Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau, điểm M gọi là điểm nằm trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia Ox, Oy. Khi đó tia OM nằm trong góc xOy.
Nếu tia OM nằm trong góc xOy thì mọi điểm thuộc tia OM đều nằm trong góc xOy.
O
x M
y
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
{ DẠNG 1. Nhận biết góc, viết kí hiệu góc
Phương pháp giải: Phương pháp giải
Để nhận biết góc, ta xác định hai tia chung gốc.
Để viết kí hiệu góc, ta viết ba chữ, chữ ở giữa chỉ đỉnh của góc.
VÍ DỤ 1. Cho bốn tia chung gốc Ox, Oy, Oz, Ot. Hãy viết kí hiệu các góc tạo thành. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc?
- LỜI GIẢI.
Các góc tạo thành là: xOy,‘ xOz,‘ ‘xOt,yOz,‘ yOt,d zOt.d Tất cả có6 góc.
O
x z t y
VÍ DỤ 2. Cho ba đường thẳngxx0,yy0, zz0 cắt nhau tạiO.
1 Kể tên các góc bẹt.
2 Có bao nhiêu góc không phải là góc bẹt, kể tên các góc đó?
- LỜI GIẢI.
1 Các góc bẹt là ’xOx0,yOy‘0, zOz‘0.
2 Các góc không phải bẹt là xOy,‘ xOz,‘ xOz‘0, xOy‘0, yOz,‘ yOz‘0,yOx‘0,zOx‘0,zOy‘0,x’0Oy0,x’0Oz0,y’0Oz0. Có tất cả12 góc.
x O
z x0 y
z0
y0 { DẠNG 2. Đếm số góc
Phương phỏp giải: Nếu cú n tia chung gốc thỡ số gốc tạo thành là nã(n−1)
2 .
VÍ DỤ 3. Có 100 tia chung gốc. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành?
- LỜI GIẢI.
Số gúc tạo thành là 100ã(100−1)
2 = 4950(góc).
VÍ DỤ 4. Cho 4 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm O. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành, trong đó có bao nhiêu góc bẹt?
- LỜI GIẢI.
4đường thẳng cắt nhau tạiO thỡ tạo thành8tia chung gốc, suy ra số gúc tạo thành là 8ã(8−1) 2 = 28 (góc).
Với 4 đường thẳng cắt nhau tạiO thì có 4 cặp tia đối nhau nên có 4 góc bẹt.
VÍ DỤ 5. Cho trước7 tia chung gốcO. Vẽ thêm 3tia chung gốc O (không trùng với các tia đã có). Số góc đỉnh O tăng thêm là bao nhiêu?
- LỜI GIẢI.
Với 7 tia chung gốcO thỡ số gúc đỉnh O được tạo thành là 7ã(7−1)
2 = 21 (góc).
Với 10tia chung gốc O thỡ số gúc đỉnhO được tạo thành là 10ã(10−1)
2 = 45 (góc).
Số góc đỉnh O tăng thêm là45−21 = 24 (góc).
VÍ DỤ 6. Vẽ một số tia chung gốc. Biết rằng chúng tạo thành tất cả 45góc. Hỏi có bao nhiêu tia?
- LỜI GIẢI.
Theo cụng thức tớnh số gúc nã(n−1)
2 = 45 thỡ n(n−1) = 10ã9. Suy ra n= 10 hay cú 10tia.
{ DẠNG 3. Điểm nằm trong góc
Phương pháp giải: Phương pháp giải
Để nhận biết điểm M có nằm trong góc xOy hay không, ta chỉ cần xét xem tia OM có nằm giữa hai tiaOx, Oy hay không?
VÍ DỤ 7. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi O là điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Vẽ các tia OA, OB,OC.
1 Có bao nhiêu góc ở đỉnhO?
2 ĐiểmB nằm trong góc nào? Tại sao?
- LỜI GIẢI.
1 Có ba góc ở đỉnh O, đó là AOB,’ AOC,’ BOC.’
2 Vì A, B, C thẳng hàng theo thứ tự nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C, do đó tia OB nằm giữa hai tia OA, OB.
Suy ra B nằm trong góc AOC.’ A B C
O
VÍ DỤ 8. Cho hai tia Ox, Oy không đối nhau. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oz. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểmB thuộc tia Oy. Đường thăngAB cắt tia Oz, Ot theo thứ tự tại M,N. Chứng tỏ rằng
1 ĐiểmN nằm trong góc xOz.‘ 2 ĐiểmM nằm trong góc yOt.d - LỜI GIẢI.
1 Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oz nên điểm N thuộc tia Ot thì điểm N nằm trong góc xOz.‘
2 Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oz nên điểm N, A nằm cùng phía đối với điểm M.
Oz nằm giữaOx,Oy nên điểmA,B nằm khác phía đối với điểm M. Suy ra N, B nằm khác phía đối với điểm M, do đó điểmM nằm trong góc yOt.d
A x
O B y
M
z t
N
Bài tập tự luyện
BÀI 1. Trên đường thẳngxylấy điểmO. Vẽ thêm hai tiaOz,Ot. Trên hình vẽ có bao nhiêu góc đỉnh O?
- LỜI GIẢI.
Trờn hỡnh vẽ cú 4 tia chung gốc O nờn tạo ra 4ã(4−1)
2 = 6
góc đỉnhO.
x O y
z t
BÀI 2. Vẽ 5đường thẳng cắt nhau tại một điểm O. Trên hình vẽ có số góc đỉnh O tạo thành là bao nhiêu?
- LỜI GIẢI.
5đường thẳng cắt nhau tại điểmO tạo thành10 tia chung gốc O. Do đú sẽ tạo ra 10ã(10−1)
2 = 45
góc đỉnhO.
BÀI 3. Vẽ n tia chung gốc O. Biết chúng tạo thành tất cả36 góc đỉnh O. Hỏi n là bao nhiêu?
- LỜI GIẢI.
Áp dụng cụng thức nã(n−1)
2 = 36 thỡ nã(n−1) = 72 = 9ã8. Suy ra n= 9.
BÀI 4. Vẽ n tia chung gốc (n ≥2), trong đó không có hai tia nào trùng nhau.
1 Nếun = 5 thì có bao nhiêu góc tạo thành?
2 Nếu có 105 góc tạo thành thì n là bao nhiêu?
- LỜI GIẢI.
1 Số gúc tạo thành là 5ã(5−1) 2 = 10.
2 Áp dụng cụng thức nã(n−1)
2 = 105 thỡ nã(n−1) = 210 = 15ã14. Suy ra n= 15.
BÀI 3 SỐ ĐO GÓC