CHƯƠNG 4: SỬ DỤNG DSP KHẢ TRÌNH TRONG XỬ LÝ DÀN ANTEN
4.4 Tách tín hiệu đa đầu vào đa đầu ra (MIMO)
4.4.1 Mô hình hệ thống tuyến tính MIMO
Trong phần này chúng ta xem xét trường hợp một hệ thống truyền thông thời gian rời rạc, điều chế tuyến tính, bất biến thời gian với t đầu vào và r đầu ra. Như vậy, một hệ thống có thể được thể hiện tổng quát bởi phương trình vào - ra tuyến tính:
x Hu n= + (119)
Trong đó H∈£r t× là ma trận kênh MIMO hiệu dụng sắp xếp một vectơ các đầu vào kênh ngẫu nhiên u của phân bố chung tùy ý và n N~ (0,Rnn) là tạp âm kênh Gaussian cộng, x là vectơ quan sát. Không mất tính tổng quát, giả thiết rằng u - vectơ đầu vào kênh có trung bình bằng 0, nó có thể được phân chia thành các thành phần mong muốn và thành phần phụ: u= u udH, aHH. Trong trường hợp này cần phải ước tính ud dựa vào vectơ quan sát x. Trong thực tế việc này khó thực hiện, do các tín hiệu mong muốn có thể gây nhiễu cho tín hiệu khác và các tín hiệu phụ cũng có thể làm sai lệch kết quả quan sát. Công thức tổng quát này cho phép các thành phần mong muốn và thành phần phụ của vectơ đầu vào kênh được tạo ra bởi các quá trình ngẫu nhiên với phân bố chung tùy ý. Các ví dụ sau minh họa tính tổng quát của công thức này.
* Các ví dụ hệ thống truyền thông MIMO
Ví dụ 1: Trước tiên chúng ta xem xét trường hợp đơn giản sau: một người dùng có một anten đơn phát một cụm N ký hiệu qua một kênh truyền thông đa đường tới một bộ thu cũng sử dụng một anten đơn. “Kênh” trong trường hợp này thể hiện các hiệu ứng kết hợp của bộ lọc định dạng xung phát, kênh truyền thực tế giữa anten phát và thu, chu kỳ lọc đầu vào bộ thu để lấy mẫu. Giả thiết rằng trễ kênh bị giới hạn bởi chu kỳ ký hiệu L< ∞ và bộ thu lấy mẫu toàn bộ tín hiệu thu theo tốc độ baud, chúng ta có mô hình hệ thống MIMO với t = N đầu vào và r = N+L-1 đầu ra. Ma trận kênh một người sử dụng có dạng Toeplitz
0
1 0
1
1 0
1 1
1
su L
L
L
q
q q
q
H H q q
q q
q
−
−
−
= =
M
M O
M
(quan sát toàn phần) (120)
Trong đó { } 10 L
qn n=− là đáp ứng xung lấy mẫu theo tốc độ baud của kênh FIR.
Từ công thức trên ta thấy ở bộ thu có thể quan sát toàn bộ quá trình truyền dẫn.
Tuy vậy điều này xem ra là không thực tế khi giá trị của N lớn, không cho phép các hệ thống truyền thông phát luồng số liệu liên tục. Trong trường hợp này, bộ thu phải quan sát từng phần để đánh giá (các) tín hiệu mong muốn. Mô hình MIMO vẫn còn giá trị nhưng cần phải xây dựng ma trận kênh một người dùng trong trường hợp quan sát từng phần. Ma trận này là ma trận con được tạo ra bằng cách lấy r hàng từ ma trận kênh một người dùng trong trường hợp quan sát toàn phần được đưa ra trong (120). Ma trận kênh một người dùng khi quan sát từng phần cũng có cấu trúc Toeplitz như sau:
1 2 0
1 2 0
1 2 0
L L
L L
su
L L
q q q
q q q
H H
q q q
− −
− −
− −
= =
L L O
L
(quan sát từng phần) (121)
Trong trường này, hệ thống MIMO có r đầu ra và t = r + L - 1 đầu vào.
Lưu ý rằng trong trường hợp quan sát toàn phần, ma trận kênh MIMO có hạng cột đầy đủ khi nó là một ma trận “cao”. Trong trường hợp quan sát từng phần, hạng cột không đầy đủ vì ma trận là không “cao”. Điều kiện hạng cột đầy đủ có quan hệ mật thiết với các kỹ thuật ước tính tuyến tính được thảo luận sau trong chương này.
Ví dụ 2: Ở đây, chúng ta mở rộng ví dụ đầu tiên bằng việc xem xét trường hợp nhiều anten thu. Lấy Mr là số anten thu. Trong trường hợp này, số lần quan sát tại đầu ra được nhân bởi hệ số Mr nhưng số lượng đầu vào của ma trận kênh MIMO vẫn không thay đổi. Giả sử rằng trễ cực đại trên tất cả Mr kênh truyền được giới hạn trên bởi
L< ∞, ma trận kênh MIMO có thể được cho như sau:
( )
1
r
su
M su
H H
H
=
M
Trong đó Hsu( )m là ma trận kênh một người sử dụng thể hiện kênh nối giữa những người sử dụng và anten thu thứ m.
Lưa ý rằng sự có mặt thêm của các anten thu này có thể tạo ra một ma trận kênh MIMO với hạng cột đầy đủ thậm chí ngay cả trong trường hợp không tồn tại ma trận kênh con riêng có hạng cột đầy đủ. Điều này rất quan trọng đối với dung lượng kênh MIMO và các giải pháp trong trường hợp tất cả đầu vào kênh đều bằng 0 sẽ được thảo luận sau. Rõ ràng, có thể lựa chọnMr đủ lớn để ma trận H trở thành “cao” trong trường hợp này. Tuy nhiên, “cao” chỉ là điều kiện cần nhưng chưa đủ để có hạng cột đầy đủ.
Hạng cột chỉ đầy đủ khi có sự khác biệt các kênh con đủ lớn giữa Mr tín hiệu thu được với tất cả t tín hiệu đầu vào kênh MIMO trong trường hợp không có tạp âm.
Có thể chỉ ra rằng việc lấy mẫu nhanh (oversampling) (lấy mẫu nhanh hơn tốc độ baud) tại đầu vào bộ thu có ảnh hưởng đến kích thước của ma trận kênh MIMO khi có nhiều anten thu.
Trong hệ thống MIMO, các dàn anten và việc lấy mẫu nhanh có nét tương tự nhau với mục đích tận dụng tính đa dạng trong hệ thống truyền thông bằng cách tạo nhiều kênh con mà nhờ đó có thể quan sát được quá trình truyền thông tin người sử dụng. Tuy nhiên, các phương pháp này khác nhau về mặt vật lý khi chúng thiết lập các kênh con.
Các dàn anten tạo các kênh con riêng theo không gian, trong khi việc lấy mẫu nhanh tạo ra các kênh con theo thời gian.
Các dàn anten không có khả năng tạo ra tính đa dạng trong trường hợp các anten thu không được phân tách hiệu quả trong không gian. Việc lấy mẫu nhanh cũng không có khả năng tạo ra tính đa dạng khi truyền dẫn không có đủ băng thông vượt quá giới hạn. Trong cả hai trường hợp, không tận dụng được tính đa dạng khi các kênh con quá giống nhau khiến cho bộ thu khó tách riêng chúng ra với nhau.
Ví dụ 3: Ở đây, chúng ta lại mở rộng ví dụ trước bằng việc xem xét trường hợp nhiều anten phát. Ví dụ này áp dụng cho trường hợp có một hoặc nhiều người sử dụng, mỗi người sử dụng với một hoặc nhiều anten phát, phát các ký hiệu tới bộ thu cũng sử dụng một hoặc nhiều anten. Giả sử rằng mỗi anten phát có tập hợp các ký hiệu có phân bố tùy ý. Phân bố này có thể phụ thuộc hoặc không phụ thuộc với các ký hiệu của các anten phát khác. Chúng ta cũng cần lưu ý rằng, như trong các ví dụ trước, các ký hiệu có thể được phân thành các thành phần mong muốn và thành phần phụ.
Nếu số anten phát làMt và giả sử rằng trễ cực đại trên tất cả M Mt r kênh truyền được giới hạn trên bởi L< ∞, ma trận kênh MIMO có thể được viết là:
( ) ( )
( ) ( )
1,1 1,
,1 ,
t
r r t
M
su su
M M M
su su
H H
H
H H
=
L
M M
L
Trong đóH(n m, ) là ma trận kênh một người sử dụng biểu diễn kênh nối giữa anten phát thứ n và anten thu thứ m (hoặc pha lấy mẫu nhanh). Chú ý rằng ở đây không có sự giả định tuyệt đối về tính đồng bộ giữa các bộ phát Mt bởi vì mô hình hệ thống truyền thông MIMO chịu ảnh hưởng của hiệu ứng đa đường. Cũng phải chú ý rằng thêm các anten phát vào cũng ảnh hưởng tới việc mở rộng ma trận kênh MIMO, có thể dẫn đến số cột cũng tăng theo một cách tuyến tính mà hạng của H không tăng. Điều này có thể ảnh hưởng đến các tính toán dung lượng kênh cũng như sự tồn tại của các giải pháp zero- forcing được thảo luận trong phần sau.