HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP

1.Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện

- Nắm đợc công thức tính thể tích của khối hốp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, 2.Kĩ năng: Vận dụng các công thức tính thể tích vào các bài toán tính thể tích.

3.Thái độ: HS tích cực thực hiện nhiệm vụ GV giao cho II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giỏo viờn: Giáo án; các slides trình chiếu; mô hình hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau - Bình chia độ, phấn màu.

2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập lại các công thức tính thể tích đã học ở lớp dới; soạn bài III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.

2.Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi. Công thức tính thể tích khối lăng trụ ?thể tích khối chóp?

Trả lời. V=B.h ; V= 1/3 B.h 3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: Tiết hôm nay ta sẽ tìm hiểu về thể tích của khối đa diện +Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1: VD 1

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày

Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác

ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ

Lời giải:

Ta có

V ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng � AA ' AB 

2 2 2 2

AA 'B � AA '  A 'B  AB  8a V

AA ' 2a 2

�

Vậy V = B.h = SABC .AA' = a 23 HĐ 2: VD 2

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này

Lời giải:

ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 � BD 3a 

ABCD là hình vuông AB 3a

 2

�

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày

4a 5a

D' C'

B' A'

D C

A B

Suy ra B = SABCD = 9a2 4

Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3

4a 5a

D' C'

B' A'

D C

A B

HĐ 3: VD 3

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Ví dụ 3: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp

Lời giải:

Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và SABCD = 2SABD = a2 3

2

Theo đề bài BD' = AC = 2a 3 a 3 2 

2 2

DD'B � DD'  BD' BD   a 2 V

Vậy V = SABCD.DD' = a 63 2

HĐ 4: VD 4

- GV viết đề lên bảng

Ví dụ 4: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là

a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích lăng trụ

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Lời giải:

Ta có C'H (ABC)  � CH là hình chiếu của CC' trên (ABC)

Vậy góc[CC',(ABC)] C'CH 60 �  o

0 3a CHC' C'H CC'.sin 60

  2

� V

SABC = a2 3

 4 .Vậy V = SABC.C'H = 3a 33 8

H 60o a

B'

A' C'

C B

A

HĐ 5: VD 5

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

Ví dụ 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . 1.Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.

2.Tính thể tích lăng trụ Lời giải:

1.Ta có A'O (ABC)  � OA là hình chiếu của AA' trên (ABC)

Vậy góc[AA',(ABC)] OAA' 60 �  o

Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)

AO BC  tại trung điểm H của BC nên

BC A'H  (đl 3 )

BC (AA'H)  BC AA' 

� � mà AA'//BB' nên

BC BB' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.

O H 60o

C'

A

a

B' A'

C

B

2.VABC đều nên AO 2AH 2 a 3 a 3

3 3 2 3

  

AOA ' � A'O AO t an60  o  a V

Vậy V = SABC.A'O = a 33 4

HĐ 6: VD 6

- GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày

x 30o

I C'

B' A'

C

B A

Ví dụ 6: Đáy của lăng trụ đứng tam giác

ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8.

Tính thể tích khối lăng trụ Giải:

V ABC đều � AI BC  mà AA' (ABC) nên A'I BC(đl 3).

Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = = 30o

Giả sử BI = x 3

2 3

2x x

AI  

 .Ta có

x x AI AI

I A AI

A 2

3 3 2 3 30 2

cos : '

:

'  0   



A’A = AI.tan 300 = x  x 3 . 3 3

Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8  x  2

Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3 HĐ 7: Củng cố

- Công thức tính thể tích của khối hèp ch÷ nhËt, khèi l¨ng trô, khèi chãp,

- Công thức tính thể tích của khối hốp ch÷ nhËt, khèi l¨ng trô, khèi chãp,

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập

củng cố lý thuyết

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM (giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định vị trí của điểm M lúc đó?

Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK

Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD nên SMBC 2SMBD.Suy ra

ABMD

ABCM V

V 2 (vì hai khối đa diện có cùng chiều cao)

BDM BCM

ABMD ABCM

kS S

kV V







=> MC = k.MD

Bài 1 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mp (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó Giải:

M D

C B

A

MC = 2 MD => SMBC 2SMBD

=> 2  2

ABMD ABCM ABMD

ABCM V

V V V

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ . Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’

và mặt phẳng (AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs

Bài 2:

Giải.

A'

B'

B

A C

C'

a)AC'ABcot30 AC.tan60.cot30 = b. 3. 33b

b)CC'2AC'2AC2 9b2  b2 8b2 Do đó CC'2b 2

1 1 3

. . . ' 3. .2 2 6

2 2

V S h  AB AC CC  b b b b

về nhà làm bài c tương tự

Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’)

3 . 60 tan

. b

AC

AB  

6 2 2 . 3 . . 2 2 2.

1 3

' ' '

' '

'

b b b b b

S S

S

Sxq AABB BBCC ACCA











Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện

GV: Yêu cầu hs xác định thiết diện

H: Cách tính V2? Hướng hs đưa về tỉ số

V V1

Hướng hs xét các tỉ số

4 3 2 1 ;

V V V V

H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng bao nhiêu?

H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và SCBD bằng bao nhiêu?Suy ra ?

4

3 

V V

Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét ,hoàn thiện bài giải

Bài 3 : Giải.

D'

B' G

M

O D

A B

S

Ta có

3

2 SO

SG .Vì B’D’// BD nên

3 2 '

'   

SO SG SD SD SB SB

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.

Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số 3 2

nên 9

4 3 2 2

'

'  



 





SBD D SB

S S

9 2 9

4 1

2

1   



VSABC

V V

V

HS: Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác SBD

Trả lời các câu hỏi của giáo viên Lên bảng trình bày

Tương tự ta có

9 2

4

3 

V

V (Vì tỉ số chiều dài hai chiều

cao là 2

1 ).Suy ra

9

3 1

SABCD

V V

3 1 9 1 9

3 2

1 '

'    



SABCD SABCD

MD SAB

V V V V

V

2 1

' '

'

' 



BCD MD AB

MD SAB

V V

Hoạt động 4. Bài tập 4

GV:+ Tóm tắt đề lên bảng và y/c HS vẽ hình a.Y/c học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp

VS.ABC = ?

b.GV gọi hs nhắc lại p2 cmđường thẳng vg với mp?

- SC vuông góc với những đt nào trong mp (SB’C’)

c.H1: SC’  (AB’C’) ?

� VSAB, C’ = ? H2: SC’ = ?

� SAB’C’ = ?

GV: Phát vấn cho hsinh cách 2

. ' '

. S AB C

S ABC

V

V  ?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi.

d.Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’) Gợi mở:

Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có phải là đường cao trong khối chóp không?

� VSAB’C’ = ?

� K\c từ C’ đến mp(SAB’)

Bài 4. Cho kh/c S.ABC, SA(ABC), AB = BC = SA

= a; AB BC, B’ là trung điểm SB, AC’SC (C’

thuộc SC).

Giải

S

C'

B'

C

B A

a.Tính VS.ABC? VS.ABC = 3

6 a

b.Cm SC (AB’C’) SCAC’ (gt) (1) BC(SAB)

�BCAB’

Mặt khác: AB’SB

�AB’(SBC) (2)

Từ (1)& (2)� SC(AB’C’) c.Tính VSAB’C’?

VSAB’C’ = 3 36 a

C2: Có thể tính khoảng cách trên bằng cách nào khác?

Gợi mở: kẻ C’H // BC (H � SB)

� Tính C’H = ? HS:

HS lên bảng vẽ hình.

HS trả lời câu hỏi của GV

HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv.

HS:Suy nghĩ trả lời câu hỏi để tính được diện tích.

HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.

HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.

Hoạt động 5. Củng cố

- GV nhắc lại một số dạng bài tập vừa làm cho học sinh nhớ

- HS chú ý lắng nghe

Các công thức tính thể tích khối đa diện

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:

- Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I

- Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn:14/4/2018 Ngày giảng:28/4/2018