Nhiều khái niệm mà các nhà kinh tế nghiên cứu có thể biểu thị bằng các con số - như giá chuối, lượng chuối bán ra, chi phí trồng chuối và v.v... Những biến số kinh tế này thường có quan hệ với nhau. Khi giá chuối tăng, mọi người mua ít chuối hcm. Một cách để biểu thị các mối quan hệ này giữa các biến số là sử dụng đồ thị.
Đổ thị phục vụ cho hai mục đích. Trước hết, khi phát triển lý thuyết kinh tế, đồ tliỊ là một cách để biểu thị các ý tưởng dưói hình thức trực quan, mà nếu mô tả bằng lời hoặc các phương trình thì chúng có thể ít rõ ràng hơn. Hai là, khi phân tích các số liệu kinh tế, đồ thị là một cách để xác định xem các biến số có quan hệ với nhau như thế nào trong thực tế. Cho dù sử dụng lý thuyết hay số liệu, đổ thị vẫn đóng vai trò như một thấu kính cho phép chúng ta nhìn thấu một khu rừng có thể nhận biết được, nhưng rậm rạp, bao gồm nhiều loại cây cối khác nhau.
Thông tin bằng số có thể biểu thị dưới dạng đồ thị theo nhiều cách khác nhau cũng như chúng ta có thể biểu thị tư tưởng bằng từ ngữ theo nhiều cách khác nhau. Một tác giả giỏi sẽ lựa chọn từ ngữ sao cho luận điểm mà anh ta đưa ra trở nên rõ ràng, một đoạn văn miêu tả trở nên dễ chịu hoặc một cảnh trở nên giàu kịch tính. Một nhà kinh tế sành sỏi lựa chọn loại đồ thị thích hợp nhất đối vốd mục đích của anh ta.
Trong phần phụ lục này, chúng ta sẽ thảo luận vấh đề các nhà kinh tế sử dụng đồ thị như thế nào để nghiên cứu các mối quan hệ toán học giữa các biến số. Chúng ta cũng sẽ thảo luận một số cạm bẩy có thể nảy sinh trong quá trình sử dụng phương pháp đồ thị.
ĐỒ THỊ CỦA MỘT BIẾN s ố DUY NHẤT
Ba đổ thị thông dụng được vẽ ũt)ng hình 2A-1. Biểu đồ hình quạt trong phần (a) chỉ ra cách phân phối tổng thu nhập ở Mỹ theo nguồn gốc thu nhập, ưong đó có tiền thù lao trả cho ngưòd lao động, lợi nhuận công ty và v.v.„ Mỗi lát cắt của hình quạt biểu thị một nguồn thu nhập trong tổng số thu nhập, Biểu đồ hình cột trong phần (b) so sánh chỉ tiêu thu nhập bình quân, được gọi là GDP đầu người, của bốn nước, ơiiều cao của mỗi cột biểu thị thu nhập bình quân của mỗi nưóc. Đồ thị dãy số thời gian trong phần (c) theo dõi sự gia tãng nàng suất của khu vực doanh nghiệp Mỹ theo thời gian. Chiếu cao của đường này biểu thị sản Iượng/giờ công trong từng nám. Có lẽ bạn đã nhìn thấy những đồ thị tương tự trên các báo và tạp chí.
Lợi nhuản Thu nhập của cô n g ty (12%) doanh nghiệp
cá Ihể (8%)
/
Thu nhập từ lãi suất (6%) (a) Biểu đồ hình quạt
GDiP đầu ngiứời 1997 {nghìn đô ìa)
Mỹ (2 8 ,7 4 0 )
(Ib) Biểu đổ hình cột
Thu nhập từ l ị ^ thuê (2%)
Thù lao
lao dộng (62%)
3(0 25 20 15
1 0
5 0
Anh (20,520) Mêhicô (8,120)
Ấnđô (1 ,9 5 0 )
Hình 2A.1. Các dạng đổ thị. Biểu đồ hình quạt trong phần (a) chỉ ra cách phân phối tổng thu nhập ở Mỹ theo nguồn gốc thu nhập. Biểu đồ hình cột trong phần (b) so sánh thu nhập bình quân của bốn nước. Đổ thị dãy số thời gian trong phần (c) chỉ ra sự gia tâng năng suất của khu vực doanh nghiệp Mỹ từ năm 1950 đến năm 2000.
(c) Đổ thị dãy s ố thời gian
Chỉ SỐ
CÁC Đ ồ THỊ VỚI HAI BIẾN số: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
Mặc dù 3 đồ thị trong hình 2A. 1 rất hữu ích trong việc chỉ ra sự thay đổi của các biến số theo thời gian và giữa các cá nhân, nhưng những đồ thị như vậy đem lại cho chúng ta lượng thông tin rất hạn chế. Qiúng chỉ trình bày thông tin vể một biến số duy nhất. Các nhà kinh tế thường quan tâm đến mối quan hệ giữa các biến số. Bởi vậy, họ cần trình bàỵ hai biến số trẽn một đổ thị duy nhất. Hệ trục toạ độgiúp họ làm điều này,
Giả sử bạn muốn xem xét mối liên hệ giữa thời gian học tập và điểm trung bình. Đối với mỗi sinh viên trong lớp bạn, bạn ghi lại một cặp số: số giờ học mỗi tuần và điểm trung bình.
Sau đó, những cặp số xếp theo thứ tự âuợc đặt vào trong ngoặc và xuất hiộn với tư cách một điểm duy nhất trên đồ thị. Chẳng hạn, Albert E được biểu thị bằng cặp số xếp theo thứ tự là (25 giờ/tuần, 3,5 điểm GPA), trong khi anh bạn “điều gì xảy ra với tôi?” cùng lớp Alfred E được biểu thị bằng cập s ố xếp theo thứ tự (5 giờ/tuần, 2,0 điểm GPA).
Chúng ta có thể vẽ đổ thị của các cặp số này trên hệ trục hai chiều. Số thứ nhất trong mỗi cặp số xếp theo thứ tự được gọi là trục x: nó cho chúng ta biết vị trí theo phương nằm ngang của điém này. Số thứ hai được gọi là trục y: nó cho chúng ta biết vị trí theo phương thẳng đứng của điểm này. Điểm có trục X và ưục y bằng 0 được gọi là gốc toạ độ. Cặp sô xếp iheo thứ tự ưên hai trục cho chúng ta biết vị trí của điểm so vói gốc toạ độ: X đơn vị ở phía phải so với gốc toạ độ và y đơn vị ỏ phía trên nó.
Hình 2A-2 vẽ đồ thị điểm bình quân trong mối liên hệ với thời gian học tập của Albert E, Alfred E và các bạn cùng lớp của họ. Dạng đồ thị này được gọi là biểu đồ phân tán vì nó bao gồm các điểm cách xa nhau. Khi nhìn vào đồ thị này, chúng ta nhận thấy ngay rằng các điểm nằm ở phía xa hcfn về bên phải (chỉ ra thời gian học tập nhiều hcm) có xu hướng cao hơn (điểm bình quân cao hơn). Vì thời gian học tập và điểm bình quân nhìn chung di chuyển theo cùng một hướng, nên chúng ta nói hai biến số này có mối liên hệ tương quan thuận.
Ngược lại, nếu vẽ đổ thị của thời gian dành cho vui chơi và điểm số, chúng ta có thể nhận thấy rằng thời gian dành cho vui chơi dài hơn sẽ gắn với điểm số thấp hơn; vì hai biến số này nhìn chung di chuyển theo hướng ngược nhau, nên chúng ta nói chúng có mối quan hệ tương quan nghịch. Trong cả hai trường hợp, hộ trục toạ độ đều làm cho chúng ta dễ đàng nhận biết mối liên hệ tương quan giữa hai biến số hơn.
CÁC Đ ư iN G TRONG HỆ TRỤC TOẠĐỘ
Những sinh viên học tập nhiều hơn có xu hưáng nhận được điểm cao hơn, nhưng các yếu tố Ỉỉhác cũng tác động tới điểm của sinh viên. Chẳng hạn, sự chuẩn bị trước là một yếu quan ưọng, ngoài ra còn có sự thông minh, sự chú ý của thầy giáo và ngay cả việc ăn no trong bữa sáng. Biểu đồ phân tán như trong hình 2A.2 khổng tìm cách tách các ảnh hưởng của sự học tập nêu trẽn đối với điểm số ra khỏi tắc dộng của các biếh số khác.
T\iy nhiên, các nhà kinh tế thường thích nghiên cúu tác động của một biến số đối với một biến số khác ưong khi giữ cho mọi yếu tố khác khống thay^ổi.
Để hiểu được người ta làm điểu này như thế nào, chúng ta hãy xem xét một ưong các đồ thị quan ưọng nhất ưong kinh tế học là đường cầu. Đường cầu theo dõi ảnh hưởng của giá hàng hoá tới
Điểm bình quân
0 5 10 15 20 25 30 35 4 0 Thời gian học tập (giò/tuần) Hình 2A.2. sử dụng hệ trục toạ độ.
Điểm trung bình được ghi trên trục tung và thời giáii học tâp được ghi ưên trục hoành.
Albert Ề, Alfred E và các bạn cùng lớp được biểu thị bằng các điểm khác ntíau. Từ đồ thị này chúng ta cổ thể nhận thấy rằng người học tập nhiều hơn có xu hướng nhận được điểm số cao hơn.
lượng hàng mà người tiêu dùng muốm mua. Tuy nhiên, trước Ichi chỉ ra đường cầu, chúng ta hãy xem bảng 2A. 1 - một bảng cho biết rằng số tiểu thuyết mà Emma muốn mua phụ tíiuộc vào thu nhập của cô và giá tiểu thuyết. Khi tiểu thuyết rẻ, Emma mua chúng vói số lượng lớn. Khi chúng trở nên đắt hơn, cô mượn sách từ thư viện chứ khổng mua hoặc chọn cách đi xem phim thay vì đọc sách. Tưctng tự, tại mọi mức giá cho trước, Emma mua nhiều tiểu thuyết hơn khi cô có thu nhập cao hơn. Nghĩa là, khi thu nhập của cô tăng, cô chi tiêu một phần thu nhập tăng thêm để mua tiểu thuyết và một phần đê mua các hàng hoá khác.
Bây giờ chúng ta có ba biến số - giá tiểu thuyết, thu nhập và sô' tiểu thuyết được mua - nhiều hơn sô' biến sô' mà chúng ta có thể biểu thị trong không gian hai chiểu. Để biểu thị thông tin trong bảng 2A. 1 dưới dạng đồ thị, chúng ta cần giữ cho một trong ba biến số không thay đổi và theo dõi mối quan hệ giữa hai biến sô còn lại. Vì dường cầu biểu thị mối quan hệ giữa giá cả và lượng cầu, nên chúng ta giữ cho thu nhập của Emma không thay đổi và chỉ ra cách thức thay đôi của số tiểu thuyết mà cô mua khi giá cả thay đổi.
Giá cả
Thu nhập
20.000 đô la 30.000 đô la 40.000 đô la 10 đô la 2 tiểu thuyết 5 tiểu thuyết 8 tiểu thuyết
9 6 9 12
8 10 13 16
7 14 17 20
6 18 21 24
5 22 25 28
Đường cầu Dj Đường cầu D| Đường cầu Ữ2
Bảng 2A.1. SỐ tiểu thuyết mà Emma mua. Bảng này chỉ ra số lượng tiểu thuyết mà Emma mua tại các mức thu nhập và giá cả khác nhau. Tại mọi mức thu nhập cho trước, số liệu về giá cả và lượng cầu đểu có thể được sử dụng để vẽ ra đường cầu của Emma vể tiểu thuyết như
trong hình 2 A .3 Giá tiíu te y ế t (đô la)
Hình 2A.3. Đường cầu. Đường cầu D| cho thấy mức mua tiểu thuyết của Emma phụ thuôd*vào giá tiểu thuyết như thế nào khi thu ohập của cô được giữ cho không thay đổi. Vì giá cả và lượng cầu có mối liên hệ tương quan nghịch, nêr iường cầu dốc xuống.
II
1 0
9 8 7 6 5 4 3 2
1
D
0 5 10 15 20 25 30 Luợng tiểu thuyết được m ua (quyển)
Giả sử thu nhập của Emma là 30.000 đô la mỗi năm. Nếu đặt số tiểu thuyết mà Bmma mua trên ưục X và giá mỗi cuốn tiểu thuyết trên trục y , chúng ta có thể trình bày bằng đồ thị cột giữa của bảng 2A. 1. Khi các điểm biểu thị những mục này ưong bảng - (5 tiểu thuyết, 10 đô la), (9 tiểu ứiuyết, 9 đô la) - được nối vổi nhau, chúng tạo ra một đuờng thẳng. Đường này - như được vẽ trong hình 2A.3 - nổi tiếng vói cáỉ tôn là đường cầu về tiết thuyết; nó cho chúng ta biết Emma mua bao nhiêu cuổn tiểu thuyết tại một mức giá cho trưóc nào đó.
Đường cầu dốc xuống chỉ ra rằng mức giá cao hơn làm giảm lượng cầu về tiểu thuyết. Vì ỉượng cầu về tiểu thuyết và giá cả ỉhay đổi theo hướng ngược nhau, nên chúng ta nói hai biến số này có mối quan hệ nghịch. (Ngược lại, khi hai biến số thay đổi theo cùng một hướng, đường gắn vói chúng sẽ dốc lên và chúng ta nói hai biến số này có mối quan hệ thuận.)
Giá tíểu thuyết ỉỉ
10 9
8
7
8)Khi thu nhập tảng đưỉmg cẩu dịch chuyển sang phải Khi nhậpỊ giảm i
đuờng cầu dịi:h saiỊg ttắi
í ỉ
ỉ ' !
ị ! Ị
ĩ ị 1
0 5 10 15 20 25 30 Luợngtiổu
thuyết đuợc mua
Hình 2A.4. Sự dịch chuyển của đường cầu. Vị ưí đuòng cẩu của Emma về tiểu thuyết phụ ứiuộc vào iuợng thu nhập mà cổ Ịdếm được. Thu nhập mà cô kiếm được càng nhỉểu, cô càng mua nhỉéu tiểu thùyết tại mọi múc giá và đuòng cáu của cổ sẽ nằm ờphía xa bên phải.
Đường Dị biểu thị đường cầu ban đầu đầu kỉụ thu nhộp của cô bằng 30.000 đô la mỗi năm- NỂii tfiu nhập của cô tiưig lên 40.000 đô ỉa mỗi năm, đuừng cầu của cổ sẽ dịch chuyển tới Dy Nếu thu nhập của cô giảm xuổng chỉ còn 20 òoo đổ la mỗi năm, đường cầu của cô sẽ dịch chuyển tới ÌỈ3.
B&y giờ chụng ta giẳ định tíiu nhập của Emiịìa tảng lên ^ ,0 0 0 đô ỉa nÍỗi ỉỊỉựn. Emma mua nhiều tiểu thuyết hơn so vốỉ mức thu nhập cũ. Cũng Ịihự trước đây, chúiỊg ta đã vẽ đường cầu của Emma vẻ tíểu thuyết dựa trên số ỉiệu lấy ra từ cột giữa của bỉng 2Av 1 ■ Bậy giờ chúng ta vẽ đưòfng cầu mới bằng cách sử dụng số liệu ưong cột bên phải củá bảng này.
Đường cầu mới (Z>j) được vẽ bên cạnh điiÈíng cầu cũ (D,) tit>ng hình 2A.4; đuờtig cầu mới là một đường giống như tniớc đây, nhưng được vẽ xa hơn về phía bên phẫi. Bởi vậy, chúng
ta nói đường cầu của Emma về tiểu thiuyết đã dịclì chuyển sang phải khi thu nhập của cô tăng lên. Tưcmg tự như vậy, khi thu nhíập của Emma giảm xuống chỉ còn 20.000 đô la mỗi năm, cô mua ít tiểu thuyết hơn tại mọi mức giá cho trước và đường cầu của cô dịch chuyển sang trái (D^)
Trong kinh tếhọc, điều quan trọng là phải hiểu được những khác biệt giữa sự di chuyển dọc theo một đường và sự dịch chuyển của một đường. Như chúng ta thấy trong hình 2A.3, nếu Emma có thu nhập 30.000 đô la mỗi năm và mỗi cuốn tiểu thuyết có giá là 8 đô la, cô sẽ mua 13 cuốn mỗi năm. Nếu giá tiểu thuyết giảm xuống chỉ còn 7 đô la, cô sẽ mua 17 cuốn mỗi năm. Tuy nhiên, đưcfng cầu vẫn ở vị trí cũ. Emma vẫn mua lượng tiểu thuyết như cũ tại mỗi mức giá. Ngược lại, nếu giá tiểu thuyết cố định ở mức 8 đô la, nhưng thu nhập của cô tăng lên 40 nghìn đô la, Emma tăng mức mua tiểu thuyết của cô từ 13 lên 16 cuốn mỗi nãm.
Vì Emma mua nhiều tiểu thuyết hơn tại mọi mức giá, nên đường cầu của cô dịch chuyển ra phía ngoài như được chỉ ra trong hình 2A.4.
Có một cách đơn giản để nói khi nào cần dịch chuyển một đường. Một đường dịch chuyển khi các biến số không ghi ưên các trục thay đổi. Do thu nhập không ghi ưên tiiỊC hoành và trục tung, nên khỉ thu nhập của Emma thay đổi, đưòng cầu của cô phải dịch chuyển. Ngoài sự thay đổi của giá cả, thì bất kỳ sự thay đổi nào tác động tới tập quán mua hàng của Emma cũng dẫn tới sự dịch chuyển đường cầu của cô. Chẳng hạn nếu các thư viện công cộng đóng của, và Emma phải mua toàn bộ số sách mà cô muốn đọc, cô sẽ cố nhu cầu về tiểu thuyết cao hơn tại mọi mức giá và đường cẩu của cô dịch chuyển về bên phải. Hoặc nếu giá vé xem phim giảm và Emma sử dụng nhiều thời gian hơn để xem phim, ít thời gian để đọc, cô sẽ có ít nhu cầu hơn về tiểu thuyết tại mọi mức giá và đường cầu của cô dịch chuyển về bên trái. Ngược lại, khi biến sô' ghi trên các trục thay đổi, đường cầu không dịch chuyển. Chứng ta đọc dược sự thay đổi khi di chuyển dọc theo một đường.
Đ ộ DỐC
Một câu hỏi mà chúng ta muốn đặt ra là tập quán mua hàng của cô phản úng mạnh đến mức nào đối với giá cả. Chúng ta hãy nhìn vào đường cầu trong hình 2A.5. Nếu đưòng này rất dốc, Emma sẽ mua lượng tiểu thuyết gần như cũ cho dù đắt hay rẻ. Nếu đường này phẳng hơn nhiều (tức ít dốc hơn nhiều), Emma sẽ mua lượng tiểu thuyết ít hcín nhiều khi giá cả tăng. Để trả lời câu hỏi về việc một biến số phản ứng như thế nào đối vdi sự thay đổi của biến số kia, chúng ta sử dụng khái niệm độ dốc.
Độ dốc của một đường là tỷ lệ của đoạn thẳng đứng chia cho đoạn nằm ngang khi chúng ta di chuyển dọc theo một đường. Định nghĩa này thường được viết dưới dạng ký hiệu toán học như sau:
Ay Độ dốc = ---
Ajc
trong đó chữ cái Hy lạp A (delta) được dùng để chỉ sự thay đổi của một biến số. Nói cách khác, độ dốc của một đường bằng “tung” (sự thay đổi của y ) chia cho “hoành” (sự thay đổi của jc). Độ dốc là một số dương nhỏ cho một đường dốc lên tưong đối phẳng, một số dương lớn cho một đường dốc lên rất nhiều và một sô' âm cho một đường dốc xuống. Đường nằm ngang có độ dốc bằng 0 vì trong trường hợp này y không hề thay đổi; đường thẳng đứng được định nghĩa là có độc dốc vô hạn vì biến số y có thể nhận bấl kỳ giá trị nào trong khi không hề có sự thay đổi của biến số X.
Hình 2A.5. Tính độ clỏc của một đường. Để tính độ dốc của dường cầu, chúng ta có thể xem xét sự thay đổi trong trục X và trục y khi di chuyển từ điểm ( 2 1 tiểu thuyết, 6 đô la) tới điểm (13 tiểu thuyết, 8 đô la). Độ dốc của một đường là tỷ lệ của mức thay đổi trong trục y (-2 ) chia cho mức thay đổi trong trục X (+8 ) và bằng -1/4.
Giá tiểu thuyết
D,
0 10 13 21 Lượng tiểu
thuyêt được mua Độ dốc cùa đường cầu về tiểu thuyết của Emma là bao nhiêu? Trước hết, chúng ta biết nó có độ dốc âm vì đường này dốc xuống. Để tính toán giá trị bằng sô' của độ dốc, chúng ta phải chọn 2 điểm trên dường này. Với mức thu nhập bằng 30.000 đô la, cô mua sẽ 21 cuốn tiểu thuyết tại mức giá 6 đổ la hoặc ỉ 3 cuốn tiểu thuyết tại mức giá 8 dô la. Khi áp dụng công thức túih đ ộ dốc, chúng ta quan tâm tới sự thay dổi giữa hai điểiT ì này; nói cách khác, chúng ta quan tâm tới mức chênh lệch giữa chúng. Nó cho chúng ta biết rằng cần phải lấy một tập hợp giá trị trừ đi tạp hợp giá trị kia như sau:
Độ dốc =
Ay Toạ độ thứ nhất của y - Toạ độ thứ hai của y 6 - 8 - 2 - 1 Ay Toạ độ thứ nhất của jc - Toạ độ thứ hai của 2 1 -13 8 4 Hình 2A.5 biểu thị bằng hình ảnh cách túứi toán này. Bạn hãy tìm cách tính độ dốc đường cầu của Emma bằng cách sử dụng hai điểm khác. Chắc chắn kết quả vẫn đúng như thế, tức bằng -1/4. Một ưong các tính chất của đường thẳng ỉà có độ dốc như nhau tại mọi điểm. Điều này không đúng với các đưòng cố dạng khác - tức những đường có chỗ dốc hơn các chỗ khác.
Độ dốc đưòng cầu của Emma cho chúng ta biết về phản ứng của cổ đối với nhũng thay đổi của giá cả. Độ dốc nhỏ (một sổ gần bằng 0) hàm ý đường cầu của Emma tương dối phẳng; trong trường hợp này, cô điều chính số tiểu thuyết mà cô mua dáng kể để phản úng