Chương 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.2. Kết quả bài làm của học sinh qua các buổi thực nghiệm
4.2.3. Buổi thực nghiệm thứ ba
Cũng giống như nhiệm vụ 3, ở nhiệm vụ này chúng tôi xem xét khả năng đưa ra bài toán tương tự và tổng quát hóa nhiệm vụ 4.1. Nếu như việc phát triển bài toán mới ở nhiệm vụ 3 cần có sự hỗ trợ của giáo viên thông qua thảo luận lớp học, thì ở nhiệm vụ 5 này học sinh đã tự đề xuất các bài toán mà hoàn toàn không cần sự trợ giúp của giáo viên. Bảng 4.6 nêu lên kết quả thu được qua bài làm của học sinh.
Bảng 4.6. Các kiểu xét bài toán tương tự của các nhóm học sinh
Bài toán được xét Số nhóm Ghi chú
Không đưa ra được bài toán nào 4
Tính một phần của đường trọng tuyến 1 Nhóm 10 Khảo sát một vị trí cụ thể của điểm M hoặc
điểm A1
4 Nhóm 2, 5, 8, 9 Khảo sát vị trí bất kỳ của một điểm M hoặc
điểm A1
1 Nhóm 1, 3 Khảo sát vị trí bất kỳ của cả hai điểm M và A1 2 Nhóm 1, 6
Có bốn nhóm không đưa ra được bài toán hoặc đưa ra bài toán không phù hợp. Một nhóm đưa ra bài toán tương tự là tính độ dài một phần của đường trọng tuyến. Như vậy, có đến một phần ba số nhóm tham gia khảo sát đã không tìm kiếm được bất kỳ kết quả nào cho việc phát triển bài toán mới trong nhiệm vụ này.
Không có nhóm học sinh nào xét bài toán tương tự bằng cách khảo sát vị trí bất kỳ của điểm M. Năm nhóm đưa ra bài toán tương tự bằng cách khảo sát một số vị trí cụ thể của điểm A1 mà dưới đây là bài làm của một trong số đó (hình 4.15). Đã có đến một nữa số nhóm tham gia khảo sát phát triển bài toán bằng cách xét một trường hợp tương tự.
72
Hình 4.15. Bài làm của học sinh nhóm 9
Trong khi có hai nhóm (nhóm 1 và nhóm 3) mở rộng bài toán bằng cách khảo sát vị trí bất kì của điểm A1 (hình 4.16).
Hình 4.16. Bài làm của học sinh nhóm 3
Đặc biệt, có hai nhóm (nhóm 1 và nhóm 6) đã đưa ra được bài toán tổng quát, trong đó nhóm 1 đã đưa ra được hai bài toán mở rộng. Dưới đây là bài làm của học sinh nhóm 6 (xem hình 4.17).
73
Hình 4.17. Bài làm của học sinh nhóm 6
Như vậy, so với nhiệm vụ 3 thì ở nhiệm vụ này học sinh đã có tiến bộ hơn.
Cụ thể chỉ có bốn nhóm không tìm được điều gì, trong khi tám nhóm còn lại đã thu được một “kết quả” nào đó cho riêng mình. Tuy nhiên, kiểu bài toán mà các em đưa ra chủ yếu là xét một vị trí cụ thể của điểm A1. Điều này phần nào cho thấy khả năng khái quát hóa bài toán của học sinh còn hạn chế, minh chứng cho điều này là chỉ có hai nhóm đưa ra một khái quát hóa cho nhiệm vụ 4.
4.2.3.2. Nhiệm vụ 6
Ở nhiệm vụ này thì việc huy động kiến thức đã sử dụng khi giải bài toán 1 và bài toán 4 là hết sức cần thiết. Điều này đòi hỏi học sinh phải biết xâu chuỗi các bài toán và tìm phương án giải hợp lý bằng việc mở rộng cách giải của bài toán 1 và bài toán 4. Chúng tôi đã để cho học sinh tự động giải quyết nhiệm vụ này mà không tiến hành thảo luận lớp học và gợi ý gì thêm. Lí do mà chúng tôi quyết định như vậy là vì thời gian thực nghiệm của nhiệm vụ này không đủ, mặt khác nhiệm vụ này chỉ có một phương án giải với việc tính toán khá phức tạp. Kết quả thu được cụ thể được nêu ở bảng 4.7 sau đây.
74
Bảng 4.7. Kết quả giải quyết nhiệm vụ 6 của các nhóm học sinh
Kết quả Số nhóm Ghi chú
Không đưa ra được cách giải 6
Đưa ra được hướng giải nhưng không đi đến kết quả cuối cùng
4 Nhóm 3, 8, 9, 10 Đưa ra được lời giải hoàn chỉnh 2 Nhóm 1, 6
Có sáu nhóm không có ý tưởng gì để giải bài toán. Bốn nhóm có ý tưởng giải nhưng do nhầm lẫn tính toán nên không cho kết quả chính xác. Chỉ có hai nhóm đưa ra lời giải đúng mà dưới đây là một trong hai nhóm đó (hình 4.18).
75
Hình 4.18. Bài làm của học sinh nhóm 6
Nhóm số sáu sau khi đưa ra được bài toán mở rộng tổng quát của bài toán 4 (ở phiếu học tập số 5) thì các em đã đưa ra lời giải chính xác cho bài toán này. Cần phải nói thêm rằng, trước khi thực hiện nhiệm vụ 4 thì tự bản thân nhóm 4 đã tổng quát hóa nhiệm vụ ở phiếu học tập số 1, rồi dùng kết quả để giải quyết nhiệm vụ 4.
Có lẽ, việc tự các em xác định được mâu thuẫn của bài toán sau so với việc giải bài toán trước đó cùng với tư tưởng mở rộng bài toán ban đầu là cơ sở để các em đưa ra những nhận xét và tìm được giải pháp chính xác của phần lớn vấn đề đặt ra trong các phiếu học tập.
76