Cho T là một EL-TBox tổng quát gồm tên các khái niệm và tên các vai trò. Với r là ký hiệu tên một vai trò, B là tên một khái niệm, và A là tên một khái niệm mới. Cho Ĉ, Ď là các khái niệm phức và C, D, E là các mô tả khái niệm bất kỳ. Các luật chuẩn hóa-GCI được định nghĩa như sau:
NF1 C ≐D → { C D, D C }⊑ ⊑ NF2 Ĉ D E ⊓ ⊑ → { Ĉ A, A D E⊑ ⊓ ⊑ } NF3 C Ď E ⊓ ⊑ → { Ď A, C A E⊑ ⊓ ⊑ } NF4 ∃r. Ĉ D ⊑ → { Ĉ A, ⊑ ∃r.A D⊑ } NF5 Ĉ Ď ⊑ → { Ĉ A, A⊑ Ď⊑ } NF6 B ⊑ ∃r. Ĉ → { B ⊑ ∃r. A, A ⊑ Ĉ } NF7 B C D ⊑ ⊓ → { B C, ⊑ B D ⊑ } Bảng 3.3 Các luật chuẩn hóa GCIs
TBox chuẩn hóa-GCI (ký hiệu normgci(T)) được định nghĩa bằng cách áp dụng các luật NF1 đến NF4 (Pha1) và sau đó áp dụng luật NF5 đến NF7 (Pha2).
Bổ đề 3.1 Cho T là một TBox tổng quát. TBox chuẩn hóa GCIs ký hiệu normgci(T) có thể tính trong thời gian theo độ dài kích thước của T. Khi đó kết quả ontology normgci(T) là kích thước độ dài của T.
Chứng minh: Kích thước của T tăng theo chiều dài khi áp dụng luật NF1. Các luật NF2 và NF3 áp dụng cho mỗi phép “ ” bên vế trái của GCI trong T. Áp dụng luật NF4 giới hạn bởi phép “∃” bên vế trái của GCI trong T. Với mỗi một trong những luật của Pha1 từ NF2 đến NF4, kích thước của T sẽ tăng theo một hằng số, mỗi một định nghĩa khái niệm mới được sinh ra sẽ biến đổi 1 GCI thành 2 GCI. Do đó việc áp dụng các luật trong Pha1 sẽ là một thủ tục (TBox T’)với khoảng thời gian là kích thước theo chiều dài kích thước của T. Áp dụng luật NF5
cho mỗi GCI trong T’ khi đó kích thước sẽ bằng 2 lần GCIs theo chiều dài. Tương tự như Pha1, áp dụng các luật NF6 (NF7) cho các phép “ ”(“∃”) trong T’. Mỗi ứng dụng đơn của các luật NF6 và NF7 cũng gia tăng kích thước của T’ theo một hằng số. Vì vậy áp dụng Pha2 từ NF5 đến NF7 cũng mất khoảng thời gian là có độ lớn theo độ dài kích thước của T.
Ví dụ 3.2. Cho T là một TBox tổng quát. T bao gồm 4 GCIs. Ba GCIs đầu tiên đã được chuẩn hóa với Pha1. Với các thuật ngữ sau:
Mangngoaitim ⊑Mo ⊓∃khoangtrong.Tim Viemmangngoaitim ⊑Viem ⊓∃vitri.Mangngoaitim Viem ⊑Benh ⊓∃hoatdong.Mangngoaitim
Benh ⊓∃vitri.∃khoangtrong.Tim⊑BenhTim ⊓∃trangthai.Canchuatri Áp dụng Luật NF3 với GCI cuối cùng:
Benh ⊓ ∃vitri.∃khoangtrong.Tim BenhTim ⊑ ⊓ trangthai.Canchuatri Được tách thành 2 GCIs:
1. Benh ⊓ A1 BenhTim ⊑ ⊓ trangthai.Canchuatri 2. vitri.∃khoangtrong.Tim A⊑ 1
Áp dụng luật NF4 cho 2 ta thu được
∃vitri.A2 A⊑ 1 ∃khoangtrong.Tim A⊑ 2
Cho T' là ký hiệu của TBox đã chuẩn hóa với Pha1, khi đó T' có 6 GCIs như sau: Mangngoaitim Mo ⊑ ⊓ ∃khoangtrong.Tim
Viemmangngoaitim Viem ⊑ ⊓ ∃vitri.Mangngoaitim Viem Benh ⊑ ⊓ ∃hoatdong.Mangngoaitim
Benh A⊓ 1 BenhTim ⊑ ⊓∃trangthai.Canchuatri ∃vitri.A2 A⊑ 1
∃khoangtrong.Tim A⊑ 2
Bây giờ luật NF5 chỉ áp dụng cho GCI thứ 4 để chuyển nó thành Benh ⊓ A1 A⊑ 3
A3 BenhTim ⊑ ⊓ ∃trangthai.Canchuatri
Trạng thái còn lại cũng sẽ được chuẩn hóa sau khi áp dụng luật NF7 cho mỗi GCI. TBox tổng quát cuối cùng T" trong mô hình chuẩn-GCI bao gồm 11 GCIs như sau:
Mangngoaitim Mo⊑
Mangngoaitim ⊑∃khoangtrong.Tim Viemmangngoaitim Viem⊑
Viemmangngoaitim ⊑∃vitri.Mangngoaitim Viem Benh⊑ Viem ⊑∃hoatdong.Mangngoaitim Benh A⊓ 1 A⊑ 3 A3 BenhTim⊑ A3 ⊑∃trangthai.Canchuatri ∃vitri.A2 A⊑ 1 ∃khoangtrong.Tim A⊑ 2.
Từ đó ta thấy một EL-TBox tổng quát và các mẫu chuẩn hóa-GCI tương ứng của nó chính là các bao hàm khái niệm.