- GV đa ra bảng phụ cho học sinh điền vào chỗ trống trong bảng sau:
Hình Hình vẽ Diện tích xung quanh Thể tích
1. H×nh trô S = 2xq πRh
2
tp xq d
S = S +S = 2πRh +2πR V = Sh = πR2h
2. H×nh nãn xq
S = πrl
2
tp xq d
S = S +S = πrl +πr V = 13πr h2
3. H×nh cÇu S = 4 R = d π 2 π 2 V =4 3
3πR
Hoạt động của GV và HS Nội dung
2. Bài tập (28 phút) - GV treo bảng phụ vẽ hình 114 và yêu cầu
học sinh đọc đề bài 38 (Sgk- 129)
- GV yêu cầu học sinh tính thể tích chi tiết máy đã cho, hãy nêu cách làm ?
- Thể tích của chi tiết đã cho trong hình bằng thể tích của những hình nào ?
1. Bài tập 38: (Sgk - 129) Hình vẽ (114 - sgk )
- Thể tích của chi tiết đã cho trong hình vẽ bằng tổng thÓ tÝch
của hai hình trụ V1 và V2 .
+ Thể tích của hình trụ thứ nhất là:
- Hãy tính thể tích các hình trụ cho trong hình vẽ sau đó tính tổng thể tích của chúng
- Học sinh tính toán, một học sinh lên bảng trình bày lời giải.
- Học sinh dới lớp nhận xét và bổ sung bài làm của bạn.
- GV khắc sâu cho học sinh cách tính thể tích của các hình trên thực tế ta cần chú ý chia hình đã cho thành các hình có thể tính đợc (có công thức tính)
- GV nêu nội dung bài tập 39 và yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách làm.
- HD: gọi độ dài cạnh AB là x → độ dài cạnh AD là ?
- Tính diện tích hình chữ nhật theo AD và AB
?
- Theo bài ra ta có phơng trình nào ? x (3a - x) = 2a2
- Giải phơng trình tìm AB và AD theo a - Tính thể tích và diện tích xung quanh của h×nh trô ?
HS: Sxq = 2πRh = 2. .a.2a = 4π πa2
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải sau
đó nhận xét và chốt lại cách làm bài tập này.
- GV gọi học sinh đọc đề bài 41 (Sgk) và h- ớng dẫn cho học sinh vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Muốn chứng minh tam giác ∆AOC đồng dạng với ∆BDO ta cần chứng minh điều gì ? - ∆AOCvà ∆BDOcó những góc nào bằng nhau ? V× sao ?
- So sánh ACOã và BODã .
HS: ACO BODã = ã (cùng phụ với AOCã ) - Vậy ta có tỉ số đồng dạng nào ? hãy lập tỉ số
đồng dạng và tính AC.BD = ? - Tích AO.BO có thay đổi không ? v× sao ? AO.BO =a.b
từ đó ta suy ra điều gì ?
- Nêu cách tính diện tích hình thang ? áp dụng vào hình thang ABDC ở trên ta cần phải tính độ dài những đoạn thẳng nào ?
- Hãy áp dụng tỉ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính AC và BD rồi tính diện tích hình thang ABDC.
- HS nhận xét và sửa sai nếu có.
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm bài tập
V1 = π.R12h1
⇒ V1 = 3,14. 5,52 . 2 = 189,97 (cm3) + Thể tích của hình trụ thứ hai là : V2 = π .R22.h2
⇒ V2 = 3,14 . 32 . 7 = 197,82 (cm3) Vậy thể tích của chi tiết là : V = V1 + V2
⇒ V = 189,97 + 197,82 = 387,79 (cm3)
- Diện tích bề mặt của chi tiết bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình trụ và diện tích hai đáy (đáy trên và đáy dới của chi tiết).
⇒ S = 2.3,14.5,5.2 + 2.3,14.3.7 + 3,14.5,52 + 3,14.32
⇒ S = 3,14 (22 + 42 + 30,25 + 9) VËy S = 324,205 (cm2)
2. Bài tập 39: (Sgk - 129)
Gọi độ dài cạnh AB là x (Đ/K: x > 0)
- Vì chu vi của hình chữ nhật là 6a nên độ dài cạnh AD là (3a - x)
- Vì diện tích của hình chữ nhật là 2a2 nên ta có ph-
ơng trình: x (3a - x) = 2a2
⇔ x2 - 3ax + 2a2 = 0
⇔ ( x - a)( x - 2a) = 0
⇔ x - a = 0 hoặc x - 2a = 0
⇔ x = a ; x = 2a Mà AB > AD ⇒ AB = 2a và AD = a - Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πRh = 2.π.a.2a = 4πa2 - Thể tích của hình trụ là:
V = πR2h = π.a2.2a = 2πa3 3. Bài tập 41: (Sgk - 129) GT: A, O, B thẳng hàng Ax, By ⊥ AB; OC ⊥ OD
KL: a) ∆AOCđồng dạng ∆BDO => Tích AC.BD không đổi
b) S ABDC = ? khi COAã = 600 c) Với COAã = 600 ,
tính thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành khi quay Chứng minh:
a) Xét ∆ AOC và ∆ BDO có:
A B 90à = =à 0 (gt)
ACO BODã =ã (cùng phụ với AOCã )
⇒ ∆AOCđồng dạng với ∆BDO (g.g)
⇒ AO AC
BD = BO ⇒ AO . BO = AC . BD
⇒ AC.BD = AO.BO = ab (không đổi) Vậy tích AC.BD không đổi (đpcm)
A B
D C
a b
này và các kiến thức cơ bản đã vận dụng - Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh AB thì
tam giác AOC và BOD tạo nên hình gì ? - Xác định bán kính và chiều cao của từng hình nón đợc tạo thành
- TÝnh 1
2
V V = ?
b) Xét tam giác vuông AOC có COA 60ã = 0
⇒ theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta có : AC = AO.tg 600 = a 3
⇒ AC = a 3
- Xét ∆ vuông BOD có BOD 30ã = 0
(cùng phụ với AOCã )
⇒ Theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta có: BD = OB . tg 300 = 3
3 b
Vậy diện tích hình thang ABDC là:
S = 3
a 3 +
AC + BD.AB = 3 (a + b)
2 2
b
⇒ S = 3 (3a b 4ab)(cm )2 2 2
6 + +
c) Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh AB: AOC tạo nên hình nón, bán kính đáy là AC, chiều cao AO;
BOD tạo nên hình nón, bán kính đáy là BD, chiều cao OB. Thay sè ta cã:
2 3
1
2 3 2
1 AC .AO
V 3 9a
V 1 BD .OB b 3
= π =
π IV. Củng cố (1 phút)
- GV khắc sâu cho học sinh cách tính thể tích các hình vừa học và chú ý cách tính toán.
V. Hớng dẫn về nhà (5 phút)
- Học thuộc công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Làm tiếp các bài tập: 42; 43 ; 44 ; 45 (Sgk - 130, 131)
- GV treo bảng phụ vẽ hình bài tập 40 ( sgk - 129 ) sau đó hớng dẫn a) Stp = π. 2,5 . 5,6 + π . 2,52 = π. 2,5 ( 5,6 + 2,5 ) = 63,585 (cm2)
b) S = 94,9536 (cm2)
Ngày soạn : 09/05/2011 Ngày dạy : 11/05/2011
Tiết 65 ôn tập chơng iv (tiết 2)
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Tiếp tục củng cố các công thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu. Liên hệ với công thức tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
Kĩ năng
- Rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức tính diện tích, thể tích vào việc giải toán, chú ý tới các bài tập có tính chất tổng hợp các hình và những bài toán kết hợp kiến thức của hình phẳng và hình không gian.
Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động giải bài tập B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Bảng phụ, thớc, máy tính, compa - HS: Thớc, máy tính, compa
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- HS1: Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cÇu.
- HS2: Kiểm tra việc chuẩn bị bài tập ở nhà của học sinh III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Bài tập 42 (SGK/130) (7 phút) - GV treo bảng phụ vẽ hình 117 (b) trong
Sgk – 130, yêu cầu học sinh nêu các yếu tố
đã cho trong hình vẽ.
- Nêu cách tính thể tích hình đó ?
- Thể tích của hình nón cụt đợc tính nh thế nào ?
HS: Thể tích của hình nón cụt ở hình 117 (b) bằng hiệu thể tích của hình nón lớn và thể tích của hình nón nhỏ .
- áp dụng công thức tính thể tích hình nón ta tính nh thế nào ?
- HS tính toán và lên bảng trình bày
Thể tích của hình nón cụt bằng hiệu thể tích của hình nón lớn và thể tích của hình nãn nhá.
+) Thể tích của hình nón lớn là: Vlớn = 1 2 1 2
πr h .3,14.7,6 .16, 4
3 ≈ 3
Vlín ≈ 991,47 (cm3)
+) Thể tích của hình nón nhỏ là:
Vnhá = 1 2 1 2
.π.r .h .3,14.3,8 .8, 2
3 ≈ 3
Vnhá ≈ 123,93 (cm3)
Vậy thể tích của hình nón cụt là:
⇒ V= Vlín - Vnhá ≈ 991,47 - 123,93 V= 867,54 (cm3) 2. Bài tập 43 (SGK/130) (14 phút)
- GV treo bảng phụ vẽ hình 118 phần a, b (Sgk -130), sau đó cho lớp hoạt động theo nhãm (4 nhãm)
- Nhóm 1 và 3 tính thể tích của hình 118 (a) - Nhóm 2 và 4 tính thể tích của hình 118 (b) - Cho các nhóm nhận xét chéo kết quả
(nhãm 1→ nhãm 3; nhãm 2 → nhãm 4) - GV gọi 2 học sinh đại diện 2 nhóm lên bảng làm bài sau đó đa đáp án để học sinh
đối chiếu kết quả.
- Gợi ý: Tính thể tích của các hình 118 (a, b) bằng cách chia thành thể tích thành các hình trụ, nón, cầu để tính.
- áp dụng công thức thể tích hình trụ, hình nãn, h×nh cÇu.
- Hình 117 ( c) bằng tổng thể tích của các hình nào ?
- Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp.
a) H×nh 118(a)
+) Thể tích nửa hình cầu là:
Vbán cầu = 2 3 2 3
πr = π.6,3
3 3
Vbán cầu = 166,70π(cm )3
+) Thể tích của hình trụ là : Vtrô = π.r2.h = π. 6,32. 8,4 Vtrô = 333,40 π ( cm3 ) +) Thể tích của hình là:
V = 166,70 π + 333,40π = 500,1π ( cm3) b) H×nh 118 ( b)
+) Thể tích của nửa hình cầu là :
Vbán cầu = 2 3 2 3
πr = π.6,9
3 3
Vbán cầu = 219,0π(cm )3
+) Thể tích của hình nón là : Vnãn = 1 2 1 2
π.r .h = .π.6,9 .20
3 3 = 317,4π ( cm3 )
Vậy thể tích của hình đó là:
V = 219π + 317,4 π = 536,4 π ( cm3 ) 3. Bài tập 44 (SGK/130) ( 15 phút)
- GV nêu nội dung bài tập 44 (Sgk- 130) và yêu cầu học sinh đọc đề bài và vẽ hình vào vở .
- Hãy nêu cách tính cạnh hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn (O; R) ?
Giải:
a) Cạnh hình vuông ABCD néi tiÕp trong (O; R) là:
AB = AO + BO = R 22 2
- Hãy tính đờng cao của tam giác đều EFG néi tiÕp trong (O; R) ?
- Hãy tính cạnh tam giác đều EFG nội tiếp trong (O; R) ?
- Khi quay vật thể nh hình vẽ quanh trục GO thì ta đợc hình gì ?
HS: Tạo ra hình trụ và hình nón, hình cầu.
- Hình vuông tạo ra hình gì ? hãy tính thể tích của nó ?
- ∆EFG và hình tròn tạo ra hình gì ? Hãy tính thể tích của chúng ?
- GV cho học sinh tính thể tích hình trụ, hình nãn, h×nh cÇu.
- Vậy bình phơng thể tích hình trụ bằng bao nhiêu ? hãy so sánh với tính thể tích của hình nón và hình cầu ?
- Đờng cao của tam giác đều EFG có độ dài là:
3 R2
- Cạnh EF của tam giác EFG nội tiếp (O; R) là:
EF =
0
3
2 3R = R 3 sin 60 3
R =
- Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông là:
Vtrô= π
2 2 3
AB R 2 2
.AD = . .R 2
2 2 2
πR π
÷ =
÷ ÷
- Thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác EFG là:
Vnãn =
2 2 3
1 EF 1 3R 3 3 R
. .h = . . R =
3 2 3 4 2 8
π π π
÷
- Thể tích của hình cầu là: Vcầu = 4 3 3πR (Vtrô )2 =
3 2 2 2 6
2 2
R R
π π
÷ =
÷
(*)
⇒ Vnãn + VcÇu = 3 3 4 3 2 6 8R . 3R = 2R
π π π (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra (Vtrụ )2 = Vnón + Vcầu (điều cần phải chứng minh).
IV. Củng cố (2 phút)
- GV khắc sâu cách tính thể tích của các hình và trình bày lời giải, vẽ hình và tính toán.
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Nắm chắc các công thức đã học về hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Làm bài tập còn lại trong Sgk – 130, 131 .
Hớng dẫn bài tập 45 (Sgk - 131) V cÇu = 4 3
3πr ; Vtrụ = π .r2 . 2r = 2πr3 → Hiệu thể tích là : V = 3 4 3 2πr −3πr
Ngày soạn : 09/05/2011 Ngày dạy : 11/05/2011 TiÕt 66-67
KiÓm tra cuèi n¨m: 90’ (cả đại số và hình học ) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: TOÁN 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 - 2011 Môn : TOÁN 9
Bài 1: (2 điểm)
Tên Cấp độ chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Biết giải hệ pt bậc nhất hai ẩn Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
1 10%
1
0,5 5%
Chủ đề 2 Phương trình bậc
hai một ẩn
Nhận biết được pt trùng phương và cách giải pt trùng phương
Sử dụng ứng dụng của hệ thức
Vi-ét để giải pt bậc hai một ẩn Số câu
Số điểm Tỉ lệ % 1
0,5 5%
1
0,5 5%
2
1 10%
Chủ đề 3 Hàm số y = ax2 (a ≠0)
Nắm vững tính chất của hàm
số y = ax2 (a ≠0)
Biết xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Số câu
Số điểm Tỉ lệ % 1
1 10%
1
1 10%
2
2 20%
Chủ đề 4 Giải bài toán bằng
cách lập phương trình
Biết giải bài toán bằng cách lập pt một cách thành thạo
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
1,5 15%
1
1,5 15%
Chủ đề 5
Góc với đường tròn Nhận biết được hình viên phân và cách tính diện tích hình viên phân
Biết c/m tứ giác
nội tiếp Biết sử dụng ĐL PyTago để tính độ dài canh góc vuông của tam giác vuông
Vận dụng cung chứa góc để c/m tg nội tiếp và so sánh 2 góc Số câu
Số điểm Tỉ lệ % 1
0,5 5%
1
1 10%
1
1 10%
1
1 10%
4
4 40%
Chủ đề 6 Biểu thức nguyên
Nhận biết được biểu thức nguyên và biết
c/m một biểu thức nguyên Số câu
Số điểm Tỉ lệ % 1
1 10%
1 1 10%
Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %
4 3
30%
3 3
30%
4 4
40%
11 10 100%
1) Giải hệ phương trình sau: 3 4 3 8 x y x y
− =
+ =
2) Giải các phương trình sau: