Chương 2. TỔNG QUAN CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN
2.5. Một số thành tố cơ bản của năng lực tìm tòi trí tuệ
2.5.2. Năng lực dự đoán và suy luận có lí để tìm tòi tri thức mới
Dự đoán có nghĩa là khả năng đoán trước tình hình, sự việc nào đó có thể xảy ra (Hoàng Phê, 1997). Nó được suy ra hoặc đi đến một kết luận, một quan điểm,… từ những chứng cứ không đầy đủ (theo từ điển Collins). Đó là một ý kiến, một nhận định có lí nhưng tính đúng đắn của nó thì vẫn chưa được kiểm chứng (dẫn theo Lê Thị Dung, 2014).
33
2.5.2.2. Các loại dự đoán
Canadas và cộng sự (2007) đã tổng hợp thành năm loại dự đoán: (1) dự đoán thông qua quá trình quy nạp từ một số hữu hạn các trường hợp riêng; (2) dự đoán thông qua quá trình quy nạp từ một số trường hợp động; (3) dự đoán thông qua phép tương tự; (4) dự đoán thông qua một trường hợp riêng duy nhất; (5) dự đoán dựa trên suy diễn logic. Các nhà nghiên cứu này coi mỗi loại dự đoán như là một quá trình thay vì một kết quả nên họ đã chỉ ra các bước của mỗi loại. Trong đó có hai loại dự đoán được sử dụng nhiều là dự đoán thông qua quá trình quy nạp từ một số hữu hạn các trường hợp riêng rẽ và dự đoán thông qua phép tương tự.
Canadas và Castro (2005) đã đề xuất mô hình gồm bảy bước có thể xuất hiện trong quá trình dự đoán thông qua quy nạp:
Quan sát các trường hợp riêng.
Sắp xếp các trường hợp riêng một cách có hệ thống.
Tìm kiếm và dự đoán quy luật: lúc này, HS đang nghĩ về một quy luật chỉ ứng với các trường hợp mà các em đang quan sát.
Hình thành dự đoán: HS đưa ra một dự đoán áp dụng cho tất cả các trường hợp dựa trên một số trường hợp riêng đã khảo sát trước đó nhưng vẫn có sự hoài nghi.
Kiểm chứng dự đoán: HS cố gắng kiểm chứng tính đúng đắn của dự đoán mà mình vừa đưa ra trong một vài trường hợp riêng mới khác nhưng vẫn không phải là trong trường hợp tổng quát.
Khái quát hóa: dựa vào việc dự đoán đó là đúng cho một vài trường hợp riêng và vẫn đúng khi kiểm chứng với những trường hợp riêng mới khác, HS có thể giả định rằng dự đoán cũng đúng cả trong trường hợp tổng quát.
Xác minh dự đoán cho trường hợp tổng quát: HS cần phải đưa ra những chứng minh logic chặt chẽ thì mới có thể thuyết phục được người khác về tính chính xác của dự đoán trong trường hợp tổng quát.
Theo Canadas và cộng sự (2007) thì quá trình dự đoán thông qua phép tương tự có thể xuất hiện các bước sau: (1) Quan sát hai trường hợp; (2) Tìm kiếm những sự giống nhau giữa hai trường hợp đó; (3) Phát biểu dự đoán dựa trên sự giống nhau đó; (4) Kiểm tra dự đoán; (5) Khái quát hóa dự đoán; (6) Biện minh cho dự đoán.
34
2.5.2.3. Tầm quan trọng của dự đoán
Theo Polya, ngay lúc mới bắt tay nghiêm chỉnh vào việc giải bài toán, đã có cái gì đó thúc giục chúng ta nhìn lên phía trước, thường chúng ta thử đoán trước điều gì sẽ xảy ra. Tất cả những người giải toán đều phải xây dựng các phỏng đoán hay đề ra giả thuyết (Polya, 1997, tr.307).
“Dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết. Hay dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận” (Đào Văn Trung, 2001, tr.242).
Dự đoán được xem là xương sống trong việc học toán và tư duy toán học.
Tầm quan trọng của nó đã được Polya khẳng định: “Bạn phải dự đoán về một định lý Toán học trước khi bạn chứng minh nó, bạn phải dự đoán về ý của chứng minh trước khi tiến hành chứng minh chi tiết. Bạn phải đối chiếu các kết quả quan sát được và suy ra những điều tương tự, bạn phải thử đi thử lại. Kết quả công tác sáng tạo của nhà Toán học là suy luận chứng minh, là chứng minh, nhưng người ta tìm cách chứng minh bằng suy luận có lí, nhờ dự đoán. Nếu việc dạy toán phản ánh ở mức độ nào đó việc hình thành toán học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đoán và suy luận có lý” (Polya, 1995, tr.6). Bên cạnh suy luận hình thức, những suy luận không hình thức như trực giác, khoảnh khắc “lóe sáng bất chợt”, trực quan hóa… luôn đồng hành với các nhà toán học trên hành trình khám phá tri thức (Nickerson, 2010). Phần lớn công việc của các nhà toán học không phải là tìm kiếm chứng minh cho những mệnh đề đã được phát biểu sẵn (Harel & Sowder, 1998).
Lin (2006) cho rằng hoạt động dự đoán có thể giúp nâng cao sự thành thạo toán học của HS, bao gồm năm thành phần được đề xuất bởi Kilpatrick và cộng sự (2001). Cụ thể:
Thứ nhất là sự hiểu thấu các khái niệm, phép toán cũng như các mối quan hệ (Kilpatrick et al, 2001). Vậy thì dự đoán giúp ích trong quá trình thúc đẩy việc hiểu trên ra sao? Lin và Wu (2005) đã đề xuất mô hình PRM (viết tắt của “proceduralized refutation model”) (dẫn theo Lin, 2006) có thể được áp dụng để thiết kế các hoạt động dự đoán cho HS.
35
Mô hình PRM có nhiều bước: (1) GV nêu lên một phát biểu toán học sai nhưng không nói cho HS biết tính đúng sai của nó. Sau đó yêu cầu HS chỉ dựa vào trực giác để đánh giá phát biểu là đúng hay sai; (2) các em phải tìm các ví dụ để minh họa cho phát biểu ban đầu. Qua đây, GV sẽ kiểm tra được liệu HS có hiểu phát biểu hay không. Sau đó, HS sẽ được yêu cầu phân loại các ví dụ. Bởi lẽ phát biểu trên không đúng cho nên, trong số các ví dụ tìm được, sẽ có những ví dụ mà phát biểu là đúng (gọi là ví dụ hỗ trợ) và những ví dụ mà phát biểu là sai (gọi là phản ví dụ). Sự phân loại và phân biệt các ví dụ mang đến cho HS cơ hội tìm ra các tính chất chung của mỗi loại ví dụ. Điều này có thể làm cơ sở cho việc đưa ra dự đoán, biến đổi phát biểu ban đầu hoặc đề xuất phát biểu mới của các em. Tóm lại, khi tham gia vào các hoạt động PRM, HS sẽ có thể loại bỏ được những sự hiểu sai về khái niệm liên quan đến phát biểu ban đầu và làm sâu sắc hơn việc hiểu kiến thức khái niệm cho bản thân.
Sơ đồ 2.2. Mô hình dự đoán và bác bỏ (Lin, 2006)
36
Thứ hai là những kĩ năng trong việc thực hiện các quy trình một cách linh hoạt, chính xác, hiệu quả và hợp lí (Kilpatrick et al, 2001). Các nhà nghiên cứu cho rằng dự đoán có tác dụng thúc đẩy thành phần thứ hai này cho HS.
Thứ ba, dự đoán cũng được đánh giá là có vai trò kích thích sự phát triển của NL chiến lược – NL phát biểu, trình bày và giải quyết các vấn đề toán học cho HS. Các nhà nghiên cứu diễn giải rằng: khi đứng trước một vấn đề, nếu chưa hình dung được chính xác nó là gì thì điều đầu tiên cần làm là phát biểu lại vấn đề sao cho có thể áp dụng toán học để giải quyết. Ngoài ra, HS nên biết nhiều chiến lược giải cũng như đối với một vấn đề cụ thể thì biết chiến lược nào là hữu ích. Do vậy, GQVĐ có thể khiến cho HS phải đưa ra hàng loạt dự đoán về lời giải rồi sau đó dần đi vào cốt lõi của vấn đề bằng cách đặc biệt hóa và khái quát hóa.
Thứ tư nói đến khả năng tư duy logic, giải thích và biện minh (Kilpatrick et al, 2001). Khi HS đưa ra dự đoán, điều quan trọng là các em cần phải kiểm chứng xem dự đoán đó có đúng hay không? Trường hợp dự đoán là sai thì chỉ cần một phản ví dụ cũng đủ để bác bỏ nó. Tuy nhiên, nếu không tìm thấy phản ví dụ nào, lúc này ta cần phải nghĩ đến việc dựa vào chứng minh logic để khẳng định cho tính đúng đắn của dự đoán.
Thứ năm, mô tả khuynh hướng tìm kiếm ý nghĩa của toán học, có niềm tin rằng mọi sự nỗ lực trong việc học toán sẽ được đền đáp xứng đáng và bản thân người học sẽ thành công với môn toán (Kilpatrick et al, 2001). Thành phần này chỉ thái độ tích cực của HS đối với môn toán. Khi tham gia vào các nhiệm vụ dự đoán, HS có cơ hội phát triển dần dần khả năng nghiên cứu khoa học. Các em sẽ phải mò mẫm, quan sát đối chiếu các kết quả, vận dụng kiến thức có từ trước của bản thân để GQVĐ mới được đặt ra. So với việc phải chứng minh một kết quả từ trên trời rơi xuống thì quá trình dự đoán nhiều khi kèm theo cả những sai lầm sẽ khiến HS củng cố được niềm tin vào chính bản thân. Ngoài ra, việc kiểm chứng tính đúng đắn của dự đoán có thể mang đến cho HS cơ hội cảm nhận được vẻ đẹp và ý nghĩa của toán học. Từ đó, HS sẽ có thái độ tích cực hơn đối với bộ môn này.
37