Chương 2. TỔNG QUAN CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN
2.5. Một số thành tố cơ bản của năng lực tìm tòi trí tuệ
2.5.3. Năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề
Theo tác giả Đào Tam, các thành tố cơ bản của NL này là: (1) NL lựa chọn các công cụ thích hợp để GQVĐ; (2) NL chuyển đổi ngôn ngữ; (3) NL quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự.
2.5.3.1. Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề
NL huy động kiến thức đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so với NL định hướng. HS cần lựa chọn công cụ thích hợp để GQVĐ. Chẳng hạn để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau người ta dùng phép dời hình học tích vô hướng. Tuy nhiên trong trường hợp cụ thể nếu hai đoạn thẳng đó khác phương thì chọn phép quay là thích hợp.
2.5.3.2. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
HS huy động kiến thức để giải quyết tốt các vấn đề còn tùy thuộc vào khả năng chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại một nội dung hay chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác để diễn đạt cùng một nội dung.
Ví dụ 2.8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định điểm M ∈ AC’, N ∈ B’D’ sao cho MN song song với A’D.
Để xâm nhập vào đối tượng, trước hết HS xác định được đối tượng HĐ là xác định điểm M ∈ AC’, N
∈ B’D’ sao cho MN song song với A’D. Tri thức đã có là các tính chất của hình hộp, MN song song với A’D.
Vì MN // A’D nên tình huống gợi động cơ là có thể sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương, tính chất về hai đường thẳng song song tựa trên hai đường thẳng chéo nhau hoặc dùng phép chiếu song song.
Trên cơ sở đó, HS tìm tòi lời giải thông qua các HĐ bằng cách chuyển hóa yêu cầu bài toán bằng nhiều ngôn ngữ, đó là:
Hoạt động bằng cách chuyển sang ngôn ngữ vectơ: MN // A’Ddo đó MN , '
A D cùng phương. Tương tự do M ∈ AC’, N ∈ B’D’ta có các vectơ AM ,AC'; '
B N, B D' ' cùng phương. Khi đó điểm M, N cần tìm thỏa mãn
'
' ' '
' AM x AC B N y B D MN z A D
(1).
Hình 2.12 M
N
D'
C' A'
C
A D
B
B'
38
Bài toán dẫn đến tìm x, y. Đến đây, HĐ của HS gặp khó khăn là chưa biết tìm x, y bằng cách nào. HĐ điều ứng để thích nghi với yêu cầu đặt ra dẫn đến việc dựa vào tính chất của hình hộp. HĐ ở mức độ cao hơn bằng cách khai triển các vectơ AC', B D' ', A D' qua ba véc tơ không đồng phẳng ABa, ADb, AA'c. Từ đây, dựa vào công thức AB' AMMNMB', hệ (1) chuyển thành hệ phương trình đại số và tìm được x = 2
3, y = 1 3.
Hoạt động bằng cách áp dụng phép chiếu song song: Vì MN song song với A’D nên xem N là ảnh của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương chiếu A’D. Khi đó việc dựng MN quy về dựng điểm N là giao của hai đường thẳng B’D’và đường thẳng ảnh của đường thẳng AC’ qua phép chiếu song song theo phương A’D.
Hoạt động bằng cách điều ứng để từng bước nhận ra M, N lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau và MN song song với một đường thẳng cố định. Bài toán này chính là trường hợp đặc biệt của bài toán quen thuộc: Dựng đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường thẳng cho trước.
2.5.3.3. Năng lực quy lạ về quen
Khi xác định NL huy động kiến thức thì khả năng biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán đóng vai trò rất quan trọng. Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi bài toán mà HS có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, các bài toán tương tự để giải (Đào Tam và Trần Trung, 2010, tr.29).
2.5.3.3.1. Hoạt động biến đổi đối tượng
Hoạt động biến đổi đối tượng là hoạt động trí tuệ của chủ thể nhận thức nhằm biến đổi cấu trúc, nội dung và hình thức của đối tượng, sao cho các tri thức mới tương thích với các tri thức đã có; từ đó chủ thể xâm nhập vào đối tượng, hiểu và giải thích chúng, vận dụng chúng với tư cách là sản phẩm của hoạt động nhận thức (Đào Tam và Trần Trung, 2010).
Hoạt động này thể hiện trong tiến trình chủ thể tư duy làm bộc lộ đối tượng của hoạt động (các khái niệm toán học, các quy luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng); và cũng có thể thấy được ý tưởng hoạt động biến đổi đối tượng hiện rõ trong tiến trình biến đổi liên tục hình thức tồn tại
39
của đối tượng cho đến khi hệ thống tri thức đã có của HS dễ dàng huy động để chủ thể có thể xâm nhập vào đối tượng; hiểu chúng, giải thích và vận dụng chúng với tư cách là sản phẩm thực sự của hoạt động.
Đối tượng trong hoạt động nhận thức lúc đầu tồn tại độc lập với chủ thể HS.
Khi đối tượng được làm bộc lộ là nhu cầu, động cơ của chủ thể thì đối tượng hướng chủ thể vào hoạt động làm bộc lộ rõ dần sản phẩm của đối tượng – tri thức mới.
Như vậy, chúng ta hiểu hoạt động biến đổi đối tượng là quá trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, các thao tác tư duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có để xâm nhập vào đối tượng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối tượng, bao gồm các mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tượng và kể cả hình thức của đối tượng nhằm biến đối tượng thành sản phẩm.
Ví dụ 2.9. Tìm qũy tích những điểm M trong tứ diện ABCD, sao cho tổng thể tích của ba tứ diện MABC, MABD và MACD bằng 1
3 thể tích của tứ diện MBCD.
Lúc đầu đối tượng còn xa lạ với HS vì kiến thức đã có của họ chưa gắn kết được với kiến thức mới, rõ ràng lúc này đối tượng chưa bộc lộ. Quá trình biến đổi:
Đặt V1, V2, V3, V4 và V lần lượt là thể tích của các tứ diện MABC, MABD, MACD, MBCD và ABCD. Ta có các mối liên hệ:
V1 + V2 + V3 = 1
3V4 V1 + V2 + V3 + V4 = 4 3V4 V4 = 3
4V 1
3MH'.SBCD = 3 4.1
3.AH.SBCD MH’ = 3
4AH, với H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và M trên mặt phẳng (BCD). Trên AH lấy điểm N sao cho AN = 1
4AH, dựng một mặt phẳng qua N song song với mp(BCD) cắt AB, AC, AD lần lượt tại P, Q, R. Suy ra quỹ tích của điểm M thuộc miền trong của ∆PQR. Quá trình biến đổi đối tượng chuyển từ mối liên hệ giữa thể tích các tứ diện MABC, MABD, MACD, MBCD sang mối quan hệ giữa tứ diện MBCD và ABCD. Hệ thức cuối cùng làm bộc lộ đối tượng của hoạt động và học sinh có thể suy ra quỹ tích của điểm M thuộc miền trong của ∆PQR.
Hình 2.13 R Q
B D
C A
M
H N P
H'
40
Như vậy, trong quá trình tìm tòi cách GQVĐ chủ thể nhận thức cần phải huy động kiến thức đã có nhằm biến đổi cấu trúc, nội dung và hình thức của đối tượng làm bộc lộ các thuộc tính của đối tượng, thông qua đó giải thích chúng nhờ sử dụng những tri thức đã biết.
2.5.3.3.2. Hoạt động xâm nhập đối tượng
Đối tượng ban đầu của hoạt động còn xa lạ đối với HS. Thông qua việc huy động kiến thức một cách có chọn lọc để chủ thể có thể biến đổi đối tượng nhằm làm bộc lộ những thuộc tính tiềm ẩn bên trong của đối tượng, giúp người học từng bước tiếp cận và xâm nhập vào đối tượng. “Hoạt động xâm nhập đối tượng là quá trình huy động kiến thức của chủ thể nhằm biến đổi cấu trúc của đối tượng để nhận thức được các thuộc tính, quan hệ ẩn chứa bên trong đối tượng đó, từ đó chủ thể từng bước hiểu, giải thích, vận dụng chúng” (Đỗ Văn Cường, 2012).
Ví dụ 2.10. Chứng minh rằng, với mọi tam giác ABC có các cạnh tương ứng a, b, c và diện tích S, ta luôn có a2 + b2 + c2 ≥ 4S 3 (1).
HS có thể xâm nhập đối tượng bằng các hướng sau:
Xâm nhập theo hướng: a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên có thể chuyển diện tích S theo công thức Hêrông để sử dụng bất đẳng thức Cauchy theo 3 cạnh của tam giác. HĐ xâm nhập đối tượng theo hướng này dẫn đến bài toán áp dụng bất đẳng thức Cauchy nhiều lần và phải biến đổi khá nhiều.
Xâm nhập theo hướng biểu thị các cạnh và diện tích theo định lý hàm số sin để có bất đẳng thức quen thuộc: sin2 A + sin2 B + sin2C ≥ 2 3sin A.sinB.sinC, xâm nhập theo hướng này phải biến đổi phức tạp để có kết quả cần chứng minh.
Hoạt động của HS có thể xâm nhập theo hướng biểu diễn a2 qua b2 + c2 theo định lý cosin và chuyển diện tích S biểu thị qua sin A để chuyển bài toán về hai tham số cạnh b, c và sin A, cos A. Đây là một HĐ trí tuệ thoạt nhìn rất phức tạp, nhưng HS có thể kiểm nghiệm kết quả rất nhanh chóng. Cụ thể:
(1) b2 + c2 ≥ 2bc 3sin 1cos
2 A 2 A
b2 + c2 ≥ 2bccos A 3
. Đây là đẳng thức đúng vì b2 + c2 ≥ 2bc ≥ 2bccos
A 3
.
41
2.6. Tìm tòi trí tuệ được thể hiện trong một số lý thuyết và phương pháp dạy học tích cực
2.6.1. Tìm tòi trí tuệ thể hiện trong lí thuyết kiến tạo
Người khởi xướng ra lý thuyết kiến tạo là Piaget, ông cho rằng: “Nền tảng cơ bản của việc học là khám phá”. Một nhà tâm lí học khác cũng có ảnh hưởng rất lớn đến LTKT là Vygosky. Ông cho rằng: “Trẻ em học các khái niệm thông qua sự mâu thuẫn giữa những quan niệm hằng ngày với những khái niệm mới của người lớn”.
LTKT đưa ra những giả thuyết cơ bản sau (dẫn theo Cao Thị Hà, 2006):
Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài.
Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể nhận thức.
Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hòa mình vào các hoạt động trí tuệ của những người xung quanh. Trong lớp học mang tính kiến tạo, HS không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm phán và đánh giá.
Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế giới quan của họ phải phù hợp với những ràng buộc được ấn định bởi thực tiễn tự nhiên và xã hội.
Con người đạt được những lý thuyết mới theo chu trình:
Sơ đồ 2.3. Mô tả lý thuyết kiến tạo (Đào Tam và Lê Hiễn Dương, 2009)
42
Theo thuyết kiến tạo, tất cả các tri thức đều là sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chủ thể. Do kiến thức được HS kiến tạo nên các em có thể nắm vững các khái niệm hơn, theo con đường đi từ nhận biết sự vật sang hiểu sự vật.
Trong quá trình kiến tạo tri thức, tư duy phê phán được hình thành và phát triển, giúp cho HS tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Từ đó, các em có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán khái niệm được xây dựng theo cách riêng của mình.
Như vậy, tìm tòi trí tuệ được thể hiện trong LTKT là việc HS đưọc tiếp cận, khảo sát một số trường hợp riêng trên các tri thức đã có, từ đó khái quát hóa để đề xuất giả thuyết. Tìm tòi trí tuệ còn được bộc lộ ở khâu đồng hóa và điều ứng để thích nghi với tình huống; quá trình thích nghi buộc chủ thể phải huy động kiến thức để biến đổi vấn đề, biến đổi đối tượng để xâm nhập vào đối tượng. HS kiến tạo kiến thức mới trên cơ sở thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm giả thuyết bằng con đường suy diễn lôgic. Nếu phán đoán, giả thuyết không đúng tức là phán đoán không hợp lôgic, nói cách khác sơ đồ nhận thức chưa tương thích thì phải tiến hành điều chỉnh phán đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, nhằm tạo sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, tức là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cao hơn.
2.6.2. Tìm tòi trí tuệ thể hiện trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim (2011), trong dạy học phát hiện và GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác. Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tượng để kiến tạo kiến thức mới nhằm biến đổi sơ đồ nhận thức đã có để được sơ đồ nhận thức mới cao hơn.
Theo Pietzsch (1981), dạy học phát hiện và GQVĐ có những đặc điểm sau (dẫn theo Nguyễn Bá Kim, 2011):
43
HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và GQVĐ chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động.
Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, HS được học bản thân việc học.
Như vậy, tìm tòi trí tuệ trong dạy học phát hiện và GQVĐ là quá trình phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề. Chủ thể tiếp thu và ý thức được vấn đề, từng bước xâm nhập vào vấn đề sẽ định ra phương hướng và chất lượng của sự nỗ lực tìm tòi trí tuệ (phát hiện các mâu thuẫn, khó khăn, sai lầm, những chướng ngại); từ đó giúp chủ thể định hướng và điều chỉnh tiến trình tư duy để đề xuất, tìm ra cách GQVĐ. Quá trình tìm giải pháp để GQVĐ đòi hỏi chủ thể phải làm bộc lộ các bước GQVĐ, xác định rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm, từ đó từng bước huy động tri thức thích hợp để biến đổi vấn đề, cấu trúc lại vấn đề và từng bước giải thích được vấn đề đó (thường phải sử dụng các HĐ biến đổi đối tượng, HĐ xâm nhập đối tượng, HĐ điều ứng).
Trong dạy học phát hiện và GQVĐ, học là quá trình thích nghi, hóa giải các tình huống mới. Như vậy, PP dạy học này đòi hỏi cao ở sự nỗ lực cá nhân để giải quyết được các mâu thuẫn, vượt qua các chướng ngại nhận thức. Tác dụng của PP dạy học này là rèn luyện khả năng xâm nhập vào vấn đề và hóa giải nó một cách khoa học, giúp chủ thể có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, đề xuất giả thuyết, kiểm nghiệm trong quá trình khám phá tri thức mới.
2.6.3. Tìm tòi trí tuệ thể hiện trong phương pháp dạy học khám phá
Phương pháp dạy học khám phá (PPDH KP) là một quá trình, trong đó dưới vai trò định hướng của người dạy, người học chủ động việc học của bản thân, hình thành các câu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìm kiếm, từ đó xây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới. Những kiến thức này giúp cho người học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các phương pháp khác nhau để GQVĐ, chứng minh một định lí hay một quan điểm.
44
Theo phương pháp dạy học này, những gì người GV thông báo cho HS một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra, HS tự có được tri thức, kỹ năng mới chứ không phải thụ động tiếp nhận tri thức do người thầy truyền thụ cho.
Bruner (1960) đã chỉ ra các yếu tố cơ bản của PPDH KP là:
GV nghiên cứu nội dung bài học đến độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi.
Thiết kế các hoạt động của HS, trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chủ đạo, tổ chức của GV.
Khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá (khám phá ra cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để tử đó người học xây dựng kiến thức chp bản thân.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào vị trí người phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dân tộc. Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải GV làm.
Welch đã xác định năm đặc điểm nổi bật của quá trình khám phá, là:
Quan sát: Khoa học bắt đầu từ sự quan sát các hiện tượng tự nhiên. Đó là điểm khởi đầu của sự khám phá. Tuy nhiên, việc đặt những câu hỏi đúng để gợi ý cho người quan sát (người học) là yếu tố quyết định trong quá trình quan sát.
Đo lường: Mô tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực hành khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó có thể thể hiện sự chính xác trong quan sát và mô tả.
Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi và kiểm nghiệm các ý kiến và là nền tảng của khoa học. Thí nghiệm bao gồm việc đặt câu hỏi, quan sát và đo lường.
Giao tiếp: Việc trình bày cách chứng minh của mình, cái thu được qua quá trình khám phá ở trên. Quá trình này rất cần thiết, phải trình bày rõ ràng, mạch lạc, logic để người nghe hiểu, công nhận kết quả nghiên cứu trên.