A TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Cho tia Ox. Vẽ góc xOy sao cho ’ xOy = m◦(0◦ < m ≤ 180◦)
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0◦.
Kẻ tia Oy đi qua vạch m◦ của thước.
4! Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho xOy‘ =m◦.
O x
y z
2. Dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy, Oz mà xOy <‘ xOz‘ thì tiaOy nằm giữa hai tia Oxvà Oy.
B CÁC DẠNG TOÁN
{ DẠNG 1. Tính số đo góc
Phương pháp giải:
Xác định tia nằm giữa hai tia.
Dùng công thức cộng số đo góc.
VÍ DỤ 1. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tiaOxta vẽ ba tiaOy, Oz, Otsao choxOy‘ = 10◦,xOz‘ = 30◦,‘xOt= 80◦. Tính số đo yOz,‘ zOt.d
- LỜI GIẢI.
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có
xOy <‘ xOz‘ (10◦ <30◦), nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.
Suy ra
xOy‘+yOz‘ = xOz‘ 10◦+yOz‘ = 30◦
yOz‘ = 30◦−10◦ = 20◦.
xOz <‘ ‘xOt (30◦ < 80◦), nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot.
Suy ra
xOz‘+zOtd = ‘xOt 30◦+zOtd = 80◦
zOtd = 80◦−30◦ = 50◦.
O x
y z t
VÍ DỤ 2. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tiaOxta vẽ ba tiaOy, Oz, Otsao choxOy‘ = 30◦,xOz‘ = 50◦,‘xOt= 70◦. So sánh yOz‘ và zOt.d
- LỜI GIẢI.
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có
xOy <‘ xOz‘ (30◦ < 50◦), nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.
Suy ra
xOy‘ +yOz‘ = xOz‘ 30◦ +yOz‘ = 50◦
yOz‘ = 50◦−30◦ = 20◦.
xOz <‘ ‘xOt (50◦ < 70◦), nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot.
Suy ra
xOz‘+zOtd = ‘xOt 50◦+zOtd = 70◦
zOtd = 70◦−50◦ = 20◦. Vậy yOz‘ =zOtd = 20◦.
O x
y z t
{ DẠNG 2. Xác định một tia có nằm giữa hai tia còn lại hay không.
Phương pháp giải: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tiaOx có hai tia Oy, Oz mà xOy <‘ xOz‘ thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
VÍ DỤ 3. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tiaOxta vẽ ba tiaOy, Oz, Otsao choxOy‘ = 32◦,xOz‘ = 50◦,‘xOt= 75◦.
1 Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
2 Trong ba tia Ox, Oz, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
3 Trong ba tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
- LỜI GIẢI.
1 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta cóxOy <‘ xOz‘ vì 32◦ <50◦, nên tia Oy nằm giữa hai tiaOx, Oz.
2 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có
xOz <‘ ‘xOt vì 50◦ <75◦, nên tia Oz nằm giữa hai tiaOx, Ot.
3 Vì Oy nằm giữa Ox, Ot nên
xOy‘+yOtd = ‘xOt 32◦+yOtd = 75◦
yOtd = 75◦−32◦ = 43◦.
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có xOz <‘ ‘xOt (50◦ <75◦), nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot. Suy ra
xOz‘+zOtd = ‘xOt 50◦+zOtd = 75◦
zOtd = 75◦−50◦ = 25◦.
Ta cóOy, Oz cùng nằm giữaOxvà Oy do đó Oy, Oz cùng nằm trên nửa bờ mặt phẳng chứa tia Ot, mà tOz <d tOyd (25◦ < 43◦) nên Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy.
O x
y z t
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
BÀI 1. Cho hai tiaOt, Oxnằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tiaOy. BiếtyOx‘ = 85◦,yOtd = 50◦.
1 Trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
2 Tính số đo góc xOt.
- LỜI GIẢI.
1 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy ta có yOt <d yOx‘ vì50◦ <85◦, nên tia Ot nằm giữa hai tiaOy, Ox.
2 Vì Ot nằm giữa Oy, Ox nên
yOtd +‘tOx = yOx‘ 50◦ +‘tOx = 85◦
‘tOx = 85◦−50◦ = 35◦.
O y
x
t
BÀI 2. Trong nửa mặt phẳng bờ Ox, vẽ tia Oa, Ob, Oc sao cho xOb‘ = 2ãxOa‘ và xOb‘ = 70%ãxOc.‘ Biết ‘aOb= 35◦. Tính số đo ‘aOc.
- LỜI GIẢI.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có
‘xOb= 2ãxOa‘ nờnxOb >‘ xOa, do đú tia‘ Oanằm giữaOx, Ob.
Vậy
xOa‘ +‘aOb = xOb‘ xOa‘ +‘aOb = 2ãxOa‘
xOa‘ = aOb‘= 35◦ Suy ra xOb‘ = 70◦.
‘xOb= 70%ãxOc‘ nờn xOc‘ = 100
70 xOb‘ = 100◦.
O x
a c b
xOa <‘ xOc‘ (35◦ <100◦) nên tiaOa nằm giữa tia Oxvà Oc. Vậy xOa‘+‘aOc=xOc‘
35◦+‘aOc= 100◦ aOc‘= 65◦.
BÀI 3. Cho góc bẹt xOx0. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x0x ta lấy hai tia Ot và Oy sao cho ‘xOt= 130◦,x‘0Oy = 140◦. Tính yOt.d
- LỜI GIẢI.
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x0x ta có
Tia Oy nằm giữa tiaOx và Ox0 nên x‘0Oy+yOx‘ = x’0Ox
140◦+yOx‘ = 180◦ yOx‘ = 40◦.
x0 x
t
y
O
‘xOt >xOy‘ (130◦ >40◦) nên tiaOy nằm giữa tia Oxvà Ot, do đó xOy‘+yOtd = ‘xOt
40◦+yOtd = 130◦ yOtd = 90◦.