- “Lịch sử toán học chỉ rõ rằng các KN và các lí thuyết toán học lấy nghĩa qua các bài toán mà chúng cho phép giải quyết: Tri thức toán học không được cho sẵn, mà được
5 Hoạt hóa kiến thức cũ được hiểu theo nghĩa là làm cho kiến thức đã học này được “cập nhật lại” trong đầu HS để họ có khả năng vận dụng vào các tình huống khác trong giờ học.
1.1.4. Khái niệm “Nghĩa” của tri thức
Hầu hết các nhà giáo dục đều thống nhất rằng: dạy học một tri thức là dạy học
nghĩa của tri thức đó. Như Sierpinska (1990) [87] đã làm rõ: “Hiểu KN sẽ (…) được xem như hành động nắm được nghĩa của nó” (trích theo Bruno D’Amore và Martha Isabel Fandiño Pinilla, 2001). Từ đó, chúng tôi thấy cần thiết phải làm rõ nội hàm của KN này, qua các phân tích sau đây.
1.1.4.1. Quan điểm của Thuyết duy thực (thuyết hiện thực - théorie réaliste)
Bruno D’Amore và Martha Isabel Fandiño Pinilla (2001) [79] nêu rõ:
Theo thuyết duy thực, nghĩa là một mối quan hệ có tính quy ước giữa những dấu và những thực thể cụ thể hoặc lí tưởng, tồn tại độc lập với những dấu ngôn ngữ và do đó, nó dựa vào chủ nghĩa duy thực về quan niệm (Godino, Batanero, 1994). Cũng như Kutschera (1979) đã làm rõ: «theo quan niệm này, nghĩa của một từ không phụ thuộc vào cách dùng nó trong các tình huống cụ thể, nhưng cách sử dụng lại dựa trên nghĩa – đó có thể là một sự phân chia rõ nét giữa ngữ nghĩa học và tính thực dụng.
Trong thuyết duy thực về ngữ nghĩa, người ta gán chức năng thuần túy ngữ nghĩa cho những từ, chẳng hạn: nghĩa của một danh từ riêng (chẳng hạn như Bertrand Russell) là đối tượng mà danh từ riêng này chỉ (ở đây chính là Bertrand Russell)); những thông báo (như “A là một dòng sông”) biểu thị những việc phát sinh từ thực tế (trong trường hợp này, A thực sự là một dòng sông); những vị từ (như A nhận ra B) chỉ những thuộc tính, những cái được nêu lên trong câu thể hiện nó (trong trường hợp này, cá nhân A nhận ra việc B). Như vậy, tất cả những từ ngôn ngữ là thuộc tính của những thực thể nào đó: mối quan hệ nêu tên gán cho các thực thể này chỉ là chức năng ngữ nghĩa của từ.”
Bình luận: Từ quan điểm trên của chủ nghĩa duy thực, có thể suy luận ra rằng,
nghĩa của một tri thức toán học chỉ là thuộc tính có tính ngữ nghĩa mà người ta gán
cho từ (hay cụm từ) nêu danh tri thức này. Chúng tôi gọi nghĩa của tri thức theo
quan điểm này là “nghĩa hình thức”.
Chẳng hạn, khi DH KN cấp số cộng ở lớp 11, nếu GV chọn phương án cung cấp ngay tức thì cho HS định nghĩa KN này, thì ở thời điểm đó, ta nói: định nghĩa KN cấp số cộng đã mang lại cho đối tượng tri thức (cấp số cộng) một nghĩa hình thức.
Nói cách khác, ở thời điểm này, HS chỉ mới biết được các thuộc tính “hình thức” của cấp số cộng, mà chưa biết được các ứng dụng của nó.
1.1.4.2. Quan điểm của Thuyết thực dụng (théorie pragmatique)
Theo thuyết thực dụng, nghĩa của một đối tượng toán học phụ thuộc vào (hay đặc trưng bởi) hệ thống những cách sử dụng nó. Chúng ta có thể thấy rõ điều này qua đoạn trích của Bruno D’Amore et Martha Isabel Fandiño Pinilla (2001) [79]:
“Theo thuyết thực dụng, từ có những nghĩa khác nhau tùy theo ngữ cảnh mà người ta sử dụng nó […]. Người ta chỉ có thể xác định được những “cách sử dụng” khác nhau: tập hợp những cách sử dụng xác định nghĩa của đối tượng. Ta nhận ra ở đây vai trò của Wittgenstein trong các nghiên cứu triết học, khi ông thừa nhận rằng giá trị nghĩa của một từ phụ thuộc vào chức năng của nó trong hoạt động ngôn ngữ, nội hàm thể hiện trong chính từ này, mỗi từ có một cách dùng và một mục đích sử dụng cụ thể. Như vậy, bản thân từ không có nghĩa tự thân […].
Như vậy, các đối tượng toán học là những biểu trưng của những thỏa thuận văn hóa nảy sinh từ một hệ thống những sử dụng đặc trưng cho tính thực dụng của nhân loại (hoặc ít nhất là của một nhóm cá nhân thuần nhất), và được điều chỉnh không ngừng theo thời gian và cũng theo tính cần thiết. Quả thực, những đối tượng toán học và nghĩa của chúng phụ thuộc vào những vấn đề gặp phải trong toán học và cách giải quyết chúng.”
1.1.4.3. Quan niệm của GS Hồ Ngọc Đại
Trong tác phẩm “Cái và cách” của mình, GS Hồ Ngọc Đại (2003) [14] đã làm một phân tích khá cụ thể và thú vị về hai từ CÁI và CÁCH. Ông viết:
“Các dụng cụ sinh hoạt và các công cụ thủ công là các ví dụ dễ thấy nhất về CÁI, thông qua CÁCH dùng nó” [14,tr.5].
“Mỗi CÁI thể hiện một THAO TÁC hay CÁCH dùng nó theo đúng NGHĨA của nó (còn gọi là theo đúng KHÁI NIỆM của nó. Trong thực tế, một CÁI được dùng vào những việc khác nhau (là cái cốc nhưng cũng vừa là lọ hoa, vừa là cái chẹn giấy, vừa là quà tặng…). Điều này nói lên rằng hình thức tồn tại của CÁI tự nó chưa cho ta biết điều gì về bản thân nó. Triết học biện chứng gọi trạng thái này của CÁI là trừu tượng: CÁI ở dạng trừu tượng”. [14,tr.9].
“CÁCH có hai nghĩa: CÁCH dùng CÁI (CÁCH của CÁI), CÁCH làm ra CÁI”. [14,tr.14].
“Thông thường, nói đến CÁI, trước hết người ta hình dung theo hình thức của nó, một hình thức trống rỗng, sau đó (có thể không bao giờ) mới để ý đến nội dung của nó” [14,tr.43].
Bình luận: Dựa trên những đoạn trích trên và nghiên cứu tác phẩm “Cái và cách” có thể khẳng định, GS Hồ Ngọc Đại cũng quan niệm “nghĩa” của một đối tượng phụ thuộc vào ngữ cảnh và cách sử dụng nó, như quan điểm của thuyết thực dụng nêu trên.
1.1.4.4. Quan niệm của Didactic toán (theo trường phái Cộng hòa Pháp)
Những yếu tố lí thuyết của Didactic toán [2] dùng trong luận án này sẽ được trình bày trong phần sau. Ở đây, chúng tôi chỉ bàn đến quan niệm trong Didactic toán về KN “nghĩa” của tri thức.
KN nghĩa của một tri thức toán được quan tâm khá đặc biệt trong Didactic toán. Khi bàn đến KN “tình huống adidactic”, trong đó HS phải giải quyết một vấn đề mà họ thấy có trách nhiệm giải quyết. Thế nhưng điều chủ yếu cần đặt ra:
- Liệu có đảm bảo rằng vấn đề được đặt ra là thích đáng đối với tri thức hay không?
- Vấn đề được đặt ra có mối liên hệ như thế nào với lí do tồn tại của đối tượng tri thức được xem là mục đích của hoạt động DH?
- Vấn đề đó đưa lại cho tri thức nghĩa nào?
Câu trả lời cho các câu hỏi như vậy là mấu chốt vì nghĩa mà HS có thể thiết lập phụ thuộc vào nghĩa mà vấn đề cần giải quyết mang lại.
Mặt khác, giả thuyết khoa học luận của Didactic toán là:
“Với mỗi tri thức đều tồn tại một họ các tình huống có khả năng đem lại cho nó một nghĩa đúng” (Brouseau, 1988b).
Bình luận: Những phân tích trên cho phép nhận định rằng Didactic toán cũng quan niệm nghĩa của tri thức toán phụ thuộc vào cách sử dụng và lí do tồn tại của nó. Tuy nhiên, Didactic toán còn đưa ra KN “nghĩa đúng” và giải thích: Nghĩa đúng ở đây được hiểu là đúng so với lịch sử hình thành và nảy sinh của tri thức hay so với bối cảnh xã hội và cộng đồng khoa học.