KHẢO SÁT HÀM SỐ I.MỤC TIÊU

1.Kiến thức:

- Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3;

bậc 4( trùng phơng); phân thức hữu tỉ dạng bậc nhất trên bậc nhất.

- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phơng, hàm phân thức dạng: y ax b

cx d

 

 . Qua đó có thể phát hiện đợc những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng loại.

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

2.Kĩ năng: Chớnh xỏc ,nhanh

3.Thái độ: Nghiờm khắc trong học tập II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giỏo viờn: Giáo án, các slides trình chiếu, phấn mầu

2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn trớc bài , ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận, III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp 2.Kiểm tra bài cũ:

3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: Tiết hôm nay ta sẽ tìm hiểu cụ thể về các bài toán về sự tương giao của các đồ thị +Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung HĐ 1 : Ví dụ 1: Khảo sát hàm số

y = x3 + 3x2 – 4.

Giải thích – ghi nhớ cho HS Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên

Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm lim 3 ??

x x

���  hoặc lim ( 3) ??

x x

��� 

Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y Bước 5:Phải nêu điểm cực đại;

điểm cực tiểu (nếu không có thì không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết khi giúp vẽ đồ thị của hàm số không cực trị)

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xác định các điểm cực đại, cực

HĐ 1 : Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.

Tập xác định D = y’ = 3x2 + 6x

y’ = 0  3x2 + 6x = 0  x(3x + 6) = 0

 x = 0; x = - 2

Giới hạn: xlim� � y �; xlim� � y �

Bảng biến thiên:

x -∞ -2 0

+∞ y' + 0 - 0 +

y 0

+∞ -∞ - 4

Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0 Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 y’’ = 6x + 6

y’’ = 0  6x + 6 = 0  x = 1 ( điểm uốn I(1;-2)) Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

y = 0  x = -2; x = 1 Giao điểm với Oy:

x = 0  y = - 4

CĐ CT

tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

HĐ 2 : Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.

Tập xác định D = y’ = 4x3 - 4x

y’ = 0  4x3 - 4x = 0  x(4x2 – 4) = 0

 x = 0; x = 1; x = - 1

Giới hạn: xlim� � y �; xlim� � y �

Bảng biến thiên:

X -∞ -1 0 1

+∞ y' - 0 +

0 - 0 +

y +∞ -3

+∞ -4 -4

Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3 Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4 x = 1; y = -4 Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

x = ; y = 0 x = - ; y = 0 CĐ

CT CT

Giao điểm với Oy:

x = 0 ; y = - 3

HĐ 3 : Ví dụ 3 Khảo sát hàm số 2

1 y x

x

 

 .

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Ví dụ 3: Khảo sát hàm số 2 1 y x

x

 

 . Tập xác định D = \{-1}

y’ = 3 2 (x 1)



 < 0 xD.

Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định Giới hạn và tiệm cận:

Tiệm cận đứng x = - 1 vì xlim�1y �;xlim�1y �

Tiệm cận ngang: y = - 1 vì xlim� � y 1xlim� � y 1 Bảng biến thiên:

x -∞ -1 +∞

y'

- - y -1 +∞

-∞

-1 Hàm số không có cực trị Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox: y = 0  x = 2 Giao điểm với Oy: x = 0  y = 2

HĐ 4: Ví dụ 4,5,6 - GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi

Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

3 2 1

3

y  x x  x

- GV chia lóp thành 3 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

4 2 3

2 2

y x  x

Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2

2 1

y x x

 



HĐ 5 : Ví dụ 7,8,9 - GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 3 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Ví dụ 7: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x3 3x24x2 Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x4 2x22

Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 2

2 4

y x x

 



HĐ 6 : Củng cố

- Sơ đồ khảo sát hàm sè( T×m TX§; xÐt sù biÕn thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ

đồ thị )

- Sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

HD

Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung HĐ 1 : Bài 1 :

- GV viết đề lên bảng

Bài 1 : Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.

Lời giải:

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

HS lên bảng trình bày

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1  x(x2 + mx + 1) = 0 (*)

Đặt g(x) = x2 + mx + 1 . d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0.

 

2 4 0 2

0 1 0 2

g m m

g m

�    � 

�����  � ���  .

Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0 B C1

B C

S x x m

P x x

   

� ��

 

� .

Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: f x�   C f x�B  1

3 2  3 2  1

B C B C

x x x  m x  m  

�

  2

9 6 4 1

B C B C B C

x x �x x  m x x  m � 

� � �

  2

1 9 6� m m 4m � 1

� � � �2m2 10�m�5 (nhận so với điều kiện)

HĐ 2 : Bài 2

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

Bài 2: Cho hàm số y x2 1 x

  . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc BG: Gọi M(x0;y0). Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k là y = k(x – x0) + y0.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

   

2

0 0

1 , 0

x k x x y kx

x    �

1k x 2 y0 kx x0  1 0 * 

�

d tiếp xúc với (C):

 0 0  2

1

4 1 0 k

y kx k

��

� ��

     

��

   

2 2 2

0 0 0 0

0 0

1

2 2 4 0 I k

x k x y k y

y kx

��

�     

� �� ��

M vẽ hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau khi (1) có hai

- HS lên bảng trình bày

nghiệm phân biệt thỏa mãn: 1 2

1 2

, 1

1 k k k k

� �

�  

�

 

0 02 2 0

2

0 0

0 4 1

0 x

y x y x

� ��

� 

�  

� ��

�  �

��

0

2 2

0 0

0 0

0 4 x

x y y x

� �

�  

� �� �� .

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là một đường tròn:

2 2 4

x y  loại bỏ bốn giao điểm của đường tròn với hai đường tiệm cận

HĐ 3 : Bài 3

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Bài 3: Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9).

L

ời giải:

a. D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = 0

 x = 0 hay x = 1.

BBT :

b. Tiếp tuyến qua M(1;9) có dạng y = k(x + 1) – 9.

Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9.

 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1)

 2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1).

 x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x  x = –1 hay 4x2 – x – 5 = x  0

1

y' + 0  0 + y 1

 1

0.

 x = –1 hay x = 5

4; y’(1) = 24; ' 5 15

4 4

y � �� �� �

Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = 15 4 x 21

 4 HĐ 4 : Bài 4

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1) (ĐH Khối D

2008)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

BG:

a. D = R.

y' = 3x2  6x = 3x(x  2), y' = 0  x = 0, x = 2.

y" = 6x  6, y" = 0  x = 1

b.d : y  2 = k(x  1)  y = kx  k + 2.

Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x2 + 4 = kx  k + 2

 x3  3x2  kx + k + 2 = 0.

 (x  1)(x2  2x  k  2) = 0  x = 1  g(x) = x2  2x  k

 2 = 0.

Vì ' > 0 và g(1) ≠ 0 (do k >  3) và x1 + x2 = 2xI nên có đpcm

HĐ 5 : Bài 5

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

Bài 5 : Cho hàm số y mx 4 m2 9 x2 10 (1) (m là tham số).

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1.

b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị.

(ĐH KhốiB năm 2002)

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

f(x)=x^4-8x^2+10

-30 -25 -20 -15 -10 -5 5

-20 -15 -10 -5 5 10

x y

b.ĐS : 3

0 3

m m

� 

� 

�

HĐ 6 : Bài 6

- GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Bài 6: Cho hàm số 2 1 2 x x

y x

  

 .

(ĐH KhốiB 2006)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên.

ĐS: b. y x�2 5 5 .

HĐ 7 : Củng cố

- Biết cách tìm toạ độ giao

điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng

đồ thị

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: 2’

- Học bài cũ, làm btvn trong SBT

IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

Ngày soạn:24/4/2018 Ngày giảng:.../5/2018