1.Kiến thức:
- Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân.
- Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân.
2.Kỹ năng:
- Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
3.Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh.
- Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn.
- Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án,bảng phụ.
- PP Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.
2.Chuẩn bị của học sinh: Học bài và làm các bài tập SGK III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số hs 2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu cách tính tích phân có chứa trị tuyệt đối.
+Tiến trình bài dạy
A. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: Ôn tập về kiến
thức tính diện tích hình phẳng
Nghe hiểu nhiệm vụ TL như nội dung ghi bảng
Bảng phụ (có Hvẽ)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;;b], trục Ox và x = a, x = b là
Giao nhiệm vụ:
H: Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng ?
- Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét câu trả lời . - Nhận xét và cho điểm.
- Treo bảng phụ.
b ( ) S �a f x dx
2.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủa hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x = b là
( ) ( )
b
S �a f x g x dx
3.diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d là
( ) ( )
d
S�c g y h y dy HĐ2:Rèn luyện kỹ năng
Tính diện tích hình phẳng
+ Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm;
Nhóm 1: 34a Nhóm 2: 34b Nhóm 3: 35b Nhóm 4: 35c
+ Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
+ Cho các nhóm khác nhận xét .
+ Chính xác hoá bài giải của HS.
+ Nhận nhiệm vụ và thảo luận nhóm .
+ Đại diện nhóm lên trình bày lời giải.
34b.Diện tích hình phẳng cần tìm là
1 4 2
0 5 4
S �x x dx
đặt t = x2, x[0;1] t[0;1]
t 0 1 t2 – 5t +4 +
5 3 1
1 4 2
0
0
5 4 5 4
5 3
x x
S x x dx�� x��
� �
�
= 38/15 (đvdt)
34a. Gợi ý nếu cần vẽ đồ thị 3 hàm số đã cho Xác định miền tính dtích Tính S bằng cách nào
TL như NDGB
Hoặc S bằng tổng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi
y = x, y =x2/4, x =0, x =1
34a.
y =1, y =x2/4, x =1, x =2f(x)=1
f(x)=x^2/4 f(x)=x x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-x +0.4 f(x)=-x +0.8 f(x)=-x+1.2 f(x)=-x +1.7 f(x)=-x +2.1 f(x)=-x +2.5
-2 -1 1 2 3 4
1 2 3
x y
y = x
y = 1
2
4 yx
O
A
B C
Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2
+S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
y = 1; y = ; x2
4 x = 0, x = 2 + S2 là diện tích tam giác OAB
2 2 3 2
1
0 0
1 4
4 12 3 (®vdt)
x x
S � �dx �x �
� � � �
� � � �
�
2
1 1 1
. .1.1
2 2 2 (®vdt) S OA OB
Vậy 4 1 5
3 2 6 (®vdt) S
35 b.Gợi ý nếu cần Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S = d ( ) ( )
c g y h y dy
�
Tìm hoành độ giao điểm ?
công thức tính S ?
35b.PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường cong :
3 8
y � y2
2 3 2 3
1 1
4 2 1
8 8
1 17
8 (16 4) (8 )
4 4 4
S y dy y dy
y y
� �
� �
� �
� �
35c. Gợi ý nếu cần vẽ đồ thị 3 hsố đã cho?
Xác định miền tính
TL như NDGB 35c.
dtích?
Tìm hđộ các giao điểm ? Tính S bằng cách nào ?
x = 4 chia miền cần tính diện tích thành hai miền giới hạn bởi
+y x, y=0, x=0, x=4 +y =6-x, y=0, x=4, x =6
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-2 2 4 6 8 10 12
B A
O
PT hoành độ giao điểm
6 6 0 2 4
x x�x x � x �x 6 – x = 0 x = 6
4 6
0 4 6
S �xdx� x dx
3 2
4 6
2 0 4
2 7
3 6 2 3
x �x x �
� �
� �
HĐ3. Củng cố
GV nhắc lại một số dạng
bài tập đã làm HS lắng nghe
Tính diện tích hình phẳng
B. THỂ TÍCH MỘT VẬT THỂ VÀ VẬT THỂ TRÒN XOAY H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ? H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ? Treo bảng phụ bảng phụ
Trả lời. Như ở bảng phụ - Các HS khác bổ sung nếu cần Bảng phụ (có H vẽ)
- Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b]
thì thể tích của vật thể (T) là b ( ) V �a S x dx
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung
quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích b ( )2
a
V �f x dx
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung
quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích d ( )2
c
V �g y dy . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Rèn luyện
kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay
.- Phân công 3 nhóm lần lượt làm các bài tập 36, 39, 40.
- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
- chính xác hoá kiến thức Và hướng dẫn khi cần
+ Nghe hiểu nhiệm vụ.
+ Thảo luận nhóm để tìm lời giải
+ Cử đại diện trình bày
36. Thể tích cần tìm là V = b ( )
aS x dx
� với S x( ) 4sinx vậy
V = 0
04sinxdx 4cosx 8
� .(đvtt)
+ Nghe hiểu nhiệm vụ.
+ Thảo luận nhóm để tìm lời giải
+ Cử đại diện trình bày
39. Thể tích cần tìm là V = 1 2
0x e dxx (e 2)
� (đvtt)
(từngphần).
40) Tính thể tích cần tìm là
2
02 0
4 2 2 2 2 ( ®vtt)
V sin ydy cos y
�
Hoạt động2: Củng cố
(phát phiếu học tập ) HS chú ý làm
thể tích vật thể tròn xoay 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết tiếp theo: (1’)
- Về nhà làm các bài tập SGK.SBT IV.RÚT KINH NGHIỆM ,BỔ SUNG:
Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ? Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ;
2x y x y
Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
; 2x
y x y quay xung quanh Ox GV gọi đại diện từng nhóm trả lời Treo bảng phụ và HDẫn
Phiếu 2
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy
2 2 3 2
2 2
0 0 0
2( 2)
2 ( 4 4) 2 ( 2)
3 S �x x dx �x dx x
16
3 (®vdt) S
Phiếu 5 : Thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox V1: y x, Ox và x = 0, x = 4
V2: 2
y x, Ox và x = 0, x = 4
4 4
4 4 2 2 3
0 0 0 0
8
4 2 12 3
x x x
V �xdx�dx
Ngày soạn:14/2/2018 Ngày giảng:20/2/2018