A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vẽ đoạn thẳng trên tia
Cách 1: Dùng thước đo có chia khoảng (tương tự như đo đoạn thẳng).
Cách 2: Dùng compa.
Nhận xét: Trên tiaOx bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểmM sao choOM =a(đơn vị dài).
2. Dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm khác
Trên tiaOx có hai điểm M và N, OM =a, ON =b, nếu a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
O M N x
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
{ DẠNG 1. Tính độ dài đoạn thẳng
Phương pháp giải: Phương pháp giải Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác;
Dùng công thức cộng đoạn thẳng.
VÍ DỤ 1. Trên tia Ox lấy hai điểmC, D sao cho OC = 4 cm, OD = 8 cm.
Tính độ dàiCD;
a) b) So sánhOC và CD.
- LỜI GIẢI.
O C D x
1 OC < OD (4 cm <8cm) mà C và D cùng thuộc tia Ox suy ra C nằm giữa O và D nên OC+CD = OD
4 +CD = 8⇒CD = 4 cm.
2 OC =CD= 4 cm.
VÍ DỤ 2. Trên tia Ox lấy các điểm M, N, P sao cho OM = 3,5 cm, ON = 5,5 cm, OP = 7,5 cm. So sánh M N và N P.
- LỜI GIẢI.
O M N P x
Trên tia Ox cóM, N mà OM < ON (3,5<5,5) nên điểm M nằm giữa O, N. Do đó
ON +M N = ON
3,5 +N P = 5,5⇒M N = 2 cm.
Trên tia Ox cóN, P mà ON < OP (5,5<7,5) nên điểm N nằm giữa O, P. Do đó
ON +N P = OP
5,5 +N P = 7,5⇒N P = 2 cm.
Suy ra M N =N P.
VÍ DỤ 3. Trên tiaOx lấy hai điểm A và B sao cho OA= 7 cm; AB = 2 cm. Tính OB.
- LỜI GIẢI.
Trường hợp 1: Điểm A nằm giữa O và B.
Ta có
OB = OA+AB OB = 7 + 2 OB = 9 cm.
O A B x
Trường hợp 2: Điểm B nằm giữa O và A.
Ta có
OB +AB = OA OB+ 2 = 7
OB = 5 cm.
O B A x
Nhận xét:
Khi vẽ hình, bạn nên xem xét có thể vẽ được bao nhiêu hình thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta có bài tổng quát: Gọi M và N là hai điểm trên tia Ox.
Biết OM =a; M N =b:
Nếua > b, bài toán có hai trường hợp.
Nếua < b, bài toán có một trường hợp.
{ DẠNG 2. Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác
Phương pháp giải: Phương pháp giải
Nếu trên tia Ox có hai điểmM và N mà OM < ON thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
VÍ DỤ 4. Trên tiaOx, cho hai điểm A, B sao cho OA= 5 cm, OB = 3 cm.
1 Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
2 Tính độ dài đoạn thẳng AB.
- LỜI GIẢI.
O B A x
1 TrênOx có hai điểmA, B mà OB < OA (3<5) nên điểmB nằm giữa O và A.
2 ĐiểmB nằm giữa O và A, do đó
OB +AB = OA
3 +AB = 5⇒AB= 2 cm.
VÍ DỤ 5. Cho ba điểmA, B, C thuộc tia Ox sao cho OA= 2 cm, OB = 6 cm, OC = 4 cm.
1 Hỏi trong bộ ba điểm (O, A, C); (O, B, C) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
2 So sánhAC và CB;
3 Chứng tỏ C nằm giữa A và B.
- LỜI GIẢI.
1 Vì A, C thuộc tia Ox mà OA= 2 cm; OC = 4 cm nên OA < OC suy ra A nằm giữa O và C.
O A C B x
Vì B, C thuộc tia Ox mà OB = 6 cm; OC = 4 cm nênOC < OB suy ra C nằm giữa O và B.
2 A nằm giữa O và C ta có
OA+AC = OC
2 +AC = 4 nên AC = 2 cm.
C nằm giữa O và B ta có
OC +CB = OB
4 +CB = 6 nên CB = 2 cm.
Do đó AC =CB.
3 A nằm giữa C và O nên tiaCA và CO trùng nhau;
C nằm giữa O và B nên tiaCO và CB đối nhau;
Do đó tia CB và CA đối nhau nên C nằm giữa hai điểm A và B.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
BÀI 1. Trên tia Ox, cho hai điểm A, B sao cho OA = 6 cm, OB = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
- LỜI GIẢI.
O B A x
Trên tia Ox có hai điểmA, B mà OB < OA(4 cm <6cm) nên B nằm giữa O và A. Do đó OB+AB = OA
4 +AB = 6 ⇒AB = 2 cm.
BÀI 2. Trên tiaOx lấy các điểmM, N, P sao cho OM = 1 cm; ON = 3 cm; OP = 8 cm. So sánh độ dài đoạn thẳng M N và N P.
- LỜI GIẢI.
O M N P x
Trên tia Oxcó hai điểm M, N mà OM < ON (1cm <3 cm) nên B nằm giữa O và A. Do đó OM +M N = ON
1 +M N = 3⇒M N = 2 cm.
Trên tia Oxcó hai điểm N, P mà ON < OP (3 cm <8 cm) nên N nằm giữa O và P. Do đó ON +N P = OP
3 +N P = 8 ⇒N P = 5 cm.
Vậy M N < N P (vì 2cm <5 cm).
BÀI 3. Gọi M và N là hai điểm trên tia Ox. BiếtOM = 5 cm; M N = 3 cm. Tính ON. - LỜI GIẢI.
Trường hợp 1: Điểm M nằm giữa O và N. Ta có
ON = OM+M N ON = 5 + 3 ON = 8 cm.
O M N x
Trường hợp 2: Điểm N nằm giữa O và M. Ta có
ON +M N = OM ON + 3 = 5
ON = 2 cm.
O N M x
BÀI 4. Gọi A vàB là hai điểm trên tia Ox. BiếtOA= 3 cm; AB = 4 cm. Tính OB.
- LỜI GIẢI.
O A B x
Trên tiaOx có hai điểm A, B mà OA < AB (3 cm <4 cm) nên chỉ xảy ra một trường hợp là Anằm giữa O vàB. Do đó
OB = OA+AB OB = 3 + 4 OB = 7 cm.