BÀI TẬP Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1.Kiến thức:

- Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3;

bậc 4( trùng phơng); phân thức hữu tỉ dạng bậc nhất trên bậc nhất.

- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phơng, hàm phân thức dạng: y ax b

cx d

 

 . Qua đó có thể phát hiện đợc những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng loại.

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

2.Kĩ năng: Chớnh xỏc ,nhanh

3.Thái độ: Nghiờm khắc trong học tập II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giỏo viờn: Giáo án, các slides trình chiếu, phấn mầu

2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn trớc bài , ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận, III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp 2.Kiểm tra bài cũ:

3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: Tiết hôm nay ta sẽ tìm hiểu cụ thể về các bài toán về sự tương giao của các đồ thị

+Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1 : Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 +

3x2 – 4.

Giải thích – ghi nhớ cho HS

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên

Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm lim 3 ??

x x

���  hoặc lim ( 3) ??

x x

��� 

Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y

Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu (nếu không có thì không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết khi giúp vẽ đồ thị của hàm số không cực trị)

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình

(tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

HĐ 1 : Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.

Tập xác định D = y’ = 3x2 + 6x

y’ = 0  3x2 + 6x = 0  x(3x + 6) = 0

 x = 0; x = - 2

Giới hạn: xlim� � y �; xlim� � y �

Bảng biến thiên:

x -∞ -2 0 +∞

y' + 0 - 0 + y 0

+∞

-∞ - 4

Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0 Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 y’’ = 6x + 6

y’’ = 0  6x + 6 = 0  x = 1 ( điểm uốn I(1;-2)) Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

y = 0  x = -2; x = 1 Giao điểm với Oy:

x = 0  y = - 4

CĐ CT

HĐ 2 : Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.

Tập xác định D = y’ = 4x3 - 4x

y’ = 0  4x3 - 4x = 0  x(4x2 – 4) = 0

 x = 0; x = 1; x = - 1

Giới hạn: xlim� � y �; xlim� � y �

Bảng biến thiên:

X -∞ -1 0 1 +∞

y' - 0 + 0 - 0 +

y +∞ -3 +∞

-4 -4

Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3 Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4 x = 1; y = -4 Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

x = ; y = 0 x = - ; y = 0 Giao điểm với Oy:

x = 0 ; y = - 3

HĐ 3 : Ví dụ 3 Khảo sát hàm số 2

1 y x

x

 

 .

Ví dụ 3: Khảo sát hàm số 2 1 y x

x

  

 . Tập xác định D = \{-1}

CĐ

CT CT

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày

y’ = 3 2 (x 1)



 < 0 xD.

Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định Giới hạn và tiệm cận:

Tiệm cận đứng x = - 1 vì xlim�1y �;xlim�1 y �

Tiệm cận ngang: y = - 1 vì xlim� � y 1xlim� � y 1 Bảng biến thiên:

x -∞ -1 +∞

y'

- - y -1 +∞

-∞

-1 Hàm số không có cực trị Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox: y = 0  x = 2 Giao điểm với Oy: x = 0  y = 2

HĐ 4: Ví dụ 4,5,6 - GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 3 nhóm thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày

Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

3 2 1

3

y  x x  x

Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

4

2 3

2 2

y x  x

Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2

2 1

y x x

 



HĐ 5 : Ví dụ 7,8,9 - GV viết đề lên bảng

Ví dụ 7: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

3 3 2 4 2

y  x x  x

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 3 nhóm thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày

Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x4 2x22 Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 2

2 4

y x x

 



HĐ 6 : Củng cố

- Sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ

đồ thị )

- Sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

4.Dặn dò hócinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : 2’

- Học bài cũ, làm btvn trong SBT

IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

Ngày soạn:06/09/2017