Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI TTCĐ VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI (MTBT)
2.2. Mối quan hệ thể chế với MTBT
2.2.2. Một số tình huống đưa vào MTBT
Xét chương trình, SGV, SGK, sách bài tập toán lớp 10 và 11, bộ 2 2.2.2.1. Tình huống “Giải phương trình bậc hai”
Với nội dung “Phương trình”, chương trình quy định: “Tìm nghiệm gần đúng cuỷa phửụng trỡnh (duứng MTBT).” (tr.5).
Ở nội dung “Phương trình bậc hai”, chương trình viết: “Tìm nghiệm gần đúng của một phương trình bậc hai […]. Chú ý các phương trình với hệ số thập phân và sử dụng MTBT.” (tr.6).
SGV Đại số 10 viết: “Việc giải phương trình bậc hai bằng MTBT cũng được đưa vào hoạt động (không bắt buộc) như những phần trước. Việc sử dụng MTBT chủ yếu để tính các công thức nghiệm, chứ không dùng chương trình cài sẵn.”
(tr.83).
Sau khi trình bày định nghĩa và công thức nghiệm của phương trình bậc hai, SGK Đại số 10 trình bày mục “Giải phương trình bậc hai bằng MTBT” ở trang 90 nhử sau:
“Ví dụ. Giải phương trình 1,53x2 + 3,18x – 4,71 = 0.
Giải
Tính biệt thức ∆: Ấn liên tiếp
3.18 4 1.53 4 4.17
Đọc kết quả ∆ = 38,9376.
• Thấy ∆ > 0, ấn tiếp để tìm ∆ và lưu vào bộ nhớ: Ấn
Đọc kết quả ∆ = 6.24.
• Tính x1: AÁn lieân tieáp
3.18 2 153
x2 - x × (-) =
Ans SHIFT STO M
ALPHA M
(-) + = ÷ ÷ =
được kết quả x1 = 1 (đây là phương trình có dạng đặc biệt a b c+ + =0).
• Tính x2: AÁn lieân tieáp
3.18 2 153 được kết quả x2 = - 3,078431373.
Làm tròn lấy hai chữ số thập phân ta được nghiệm gần đúng x2 ≈ - 3,08.
Ghi chú. Ngoài cách tính theo công thức, máy tính Casio fx – 500 MS còn có chương trình cài sẵn để giải phương trình bậc hai, chỉ cần nhập các hệ số a, b, c vào là máy sẽ cho đáp số.”
Nhận xét
1) Trong đoạn trích trên, MTBT Casio fx 500 MS được sử dụng; phím Ans chỉ kết quả mà MTBT vừa mới tính xong và được sử dụng 1 lần; phím STO được sử dụng 1 lần và phím ALPHA được sử dụng 2 lần.
Các phím này được sử dụng khi tính giá trị của một biểu thức. Phím STO có thể dùng để lưu nhiều kết quả khác nhau (với những chữ cái khác nhau) và luôn được sử dụng kèm với phím ALPHA. Phím Ans chỉ nhận một kết quả mà MTBT vừa tính xong và nó được sử dụng một cách độc lập.
2) Tác giả SGK đã viết: “nghiệm gần đúng x2 ≈ - 3,08”. Như vậy, tác giả đã dùng thuật ngữ “nghiệm gần đúng” để chỉ “giá trị gần đúng của nghiệm”. Trong đoạn trích trên, “Giải phương trình 1,53x2 + 3,18x – 4,71 = 0” là tìm ”nghiệm đúng” hoặc ”nghiệm gần đúng”.
3) SGK không yêu cầu trước sai số khi tìm nghiệm gần đúng của phương trình bậc hai. Tuy nhiên, SGK lấy nghiệm gần đúng có hai chữ số ở phần thập phân (có làm tròn).
4) Chúng tôi không tìm thấy bài tập yêu cầu dùng MTBT để tính các công thức nghiệm trong việc giải phương trình bậc hai. Như vậy, SGK có giới thiệu cách dùng MTBT kết hợp với thuật toán giải phương trình bậc hai để giải phương trình này. Tuy nhiên, học sinh không có trách nhiệm sử dụng kỹ thuật này trong việc giải bài tập.
5) SGK đưa ra ghi chú (“Ngoài cách tính theo công thức…”) nhưng không đưa ra ví dụ minh họa. Như vậy, noosphère lưỡng lự khi đưa vào cách giải phương trình bậc hai theo chương trình cài sẵn trên MTBT.
2.2.2.2. Tình huống “Giải hệ phương trình bậc nhất hai và ba ẩn”
• Với việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTBT, SGV Đại số 10 nêu rõ: “Nói chung không khuyến khích học sinh giải theo chương trình cài sẵn vì không gắn gì với bài học.” (tr.78). Thế nhưng, SGK Đại số 10 ở trang 84-85 lại trình bày chi tiết cách giải hệ phương trình này theo chương trình cài sẵn trên MTBT. Như vậy, MTBT có gắn với lập trình. Cụm từ “không khuyến khích” của
ALPHA M
(-) - = ÷ ÷ =
noosphère phải được hiểu như thế nào? Khi nào học sinh được phép sử dụng chương trình cài sẵn, khi nào không được phép sử dụng? Chúng tôi cho rằng noosphère đã lưỡng lự khi đưa vào cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn theo chương trình cài sẵn trên MTBT.
• Với việc giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng MTBT, SGV Đại số 10 ở trang 78 quy định:
“Đối với hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, máy tính Casio fx – 500 MS chỉ giới thiệu cách giải theo chương trình cài sẵn. Giáo viên có thể dùng máy tính để kiểm tra kết quả, chứ không giảng cho học sinh. Chính vì vậy, trong SGK chỉ giới thiệu sơ qua, không nêu ví dụ cụ thể.”
Như vậy, MTBT được dùng để kiểm tra kết quả. Theo chúng tôi, nội dung này phải được trình bày ở SGV (vì không giảng cho học sinh). Thế nhưng, nó lại được “giới thiệu sơ qua” ở trang 85 của SGK! Chúng tôi cho rằng noosphère đã lưỡng lự khi đưa vào cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn theo chương trình cài sẵn trên MTBT.
2.2.2.3. Tình huống “Tính gần đúng nghiệm của phương trình”
Trong bài đọc thêm “Tính gần đúng nghiệm của phương trình – Phương pháp chia đôi” ở trang 163-164, SGK Đại số và Giải tích 11 giới thiệu TTCĐ để tính gần đúng nghiệm của phương trình f(x) = 0 với f(x) = x3 + 2x - 5, phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0;2). Như đã chỉ ra ở mục 2.1.1, để tính giá trị của hàm số f(x) tại các giá trị khác nhau của biến số, chẳng hạn tính f(1,328125), có thể tác giả đã sử dụng MTBT hoặc MVT. Chúng tôi không tìm thấy bài tập yêu cầu tính gần đúng nghiệm của phương trình với sự hỗ trợ của MTBT. Như vậy, học sinh không có trách nhiệm tính gần đúng nghiệm của phương trình với sự hỗ trợ cuûa MTBT.
Vì chương trình chỉ nói đến MTBT nên chúng tôi quan tâm đến chiến lược tính f(1,328125) bằng MTBT. Điều này dẫn chúng tôi đến câu hỏi sau đây về MTBT:
Trong tình huống tính gần đúng nghiệm của phương trình với sự hỗ trợ của MTBT, chiến lược nào giúp việc tính giá trị hàm số tại các giá trị khác nhau của biến số được nhanh chóng?
2.2.2.4. Một tình huống lạ
Bài tập 1.50 ở trang 29 của sách bài tập Hình học 10 được cho như sau:
“Sử dụng MTBT (hoặc bảng số) tính các giá trị a) sin 13015’, cos 76045’, tg 32012’ và cotg 57048’;
b) sin2x + cos2x với x = 25030’, 34045’, 62015’ và 72045’;
c) tgx.cotgx với x = 25030’, 34045’, 62015’ và 72045’.”
Nhận xét
Chúng tôi không tìm thấy đáp số của bài tập 1.50. Theo chúng tôi, bài tập 1.50 thể hiện vai trò mới của MTBT. Đó là vai trò dự đoán các kết quả
2 2
sin x+cos x=1 và tgx.cotgx = 1.
2.2.2.5. Các tình huống khác
• Trong hoạt động 1 của bài “Giới hạn dãy số”, SGK Đại số và Giải tích 11 viết: “Với máy tính CASIO fx-500 MS, ta lập được bảng các giá trị sau đây của dãy số (un) [...].” (tr.132).
• Trong bài “Vi phân” ở trang 196, trước khi trình bày ví dụ ứng dụng của vi phân để tính giá trị gần đúng của 3,99, SGK Đại số và Giải tích 11 đưa vào hoạt động: “Hãy sử dụng MTBT để tính 3,99”.
Nhận xét
1)MTBT được sử dụng ở chức năng tính toán.
2) MTBT là một công cụ hỗ trợ “tiến trình xây dựng kiến thức phát huy tính tích cực của học sinh” 13.
♦ Xem xét các tình huống khác có liên quan đến MTBT, kể cả SGK toán 12, chúng tôi thấy các tình huống này cũng chỉ nói đến MTBT Casio fx 500 MS. Như vậy, Casio fx 500 MS là loại MTBT duy nhất được sử dụng chính thức ở SGK thí ủieồm.
Xét SGK bộ 1
•••• SGK Đại số 10, bộ 1 không giới thiệu cách giải phương trình bậc hai bằng MTBT như SGK Đại số 10, bộ 2 mà đưa vào bài đọc thêm cách giải phương trình bậc hai bằng chương trình cài sẵn trên MTBT. Như vậy, các phím Ans, STO và ALPHA trên MTBT không xuất hiện trong tình huống “Giải phương trình bậc hai” của SGK Đại số 10, bộ 1.
•••• Xem xét các tình huống có liên quan đến MTBT trong SGK toán bộ 1, chúng tôi thấy các tình huống này chỉ đề cập đến MTBT Casio fx 500 MS.