CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH KHÍ ĐỘNG TÍNH TOÁN LỰC VÀ MÔ MEN CỦA TÊN LỬA CÓ TÍNH ĐỐI XỨNG
2.2. Xây dựng mô hình tính toán lực v mô men khí động của TLPKTT
2.2.1. Chuyển từ hệ tọa độ liên kết sang hệ trục tọa độ trụ
Các trục 0 và trục 0 được định hướng tương ứng với mặt phẳng góc tấn và mặt vuông góc với mặt phẳng góc tấn.
Mặt phẳng góc tấn là mặt phẳng chứa vecto vận tốc ⃗ và trục Ox.
Mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng đi qua trục dọc Ox và song song với cánh phá ổn định của tên lửa.
Hình 2.1. Hệ trục tọa độ liên kết Oxyz và hệ trục tọa độ trụ 0x . Dễ thấy rằng, các hệ số l nhƣ nhau ở hai hệ trục tọa độ, còn các hệ số đặc trƣng khí động còn lại đƣợc quy đổi nhƣ sau:
Trong trường hợp ta đang xét thì các hệ số là hàm riêng của các tham
số và . Ta gọi h m đó l
tổng thì (
hàm này có thể triển khai dưới dạng:
(
Đây l đa thức lƣợng giác của hoặc có thể ngƣợc lại l đa thức lƣợng giác của
. Công thức nhƣ vậy của hàm
Phụ thuộc v o các đặc điểm thiết kế của tên lửa mà hàm những hình thái khác nhau. Đối với TLPKTT, có các dạng thiết kế cơ bản là:
Dạng đối xứng gương: Tên lửa có dạng đối xứng này khi tồn tại một mặt phẳng n o đó li n kết với tên lửa sao cho, từ một điểm bất kỳ thuộc bề mặt của tên lửa nhờ một phép ánh xạ gương qua mặt phẳng này, ta nhận được một điểm tương ứng cũng thuộc bề mặt của tên lửa.
Dạng đối xứng trục: Với mỗi điểm A thuộc bề mặt tên lửa ta luôn tìm đƣợc một điểm B bằng phép quay tên lửa xung quanh trục đối xứng của tên lửa một góc (trong đó n l số nhỏ nhất từ các số l và m, l – số cánh cố định; m – cánh lái điều khiển).
Ví dụ với tên lửa dạng chữ thập với các dạng ―cấu hình- ‖ khác nhau ta có các dạng đối xứng khác nhau như: dạng đối xứng gương v đối xứng trục, dạng chỉ đối xứng gương, hoặc chỉ đối xứng trục.
Dạng đối xứng
gƣơng +xứngtrụcĐốiđốiĐối gƣơngĐối trục
Hình 2.2. Các dạng đối xứng của cánh quả đạn.
Nếu dạng đối xứng có mặt phẳng đối xứng gương l mặt phẳng Oxy thì ta có
( ) ( );
{
; (2.10)
Nhƣ ta đ thấy, các hệ số đặc trƣng khí động phân ra làm hai nhóm:
nhóm các hệ số (các lực nâng v mô men tác động trong mặt phẳng góc tấn) – l nhóm đối xứng, hàm chẵn theo ; còn nhóm – là nhóm bất đối xứng, hàm không chẵn theo . Dễ dàng thấy rằng, ở công thức
(2.9) nhóm đối xứng sẽ đƣợc triển khai theo các thành phần cos(), nghĩa l , còn nhóm bất đối xứng thì
Giả sử trường hợp tổng quát hơn l
Từ công thức (2.11) ta thấy rằng, công thức (2.8) l trường hợp riêng khi k/n là số nguyên, còn các thành phần còn lại bằng 0.
Từ công thức (2.10) và (2.11) ta triển khai công thức (2.9) và nhận
đƣợc |( ) = ∑ , k = 0,1,... ̅ ;
(2.12)
|( ) = ∑ , k = 0,1,... ̅ ;
Để thuận tiện hơn cho giá trị tương ứng như sau:
việc tính toán, ta thế vào vị trí , các hàm
̅̃ ̃ . Nhƣ vậy, công thức (2.12) biến đổi thành
∑ ( )
;
∑ ( )
;
∑ ( ) ;
∑̃ ( )
; (2.13)
∑ ( )
;
∑ ̃ ( )
;
Trường hợp mô men ta thấy rằng, với k = 0, không phụ thuộc vào góc . Tiếp theo, có thể tách riêng các thành phần với giá trị k = 1.
Những thành phần không phụ thuộc vào góc (k=0) và thành phần có tính chu kỳ tần số cơ sở (k=1) gọi là phần chính của đặc trưng tương ứng đó. Như vậy, ta cần tính tới điểm đặc biệt hệ số khí động n y đối với tên lửa có dạng chữ thập, do tính tới tính phi tuyến v đặc điểm đan k nh (k nh mặt phẳng cánh lái và kênh mặt phẳng phân giác).
Bây giờ ta sẽ chuyển hệ trục tọa độ trụ 0xδε về hệ trục tọa độ liên kết Oxyz. Từ công thức (2.8) ta có
∑
,∑
[∑
∑
[∑ ̃
[∑
k = 0,1,... ̅ ;
Công thức (2.14) đúng với tất cả các dạng ―cấu hình- ‖ nếu nhƣ góc được tính từ mặt phẳng đối xứng gương. Trong trường hợp riêng, với cấu hình không lệch cánh lái hay gọi là ―cấu hình- ‖ ( ). Trường hợp n y l trường hợp đối xứng bậc cao nhất. Hãy xem xét một ví dụ đơn giản áp dụng công thức n y để tính các hệ số mô men của tên lửa có dạng
chữ thập khi không lệch cánh lái. Khi đó, n = 4 v giữ lại các hệ số bậc thấp nhất ( ̅ )
̅̃ (
Công thức (2.15) chứa ít nhất các yếu tố cần thiết để xác định các đặc trƣng mô men tr n mặt phẳng cánh lái (
(
tích theo các kênh riêng rẽ mô men phần tuyến tính
()̃(
Đối với mô men
thức biến đổi đối với góc và