Phaân loaïi aùnh xaï

3. AÙnh xaï

3.2. Phaân loaïi aùnh xaï

i) f là một toàn ánh khi Imf Y , nghĩa là khi mọi phần tử y Y đều là ảnh của ít nhất một phần tử xX. Nói khác đi, khi f1 y có ít nhất một phần tử, với mọi

y Y .

ii) f là một đơn ánh khi f1 y có nhiều nhất một phần tử, với mọi y Y , nghĩa là với mọi x x,  X,

nếu f x f x  thì xx.

iii) f là một song ánh khi nó vừa là một đơn ánh và là một toàn ánh. Nói khác đi, f là một song ánh khi f1 y luôn luôn có đúng một phần tử, với mọi y Y .

Ví dụ. i) Ánh xạ f trong ví dụ 7 không là một toàn ánh vì phần tử 2 không là ảnh của phần tử x   2 1 0 1 2, , , ,  nào, f1 2  . Nó cũng không là một đơn ánh vì các

36

phần tử khác nhau 1 1,    2 1 0 1 2, , , ,  lại có ảnh bằng nhau, f  1 f 1 1,

   

1 1 1 1,

f   có nhiều hơn một phần tử. Hiển nhiên f cũng không là một toàn ánh. ii) Ký hiệu 0,  xx0. Ta có

+ Ánh xạ f : xác định bởi f x x2 không là một đơn ánh, cũng không là một toàn ánh.

+ Ánh xạ g: xác định bởi g x x2 không là một toàn ánh nhưng là một đơn ánh.

+ Ánh xạ h: xác định bởi h x x2 không là một đơn ánh nhưng là một toàn ánh.

+ Ánh xạ : xác định bởi  x x2 vừa là một toàn ánh, vừa là một đơn ánh nên là một song ánh.