Bộ tỏch súng khử về 0 ước tớnh vectơ ký hiệu mong muốn bởi bằng cỏch khử tuyến tớnh, hoặc đưa về 0 tất cả nguồn nhiễu được tạo ra trong hệ thống MIMO. Đặc biệt, bộ
tỏch súng khử về 0 F được lựa chọn sao cho 0
d d
H
t t t
F H = I − . Bộ tỏch súng khử về 0
khụng được bảo đảm tồn tại trong mọi hệ thống MIMO và khi nú tồn tại thỡ cũng khụng bảo đảm là duy nhất. Định lý sau đõy đó được chứng minh trong [15], mụ tả rừ ràng một tập cỏc điều kiện tồn tại cần và đủ để tồn tại bộ tỏch súng khử về 0 trong mụ hỡnh hệ thống MIMO.
Định lý 2: Giả sử Vd là khụng gian con của Êr được tạo bởi td cột của ma trận H tương ứng với cỏc ký hiệu đầu vào mong muốn, Va là khụng gian con của r
Ê được tạo bởi (t t− d) cột cũn lại của H. Phương phỏp khử về 0 tồn tại khi và chỉ khi: dim( )Vd =td
và Vd ∩Va =0.
Lưu ý rằng định lý này giảm điều kiện hạng cột đầy đủ trờn H khi td =t. Khi td <t
, hạng cột đầy đủ khụng là điều kiện tồn tại của bộ tỏch súng khử về 0. Định lý này chỉ ra rằng mỗi cột của H liờn quan đến một ký hiệu mong muốn phải cú một số thành phần trực giao với phần khụng gian con được tạo ra bởi tất cả cỏc cột cũn lại trong H để bộ tỏch súng khử về 0 tồn tại. Bộ tỏch súng khử về 0 kết hợp tuyến tớnh với vectơ quan sỏt
x sao cho chỉ cú thành phần trực giao của cỏc ký hiệu mong muốn xuất hiện tại đầu ra của nú.
Nếu bộ tỏch súng khử về 0 tồn tại, kết quả ước tớnh cú thể được biểu diễn là:
ˆ H
d d
u =u +F n
Bộ tỏch súng khử về 0 cần biết toàn bộ thụng tin của ma trận kờnh MIMO H để tớnh được nghịch đảo vế trỏi phự hợp. Tuy vậy nú khụng cần biết thụng tin về phõn bố tựy ý của u.