CHƯƠNG 2. KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP TRONG DẠY HỌC PHẦN “ĐỘNG HỌC” VẬT LÍ 10
2.2. Khai thác và sử dụng bài tập Vật lí phần Động học
2.2.2. Hệ thống bài tập định lượng
Bài 13: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
Bước 1: Tìm hiểu đầu bài, nắm vững giả thiết của bài tập Tóm tắt đề bài.
Xe chạy trong 5h
vtb1=60km/h; vtb2=40km/h
Bước 2: Xác định các đại lượng liên quan Bước 3: Giải bài toán
Bài 14: Một ô tô đi từ A đến B. Đầu chặng ô tô đi 1/4 tổng thời gian với v =50 km/h.
Giữa chặng ô tô đi 1/2 thời gian với v = 40 km/h. Cuối chặng ô tô đi 1/4 tổng thời gian với v = 20 km/h. Tính tốc độ trung bình của ô tô?
Bước 1: Tìm hiểu đề bài v1=50km/h; v2=40km/h; v3=20km/h vtb=?
Bước 2: phân tích bài toàn để tìm các công thức liên quan Sử dụng các công thức: 𝑣𝑡𝑏 =𝑠
𝑡
Bước 3: Giải bài toán
Quãng đường đi đầu chặn: 𝑠1 = 𝑣1𝑡
4= 12,5𝑡 Quãng đường đi chặn giữa: 𝑠2 = 𝑣2𝑡
2= 20𝑡 Quãng đường đi chặn cuối: 𝑠3 = 𝑣3𝑡
4= 5𝑡 Tốc độ trung bình: 𝑣𝑡𝑏 =𝑠1+𝑠2+𝑠3
𝑡 =12,5𝑡+20𝑡+5𝑡
𝑡 = 37,5𝑘𝑚/ℎ
Bài 15: Một ô tô xuất phát từ A lúc 8 giờ sáng chuyển động thẳng đều tới B lúc 10h30', khoảng cách từ A đến B là 175 (km).
a. Tính vận tốc của xe?
b. Xe tiếp tục chuyển động thẳng đều đến C lúc 12h30'. Tính khoảng cách từ B đến C?
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
tA = 8 sáng tB = 10h30 sáng tC = 12h30 sáng sAB = 175 km vxe =?
sBC =?
Bước 2: Xác định các công thức liên quan Công thức vận tốc : 𝑣 =𝑠
𝑡
Phương trình chuyển động của xe : x = SBC = xo + v(t−t0) Bước 3: Giải bài toán
a. Vận tốc xe
b. Viết phương trình chuyển động theo công thức: x = SBC = xo + v(t−t0) Lưu ý chọn nơi xuất phát là B thì xo = 0
t0 = 10h30 vì đi từ B
t = 12h30 và vận tốc giữ nguyên vì chuyển động thẳng đều.
Vậy SBC = 70(12h30-10h30) = 140 km
Bài 16: Hai thành phố A và B cách nhau 100km. Cùng một lúc, hai xe chuyển động đều ngược chiều nhau, xe ô tô đi từ A với vận tốc 30km/h, xe mô tô đi từ B với vận tốc 20km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu đi.
a. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe
b. Vẽ đồ thị toạ độ của mỗi xe. Từ đồ thị, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Hướng dẫn:
a. Phương trình chuyển động của hai xe Xe ô tô: x1 = 30t
Xe mô tô: x2 = 100 - 20t b. Đồ thị toạ độ-thời gian:
+ Chọn hệ tọa độ như hình vẽ: Lấy điểm theo phương trình chuyển động ở câu a
+ Đồ thị toạ độ:
Của ô tô: Đồ thị x1 trong đó có chứa đoạn thẳng OM
Của mô tô: Đồ thị x2 trong đó chứa đoạn thẳng PM
+ Vị trí hai xe gặp nhau: Hai đoạn thẳng cắt
nhau tại điểm M nên vị trí 2 xe gặp nhau cách gốc tọa độ 60km, thời điểm hai xe gặp nhau là lúc 2h
Bài 17: Một ô tô khởi hành từ Hà Nội lúc 7h sáng, chạy về hướng Ninh Bình với vận tốc 60 km/h. Sau khi đi được 45 phút, xe dừng 15 rồi tiếp tục đi với vận tốc đều như lúc trước. Lúc 7h30 phút sáng một ô tô thứ hai khởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất, với vận tốc đều 70 km/h.
a. Vẽ đồ thị toạ độ-thời gian của mỗi xe b. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu Hướng dẫn:
Chọn gốc thời gian là lúc 7h Chọn gốc tọa độ tại Hà Nội
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe a. Phương trình chuyển động
+ Của ô tô thứ nhất: x1 = 60t
Tuy nhiên, có một khoảng thời gian xe dừng lại mà thời gian thì tiếp tục tăng nên đồ thị đoạn đó sẽ là đoạn thẳng song song với trục Ot, quãng đường không đổi
+ Của ô tô thứ hai: x2 = 70t + Đồ thị của hai ô tô như hình vẽ
Dựa vào đồ thị ta thấy hai ô tô gặp nhau lúc 7 + 2 = 9h nơi gặp cách gốc toạ độ 105 km
Bài 18: Đồ thị chuyển động của hai xe (I) và (II) được mô tả trên hình.
a) Viết phương trình toạ độ xe I và II
b) Khoảng cách giữa 2 xe lúc t = 10s là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Phương trình chuyển động của xe (I):
Tại thời điểm t01 = 0: x01 = 20 m Tại thời điểm t1 = 20s: x1 = 60 m
Tương tự cho xe II x02 = -20 m
t2 = 5s: x2 = 0
b) Khoảng cách giữa 2 xe lúc t = 10s t = 10s ⇒ x1 = 20 + 2.10 = 40 m
x2 = -20 + 40.10 = 20m
Khoảng cách 2 xe: Δx = |x1 - x2| = 20 m
Bài 19: Từ trên cao, người ta thả rơi một hòn bi, sau đó to giây người ta thả một chiếc thước dài rơi thẳng đứng. Ban đầu điểm cao nhất của thước thấp hơn độ cao ban đầu của bi là 3,75 m. Khi hòn bi đuổi kịp thước thì chênh lệch vận tốc hai vật là 5 m/s. Sau khi đuổi kịp thước 0,2 giây thì hòn bi vượt qua được thước. Tính to, chiều dài thước, quãng đường bi đi được cho đến lúc đuổi kịp thước và độ cao ban đầu tối thiểu của hòn bi để nó vượt qua được thước.(Cho g=10 m/s2)
Hướng dẫn:
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu thả bi, gốc tọa độ tại O chiều + hướng xuống bi: x1 = ẵ gt2
điểm A: x2 = 3,75 + ẵ g(t – t0)2 điểm B: x3 = 3,75 + ℓ + ẵ g(t – t0)2 bị đuổi kịp => x1 = x2
= > ẵ gt12 = 3,75 + ẵ g(t1 – t0)2(1) v1 = v2 + 5 => gt1 = g(t1- t0) + 5 (2)
từ (1) và (2) => t1; t0=> quóng đường s = ẵ gt12
bắt đầu vượt qua => x1 = x3 => ẵ g(t1 + 0,2) = x2
= 3,75 + ℓ + ẵ g(t1+ 0,2 - to)2
=> ℓ
độ cao tối thiểu h = 3,75 + ℓ + ẵ g(t1 + 0,2 - to)2
Bài 20: Một ca nô chuyển động thẳng đều xuôi dòng từ A đến B mất 2h và khi ngược dòng từ B về A mất 3h. Hỏi nếu ca nô tắt máy và để trôi theo dòng nước từ A đến B thì mất mấy giờ? Biết vận tốc ca nô so với nước không đổi khi đi xuôi và ngược, vận tốc của nước chảy cũng không đổi?
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của ca nô so với nước là v, vận tốc của nước là v0, thời gian khi xuôi là t1, thời gian khi ngược dòng là t2, thời gian ca nô trôi từ A đến B là t, quãng đường AB là s.
Ta có:
+ khi xuôi dòng: s = (v + v0).t1
+ khi ngược dòng: s = (v – v0).t2
+ khi ca nô trôi: s = v0.t
Từ đó ta có: (v + v0).t1 = (v – v0).t2 ⇒ (t2 – t1)v = (t2 + t1)v0
Do đó: s = v0t = (5v0 + v0)t1
⇒ t = 6t1 = 12 h
Bài 21: Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80 m. Sau khi chuyển động 3s, vận tốc của quả cầu hợp với phương ngang góc 45°.
a. Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b. Quả cầu sẽ chạm đất lúc nào, ở đầu, với vận tốc bao nhiêu.
Hướng dẫn:
a. Chọn gốc tọa độ tại mặt đất với hệ trục tọa độ Oxy có Ox nằm ngang và Oy thẳng đứng.
Chuyển động của vật có hai thành phần:
+ Theo phương Ox: vật chuyển động thẳng đều với:
vx = vo = const (1) x = vot (2)
+ Theo phương Oy vật rơi tự do với;
vx = gt (3)
y = h – (1/2)gt2 (4)
Tại thời điểm t = 3s; α = 45° ⇒ vx = vy
Vậy vo = gt = 10.3 = 30 m/s b. Khi quả cầu chạm đất: y = 0
Tầm bay xa theo phương ngang: x = xmax = vot = 120 m
Vận tốc của vật lúc chạm đất:
Bài 22: Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v0=20m/s lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 450.Lấy g = 10m/s2, bỏ qua lực cản của không khí. Hãy xác định:
a. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt được so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí
b. Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.
c. Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận tốc của vật khi đó Hướng dẫn:
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ Thời điểm ban đầu
Chiếu lên trục ox có
𝑥0 = 0; 𝑣0𝑥 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 10√2(𝑚/𝑠) Chiếu lên trục oy có
𝑦0 = 0; 𝑣0𝑦 = 𝑣0𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 10√2(𝑚/𝑠) Xét tại thời điểm t có 𝑎𝑥 = 0; 𝑎𝑦 = −𝑔 Chiếu lên trục Ox có
𝑣𝑥 = 10√2(𝑚/𝑠); 𝑥 = 10√2𝑡 Chiếu lên trục Oy có
𝑣𝑦 = 10√2 − 10𝑡; 𝑦 = 45 + 10√2𝑡 − 5𝑡2
=>𝑦 = 45 + 𝑥 −𝑥2
40
Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol Khi lên độ cao max thì:
𝑣𝑦 = 0 ⇒ 0 = 10√2 − 10𝑡 ⇒ 𝑡 = √2(𝑠) 𝐻√2√2√22𝑚𝑎𝑥
Khi vật chạm đất thì
𝑦 = 0 ⇒ 𝑦 = 45 + 10√2𝑡 − 5𝑡2 = 0 ⇒ 𝑡 = 4,73(𝑠) Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất
b. Tầm xa của vật 𝐿 = 𝑥 = 10√2. 4,73 ≈ 66,89(𝑚) Vận tốc vật khi chạm đất 𝑣 = √𝑣𝑥2+ 𝑣𝑦2
Với 𝑣𝑦 = 10√2 − 10.4,73 = −33,16(𝑚/𝑠)
⇒ 𝑣 = 36,05(𝑚/𝑠) c. Khi vật ở độ cao 50m thì
𝑦 = 50 = 45 + 10√2𝑡 − 5𝑡2 ⇒ 𝑡1 = 2,414(𝑠); 𝑡2 = 0,414(𝑠) Lúc
𝑡1 = 2,414(𝑠) ⇒ 𝑣1= 10√2 − 10𝑡1 = 10√2 − 10.2,414 ≈ −10(𝑚/𝑠) Lúc
𝑡2 = 0,414(𝑠) ⇒ 𝑣2 = 10√2 − 10𝑡1 = 10√2 − 10.0,414 ≈ 10(𝑚/𝑠) Ứng với 2 trường hợp vật đi xuống, đi lên.