Một quan sỏt x từ mụ hỡnh hệ thống MIMO theo (119) và giả thiết rằng bộ thu đó biết kờnh và phõn bố chung của u, cú thể xõy dựng cụng thức ước tớnh gần giống cực đại chung là ( ) ˆ arg max | ud d v d u P u v x ∈Ω = =
trong đú Ωud là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị cú thể cú của ud. Rừ ràng từ cụng thức này bộ tỏch súng gần giống cực đại chung cú thuộc tớnh mong muốn, tối thiểu húa xỏc suất lỗi
quyết định chung, vớ dụ P u( ˆd ≠ud). Tuy nhiờn lỗi quyết định chung tối thiểu, khụng
phải lỳc nào cũng chỉ ra rằng cỏc quyết định riờng sẽ cho xỏc suất lỗi tối thiểu [6]. Để giảm tối đa cỏc xỏc suất lỗi riờng cỏc ký hiệu mong muốn, chỳng ta phải xột thờm về bộ tỏch súng gần giống cực đại riờng. Bộ tỏch súng gần giống cực đại riờng cũng tỡm cỏch tối đa húa xỏc suất cú điều kiện, nhưng chỉ đối với một đầu vào kờnh mong muốn chứ khụng phải đối với nhiều đầu vào kờnh. Bộ tỏch súng gần giống cực đại riờng cho đầu vào mong muốn thứ lcú thể được xõy dựng theo cụng thức sau:
( ) ( ) ( ( ) ) ˆ arg max | ud d v d u P u v x ∈Ω = = l l l
trong đú Ωud( )l là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị cú thể của ud( )l . Từ cụng thức này ta dễ thấy bộ tỏch súng gần giống cực đại riờng tối thiểu húa xỏc suất lỗi quyết định cho ud( )l , vớ dụ P u( ˆd( )l ≠ud ( )l ).
Để cú được hiệu năng tối ưu của tỏch súng gần giống cực đại thỡ phải trả giỏ. Thứ nhất, cần phải biết thụng tin về kờnh MIMO là ma trận kờnh H và phõn bố chung của u
để tớnh toỏn cỏc ước tớnh gần giống cực đại riờng và/hoặc chung. Thứ hai, cỏc ký hiệu trong u được chọn từ cỏc ký tự hạn chế, thụng thường khụng phõn biệt được phõn bố chung của u. Điều này cú nghĩa rằng tối đa húa của cỏc chức năng gần giống thường yờu cầu một sự tỡm kiếm toàn diện thụng qua tập hợp cỏc giỏ trị cú thể chấp nhận đối với ud
cú thể đũi hỏi tớnh toỏn tốn kộm. Vớ dụ trong trường hợp bộ tỏch súng muốn tớnh một ước tớnh gần giống cực đại cho 100 ký hiệu nhị phõn, Ωud sẽ cú 2100 phần tử. Trong trường hợp bất kỳ, bộ tỏch súng gần giống cực đại chung hoặc riờng là một bộ tỏch súng quan trọng trong đú nú thiết lập đường cơ sở bởi tất cả cỏc bộ tỏch súng khỏc (tuyến tớnh hay phi tuyến) được đo. Ngày nay, cỏc bộ tỏch súng thể hiện hiệu năng gần giống cực đại với độ phức tạp tớnh toỏn thấp với số lượng lớn cỏc điều kiện hoạt động chung đang thu hỳt sự chỳ ý nghiờn cứu của cỏc nhà nghiờn cứu, như hai bộ tỏch súng được xem xột dưới đõy.