thuộc và tập nền nhƣ sau:
Khái niệm hàm thuộc: Cho một tập hợp A: ánh xạ A R đƣợc định nghĩa nhƣ
sau: ( ) 1 0 A khi x A x khi x A (2.1)
đƣợc gọi là hàm thuộc của tập hợp A. Nhƣ vậy, một tập X luôn có X( ) 1x x đƣợc gọi là không gian nền hay tập nền. Theo cách định nghĩa trên ta có thể đƣa ra mệnh đề nhƣ sau: A B A x B x . Sử dụng khái niệm về hàm thuộc ta có:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 2.1. Mô tả cho mệnh đề
2.2.1.2. Các phép tính của tập hợp
Hiệu của hai tập hợp A và B có cùng tập nền X là một tập hợp gồm các phần tử
của A mà không thuộc B.
Hình 2.2. Hiệu hai tập hợp
|
A B x A x A x B x (2.2)
Giao của hai tập hợp A và B có cùng tập nền X là một tập hợp gồm các phần tử
vừa thuộc A vừa thuộc B
Hình 2.3. Giao hai tập hợp min , or A B A B A B A B x x x x x x (2.3) Hợp của hai tập hợp A và B có cùng tập nền X là một tập hợp gồm các phần tử của A và B. Hình 2.4. Hợp hai tập hợp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 0, 8 B(x) x 0 1 0,08 1 2 3 4 5 m ax , A B A B A B A B A B x x x x x x x x (2.4) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tích của hai tập hợp A và B là một tập hợp mà mỗi phần tử là một cặp (x, y)
trong đó x A y, B
A B x A x B x (2.5)
Tích hai tập hợp sẽ là tập rỗng nếu nhƣ một trong hai tậpthừa số là tập rỗng. Ngƣợc lại nếu tích là tập rỗng thì ít nhất phải có một tập thừa số là tập rỗng.
2.2.2. Định nghĩa tập mờ
Trong logic mờ, hàm liên thuộc của tập mờ không chỉ nhận 2 giá trị là 0 và 1 mà là toàn bộ các giá trị từ 0 đến 1 tức là 0 B x 1 . Ví dụ cho tập B gồm các số nhỏ hơn nhiều so với 6. Nhƣ vậy không khẳng định đƣợc số x =3.5 có thuộc B hay
không thuộc B, vậy thì x=3.5 thuộc B bao nhiêu phần trăm. Trên hình 2.6 là hai hàm liên thuộc của hai tập mờ. Hàm liên thuộc của tập mờ B có dạng hình 2.6a.
Nhƣ vậy, ở logic mờ không có sự suy luận thuận ngƣợc nhƣ với tập hợp kinh điển. Vì vậy trong định nghĩa tập mờ phải nêu thêm về hàm liên thuộc này do vai trò của nó là làm rõ ra chính tập mờ đó.
Hình 2.5. Tích hai tập hợp
Hình 2.6: Hàm liên thuộc của tập mờ.
a b C(x) x 0 1 m1 m2 m3 m4 B(x) x 0 1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Định nghĩa tập mờ F: Tập mờ F xác định trên tập nền X là một tập mà mỗi
phần tử của nó là một cặp các giá trị x, F( )x , trong đó x X và F( )x là ánh xạ
: 0,1
F X , ánh xạ Fđƣợc gọi là hàm liên thuộc (membership function) của tập mờ F. Hình 2.7: Hàm liên thuộc tập mờ
số tự nhiên nhỏ hơn 6 nhiều
Ví dụ 1.1: Một tập mờ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 6 rất nhiều với hàm liên thuộc
nhƣ hình 2.6 có các phần tử sau: (1; 1), (2; 1), (3; 0,8), (4; 0, 08)
F . Nghĩa là các số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ
thuộc F(1) 1, F(2) 1. Các số tự nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc nhỏ hơn 1 là
(3) 0,8
F , F(4) 0, 08.
Các số khác đều có độ phụ thuộc bằng 0. Do vậy, mà hàm liên thuộc cho biết độ phụ thuộc của các phần tử vào tập mờ .
Các đặc tính của hàm liên thuộc: Độ cao, miền xác định, miền tin cậy
Độ cao của tập mờ F ( định nghĩa trên cơ sở X) là giá trị:
sup F
x X
h x (2.6) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M) ký hiệu bằng S, là tập con của X thoả mãn
0
F
S x X x (2.7)
Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở X), ký hiệu bằng T, là tập con của X thoả mãn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Các dạng hàm liên thuộc thƣờng dùng:
Hàm liên thuộc hình tam giác
Hàm liên thuộc hình thang
Hàm liên thuộc dạng Gauss
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hàm liên thuộc dạng Sign
Hàm liên thuộc dạng Sigmoid
Hàm liên thuộc dạng hình chuông
2.2.3. Các phép toán trên tập mờ có cùng tập nền
Tập mờ cũng có ba phép toán cơ bản là phép
hợp (tƣơng đƣơng phép OR), phép giao (tƣơng đƣơng phép AND) và phép bù (tƣơng đƣơng phép NOT)
2.2.3.1. Phép hợp hai tập mờ
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác định trên tập nền X với hàm liên thuộc đƣợc tính theo:
Công thức của Zadel (MAX)
max ,
A B x A x B x (2.9)
Công thức của Lukasiewicz(SUM)
min 1,
A B x A x B x (2.10)
Hình 2.9: Phép hợp của hai tập mờ
x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Ngoài hai công thức thƣờng dùng nhƣ ở trên ta còn có thể tính theo hai công thức nhƣ sau: Công thức của Eintein
1 A B A B A B x x x x x (2.11) Công thức xác xuất A B x A x B x A x B x (2.12) 2.2.3.2. Phép giao hai tập mờ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác định trên tập nền X với hàm liên thuộc đƣợc xác định theo:
Hình 2.10: Giao của hai tập mờ Công thức của Zadel (MIN)
min ,
A B x A x B x (2.13)
Công thức xác suất (PROD)
A B x A x B x ( 2.14) Ngoài hai công thức thƣờng dùng nhƣ ở trên ta còn có thể tính theo hai công thức nhƣ sau:
Công thức của Eintein
2 A B A B A B A B x x x x x x x (2.15)
Công thức của Lukasiewicz
m ax 0, 1 A B x A x B x (2.16) 2.2.3.3. Phép bù hai tập mờ x B(x) A(x)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
x
A(x) C(x)
A
Bù của tập mờ A có tập nền X và hàm liên thuộc A(x) là một tập mờ AC xác
định trên cùng tập nền X với hàm liên thuộc đƣợc tính:
( ) 1 ( )
C A
A x x (2.17)
Hình 2.11: Phép bù của tập mờ
2.2.4. Các phép toán trên tập mờ không cùng tập nền 2.2.4.1. Phép giao hai tập mờ 2.2.4.1. Phép giao hai tập mờ
Hình 2.12. Đưa hai tập về cùng tập nền
Nếu tập mờ A với hàm liên thuộc A(x) định nghĩa trên tập nền N và tập mờ B
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
cùng một cơ sở bằng cách lấy tích của hai cơ sở đã có là (M N). Ta ký hiệu tập mờ A là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M N và tập mờ B là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M N. Nhƣ vậy, giao của hai tập mờ A và B tƣơng ứng với giao của hai tập mờ A và B
kết quả là một tập mờ xác định trên cơ sở M N với hàm liên thuộc:
A B( , )x y MIN{ A( , ),x y B( , )}x y (2.18) Ttrong đó: A( , )x y A x ;y N B( , )x y B y ;x M Hình 2.13. Giao hai tập mờ 2.2.4.2. Phép hợp hai tập mờ
Cách biến đổi hai tập mờ A và B để đƣa về hai tập mờ cùng tập nền (hình 2.12), để ta sử dụng các phép toán đã đƣợc chứng minh ở hai tập mờ cùng tập nền. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hợp của hai tập mờ A và B tƣơng ứng với hợp của hai tập mờ A và B kết quả là một tập mờ xác định trên cơ sở M N với hàm liên thuộc:
( , ) { ( , ), ( , )}
A B x y MAX A x y B x y (2.19)
Hình 2.14. Hợp hai tập mờ
2.3. Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ
Định nghĩa: Nếu một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Ví dụ: Tốc độ xe có những giá trị đƣợc nhắc đến dƣới dạng ngôn ngữ nhƣ sau: rất chậm, chậm, trung bình, nhanh và rất nhanh. Có dạng hàm liên thuộc nhƣ sau:
Hình 2.15. Hàm thuộc của biến tốc độ
Hàm thuộc của nó tƣơng ứng là:
Rất chậm(x), Chậm(x), Trung bình(x), Nhanh(x), Rất nhanh(x)
Nhƣ vậy biến tốc độ có 2 miền giá trị:
Miền các giá trị ngôn ngữ: N ={rất chậm, chậm, trung bình, nhanh và rất nhanh.}
Rất chậm là khoảng nhỏ hơn 30km/h
Chậm là khoảng từ 35km/h đến 45km/h,
Trung bình là khoảng từ 40km/h đến 50km/h, Nhanh là khoảng từ 45km/h đến 60km/h Rất nhanh là khoảng lớn hơn 80km/h…
Miền các giá trị vật lý: V x R x 0
Biến ngôn ngữ cần thiết trƣớc tiên là cho quá trình mờ hoá (Fuzzifiezs): Tƣơng