BÀI TẬP CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN ĐẾN Khảo sát

1.Kiến thức:

- Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3;

bậc 4( trùng phơng); phân thức hữu tỉ dạng bậc nhất trên bậc nhất

- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phơng, hàm phân thức dạng: y ax b

cx d

 

 . Qua đó có thể phát hiện đợc những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng loại

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

2.Kĩ năng: Chớnh xỏc ,nhanh

3.Thái độ: Nghiờm khắc trong học tập II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn mầu.

2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn trước bài,ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận.

III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.

2.Kiểm tra bài cũ:

3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: Tiết hôm nay ta sẽ tìm hiểu cụ thể về các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.

+Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1 : Bài 1 :

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

HS lên bảng trình bày

Bài 1 : Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1  x(x2 + mx + 1) = 0 (*)

Đặt g(x) = x2 + mx + 1 . d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0.

 

2 4 0 2

0 1 0 2

g m m

g m

�    �

�����  � ���  . Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0

1

B C

B C

S x x m

P x x

   

� ��

 

� .

Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: f x�   C f x�B  1

3 2  3 2  1

B C B C

x x x  m x  m  

�

  2

9 6 4 1

B C B C B C

x x �x x  m x x  m � 

� � �

  2

1 9 6� m m 4m � 1

� � � �2m2 10 �m�5 (nhận so với điều kiện)

HĐ 2 : Bài 2 Bài 2: Cho hàm số y x2 1

x

  . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

vuông góc

BG: Gọi M(x0;y0). Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k là y = k(x – x0) + y0.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

   

2

0 0

1 , 0

x k x x y kx

x    �

1k x 2 y0 kx x0  1 0 * 

�

d tiếp xúc với (C):

 0 0  2

1

4 1 0 k

y kx k

��

� ��

     

��

   

2 2 2

0 0 0 0

0 0

1

2 2 4 0 I

k

x k x y k y

y kx

��

�     

� �� ��

M vẽ hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau khi (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 1 2

1 2

, 1

1 k k k k

� �

�  

�

 

0 2 0 2 0

2

0 0

0 4 1

0 x

y x y x

� ��

� 

�  

� ��

�  �

��

0

2 2

0 0

0 0

0 4 x

x y y x

� �

�  

� �� �� .

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là một đường tròn: x2y2 4 loại bỏ bốn giao điểm của đường tròn với hai đường tiệm cận

HĐ 3 : Bài 3

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Bài 3: Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9).

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

L

ời giải:

a. D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = 0

 x = 0 hay x = 1.

BBT :

b. Tiếp tuyến qua M(1;9) có dạng y = k(x + 1) – 9.

Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9.

 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1)

 2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1).

 x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x  x = –1 hay 4x2 – x – 5 = 0.

 x = –1 hay x = 5

4; y’(1) = 24; y'� �� �54 154

� �

Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = 15

4 x 21

 4 HĐ 4 : Bài 4

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1) (ĐH Khối D2008)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

BG:

a. D = R.

x  0 y'

1

+ 0  0 +

y 1

 1

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

y' = 3x2  6x = 3x(x  2), y' = 0  x = 0, x = 2.

y" = 6x  6, y" = 0  x = 1

b.d : y  2 = k(x  1)  y = kx  k + 2.

Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x2 + 4 = kx  k + 2  x3  3x2  kx + k + 2 = 0.

 (x  1)(x2  2x  k  2) = 0  x = 1  g(x) = x2  2x  k  2 = 0.

Vì ' > 0 và g(1) ≠ 0 (do k >  3) và x1 + x2 = 2xI nên có đpcm

HĐ 5 : Bài 5

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Bài 5 : Cho hàm số y mx 4 m2 9 x2 10 (1) (m

là tham số).

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1.

b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị.

(ĐH KhốiB năm 2002)

f(x)=x^4-8x^2+10

-30 -25 -20 -15 -10 -5 5

-20 -15 -10 -5 5 10

x y

b.ĐS : 3

0 3

m m

 

�� 

�

HĐ 6 : Bài 6

Bài 6: Cho hàm số 2 1 2 x x

y x

  

 .

- GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày

(ĐH KhốiB 2006)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên.

ĐS: b. y x�2 5 5 . HĐ 7 : Củng cố

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng

đồ thị

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: 2’

- Học bài cũ, làm btvn trong SBT

IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :