6. Cấu trúc của luận văn
2.2.3. Vận dụng PPDH khám phá vào DH quy tắc cộng và nhân xác suất
a) Quy tắc cộng xác suất.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Hoạt động 1. Biến cố hợp
Hoạt động 1.1. Hình thành khái niệm GV: Cho hai tập hợp A, B hãy định nghĩa tập hợp AB.
- Trả lời câu hỏi của GV đã nêu.
+ Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc ít nhất một trong hai
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
GV: Dựa vào định nghĩa hợp của hai tập hợp đƣa khái niệm hợp của hai biến cố.
Hoạt động 1.2. Củng cố khái niệm
GV: Đƣa ra ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trƣờng em. Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” và B là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Biến cố AB là biến cố nào?
Hoạt động 1.3. Tổng quát khái niệm GV: Yêu cầu học sinh tổng quát hóa khái niệm.
Hoạt động 2. Khái niêm biến cố xung khắc.
GV: Dựa vào ví dụ 1. GV đƣa ra nhận xét: Nếu học sinh đƣợc chọn ngẫu nhiên không đồng thời giỏi cả toán và văn thì biến cố A và B gọi là hai biến cố xung khắc.
GV: Em hãy đƣa ra khái niệm biến cố xung khắc?
GV: Gọi A và B lần lƣợt là các kết
tập hợp A và B.
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV. + Biến cố AB là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán hoặc Văn” .
- Phát biểu suy nghĩ của mình.
+ “Cho k biến cố A1,A2,...,Ak. Biến cố “Có ít nhất một biến cố A1,A2,...,Ak xảy ra”, kí hiệu là A1A2...Ak, đƣợc gọi là hợp của k biến cố.
- Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV.
+ Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xẩy ra thì biến cố kia không xẩy ra.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
quả thuận lợi của A, B thì A và B xung khắc khi nào?
GV: Yêu cầu học sinh lấy ví dụ về hai biến cố xung khắc.
Hoạt động 3. Quy tắc cộng xác suất. GV: Đƣa ra quy tắc cộng xác suất SGK.
“Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là P(AB) = P(A) + P(B)”
GV: Đƣa ra ví dụ 3 SGK: Một chiếc hộp đựng 9 thẻ đƣợc đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai thẻ đó với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận đƣợc là một số chẵn. GV: - Gọi A là biến cố “rút đƣợc một thẻ chẵn một thẻ lẻ”. B là biến cố “rút đƣợc hai thẻ chẵn”. Em Có nhận xét gì về hai biến cố A và B. Hãy tính P(A) và P(B).
+ A và B là hai biến cố xung khắc
AB=. - Lấy ví dụ minh họa.
+ Chọn ngẫu nhiên một học sinh trƣờng em. Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh khối 10” và B là biến cố “Bạn đó là học sinh khối 11”
Biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. - Học sinh chú ý ghi chép.
- Suy nghĩ và trả lời.
+ Theo định nghĩa A và B là hai biến cố xung khắc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
GV: Sử dụng quy tắc cộng xác suất hãy tính P(AB).
GV: Hãy tổng quát quy tắc cộng.
Hoạt động 4. Biến cố đối GV: Đƣa ra khái niệm. Định lí: (sgk – 79)
GV: Em hãy lấy ví dụ về biến cố đối. GV: Hai biến cố đối có là hai biến cố xung khắc hay không? Và hai biến xung khắc thì có là hai biến cố đối hay không?
A=C C15 24 và P(A)= 1 2 5 4 2 9 20 36 C C C
+ Các kết quả thuận lợi cho B là,
B=C24 và P(B)= 2 4 2 9 6 36 C C
Theo quy tắc cộng xác suất ta có: P(AB)=P(A)+P(B)=20 6 13 3636 18. - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
+ Cho k biến cố A1, A2, ..., Ak đôi một xung khắc. Khi đó: P(A1A2,...,Ak) = P(A1)+P(A2)+...+P(Ak)
HS: chú ý ghi chép
HS: Lấy ví dụ: HS: Trả lời câu hỏi.
+ Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc vì xảy ra biến cố này thì không xảy ra biến cố kia.
+ hai biến cố xung khắc thì có thể không là hai biến cố đối nhau.
b) Quy tắc nhân xác suất.
HĐ của GV HĐ của HS
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
GV: Đƣa ra ví dụ 5. (sgk – 81)
Nhận xét: Biến cố AB là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi cả Văn và Toán” gọi là giao của hai biến cố A và B.
GV: Em hãy định nghĩa biến cố giao và biến cố giao cho trƣờng hợp tổng quát.
GV: Chỉnh sửa nếu cần và đƣa ra khái niệm SGK.
GV: Yêu cầu học sinh lấy ví dụ về biến cố giao.
Hoạt động 2. Biến cố độc lập GV: Đƣa ra ví dụ 6. (sgk – 81)
GV: Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A có ảnh hƣởng tới xác suất của biến cố B hay không? Và ngƣợc lại.
GV: chỉnh sửa và kết luận: Hai biến cố A và B độc lập với nhau.
GV: Yêu cầu học sinh phát biểu biến cố độc lập.
GV: Em hãy cho biết nếu A và B là hai biến cố độc lập thì A và B; B và A; A
và B có độc lập với nhau không ? Vì sao?
GV: K biến cố gọi là độc lập với nhau
HS: Phát biểu khái niệm biến cố giao theo quan điểm của mình.
HS: Phát biểu cho trƣờng hợp tổng quát.
HS: Lấy ví dụ biến cố giao.
HS: Trả lời câu hỏi
- Phát biểu khái niệm biến cố độc lập.
+ Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia.
HS: Trả lời câu hỏi
+ Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì
A và B; B và A; A và B có độc lập với nhau. (Theo định nghĩa trên) HS: Trả lời câu hỏi.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
khi nào?
GV: Chỉnh sửa và đƣa khái niệm k biến cố độc lập.
Hoạt động 3. Quy tắc nhân xác suất GV: Đƣa ra định lí (sgk – 82)
Nếu A và B là hai biến cố độc lập với nhau thì: P(AB) = P(A).P(B)
GV: Nếu P(AB) P(A).P(B) thì hai biến cố A và B không độc lập với nhau không?
GV: Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc nhân cho trƣờng hợp tổng quát.
GV: Chỉnh sửa và đƣa ra khái niệm (SGK – 82).
HS: Tiếp thu khái niệm mới
HS: Phát biểu quy tắc nhân xác suất tổng quát.