CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH KHÍ ĐỘNG TÍNH TOÁN LỰC VÀ MÔ MEN CỦA TÊN LỬA CÓ TÍNH ĐỐI XỨNG
2.3.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Để xác định các hệ số chưa biết của công thức (2.22); (2.29) ở nước ngoài thường sử dụng ống khí động để tiến hành thực nghiệm với các góc tấn khác nhau từ đó tiến hành nội suy các hệ số cần tính [46], [47], [49], [50].
Đây l biện pháp có độ chính xác cao và hiệu quả. Tuy nhi n, nhƣ đ trình bày trong nội dung chương 1, nước ta hiện nay chưa có loại ống khí động trên âm có thể sử dụng đƣợc cho đối tƣợng mô hình TLPKTT kiểu I. Do vậy, NCS đ lựa chọn phương án sử dụng phần mềm mô phỏng khí động học ANSYS để xác định các hệ số đầu vào của hệ phương trình tr n.
Cơ sở toán học của quá trình mô phỏng này là giải phương trình Navier-Stock cho dòng chảy có tính Newton.
Phương trình Navier-Stokes [18], [22], đƣợc đặt tên theo Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes, miêu tả đặc tính dòng chảy của các chất lỏng. Những phương trình n y thiết lập tr n cơ sở biến thi n động lượng trong những thể tích vô cùng nhỏ của chất lỏng đơn thuần chỉ là tổng của các lực nhớt ti u tán (tương tự như ma sát), biến đổi áp suất, trọng lực, và các lực khác tác động lên chất lỏng - một ứng dụng của định luật 2 của Newton.
Phương trình Navier-Stokes được xây dựng từ sự bảo toàn của khối lƣợng, động lƣợng, v năng lƣợng đƣợc viết cho một thể tích đang xem xét bất kì. Dạng tổng quát nhất của hệ phương trình Navier-Stokes là:
ρ ( + v.∇v) = −∇p + ∇⋅T + f
Đây chỉ l định luật bảo to n động lƣợng trong một chất lỏng, chỉ là áp dụng định luật 2 của Newton cho một môi trường liên tục. Phương trình n y thường được viết dưới dạng đạo hàm vật chất, l m rõ đây chỉ là một áp dụng của định luật 2 Newton:
ρ = −∇p + ∇⋅T + f
Vế phải của phương trình n y l tổng của các lực tác động lên vật thể. ∇p là gradient áp suất xuất hiện trong bất kì chất lỏng nào. ∇⋅T đại diện cho các lực biến dạng trong chất lỏng, thông thường là do các hiệu ứng của tính nhớt. f đại diện cho các lực "khác", nhƣ l trọng lực.
Độ căng của sự biến dạng ∇⋅T thường chứa nhiều ẩn số, vì vậy dạng tổng quát đó không thể áp dụng trực tiếp đƣợc cho bất kì bài toán nào. Vì vậy, các giả thiết về các hành vi biến dạng của một chất lỏng đƣợc đƣa ra (dựa trên các quan sát trong tự nhiên) và giản hóa đại lƣợng này về các biến quen thuộc khác, ví dụ nhƣ vận tốc. Ví dụ, đại lƣợng n y thường rút về μ∇ 2v khi chất lỏng l không nén được và có tính Newton.
Phương trình Navier-Stokes chỉ là một phát biểu của định luật bảo toàn động lƣợng. Để miêu tả toàn diện dòng chảy, cần phải có nhiều thông tin hơn (phụ thuộc vào các giả thiết đƣa ra), bao gồm bảo toàn khối lƣợng, bảo toàn năng lượng, hay là một phương trình trạng thái.
Bất kể các giả thiết về các chất lỏng nhƣ thế nào, một phát biểu của bảo toàn khối lƣợng là gần nhƣ thiết yếu. Điều n y đạt đƣợc biểu diễn bởi phương trình liên tục, với dạng tổng quát nhất là:
+ ∇⋅(ρv) = 0
Đa số các công trình nghiên cứu về phương trình Navier-Stokes được tiến h nh dưới một giả thiết về một dòng chảy không nén được cho các chất lỏng Newton. Giả thiết về dòng không nén được thường vẫn đúng khi xét đến các dòng chảy "nén đƣợc". Giả sử độ nhớt của chất lỏng là hằng số, hệ phương trình Navier-Stokes sẽ được viết như sau (theo dạng vectơ):
ρ ( + v.∇v) = − ∇p + μ∇2v + f
f đại diện cho các lực "khác" trên từng đơn vị thể tích, nhƣ l trọng lực hay là lực ly tâm. Nếu quan sát ý nghĩa của từng hạng tử trong công thức:
Quán tính
⏞(
⏟
Gia tốc tức thời
Ta có thể nhận thấy rằng chỉ có các hạng tử đối lưu l phi tuyến cho các chất lỏng Newton không nén được. Gia tốc đối lưu chỉ là một gia tốc gây ra bởi một thay đổi (có thể l đều) trong vận tốc so với vị trí, ví dụ nhƣ l gia tốc của dòng chảy khi đi qua một ống phụt hội tụ. Mặc dù từng phần tử riêng rẽ của dòng chảy đ được gia tốc nhưng trường của dòng chảy (sự phân bố của vận tốc) không cần phải phụ thuộc vào thời gian.
Một quan sát quan trọng khác l độ nhớt đƣợc đại diện bằng toán tử Laplace của trường vectơ vận tốc. Từ điều này có thể suy ra rằng độ nhớt mang tính Newton là sự ti u tán động lƣợng, cũng giống nhƣ l sự tiêu tán của nhiệt được thấy trong phương trình nhiệt (li n quan đến toán tử Laplace).
Nếu ảnh hưởng của nhiệt độ không đáng kể, thì cần có một phương trình khác l phương trình li n tục. Với giả thiết không nén được, mật độ là hằng số thì phương trình sẽ đơn giản thành:
∇⋅v = 0
Đây l một phát biểu đặc biệt của định luật bảo toàn khối lƣợng.
Phần mềm ANSYS (Analysis Systems) là một gói phần mềm phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis, FEA) hoàn chỉnh dùng để mô phỏng, tính toán giải quyết các bài toán về phương trình Navier-Stock. Ứng dụng phần mềm ANSYS cung cấp một công cụ phân tích đắc lực kết hợp các mô đun: động lực học dòng chảy (CFD). Hoàn toàn phù hợp và hữu dụng để mô phỏng tên lửa I nói riêng và các thiết bị bay nói chung vận động trong vùng vận tốc trên âm. Kết quả của quá trình mô phỏng này là bộ hệ số đặc trƣng khí động, các đặc trƣng dòng chảy bao nhƣ: vận tốc, áp suất, nhiệt độ, đường dòng, v.v…
2.3.2. Xây dựng mô hình tính và các kết quả đạt được
Với đặc tính của TLPKTT điều khiển 1 kênh, quả đạn quay quanh trục dọc trong quá trình bay. Tuy nhiên ta có thể mô phỏng quả đạn ở trạng thái không có chuyển động quay quanh trục dọc để giảm thiểu khối lƣợng tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác của kết quả. Điều n y đƣợc dẫn dắt bằng cơ sở lý thuyết về dòng chảy dừng với tham số đánh giá l số Strohal (Sh). Số Strouhal l đại lƣợng không thứ nguyên, một trong tham số quan trọng để xác định đặc tính dòng chảy chất lỏng v khí. Strohal đƣợc tính theo công thức sau
Trong đó: f l tần số dao động; L là chiều d i đặc trƣng; V l vận tốc chuyển động của vật thể.
Số Strouhal đƣợc Rayleigh giới thiệu v o năm 1894 [42], trong phần mô tả lý thuyết về kết quả thí nghiệm của Strouhal về nghiên cứu quá trình hình thành âm thanh khi các thổi dòng khí qua vật thể có dạng hình trụ.
Số Strohal đặc trƣng cho bậc của hai thành phần đạo h m: đạo hàm cục bộ ⃗ v đạo h m đối lưu( ∇). trong đạo hàm toàn phần của phương trình
chuyển động [31]. Nếu số Sh<<1, thành phần đạo hàm cục bộ theo thời gian có thể bỏ qua, dòng chảy có thể coi là dòng dừng (steady flow), ngƣợc lại nếu Sh>>1 thì thành phần đạo h m đối lưu có thể bỏ qua, dòng chảy được coi là dòng không dừng (unsteady flow). Cách tiếp cận nhƣ vậy giúp quá trình phân tích đặc tính dòng trở n n đơn giản hơn rất nhiều. Ví dụ, sau khi đơn giản hóa thì phương trình Navier-Stockes phi tuyến trở thành tuyến tính.
Đối với quá trình mô phỏng đối tƣợng TLPKTT kiểu I, tần số dao động là tần số quay của quả đạn quay trục dọc f=20Hz; các tham số khác là tham số thiết kế đ biết: L=1.57m; V=1.652 (M).
Do đó: Sh= . Nhƣ vậy, có thể coi dòng chảy bao quanh quả đạn là dòng dừng. Việc mô phỏng có thể tiến hành với quả đạn tĩnh (bỏ qua tính quay) và dòng chảy bao vận tốc nhƣ thực tế vẫn đảm bảo độ chính xác của kết quả thu đƣợc.
a) Điều kiện tính toán:
+ Vận tốc: Mô phỏng với giải vận tốc từ 0.5797 đến 2.0290 (M);
+ Hệ trục tọa độ liên kết OX1Y1Z1 có gốc O tại mũi t n lửa;
+ Vị trí tâm áp đƣợc tính từ mũi t n lửa;
- Các lực và mô men: Fx1, Fy1, Fz1, Mx1, My1, Mz1 là các mô men và lực khí động trong hệ tọa độ liên kết gắn với thân tên lửa
- Các hệ số: Fx, Fy, Fz, các lực trong hệ tọa độ tốc độ; Cx, Cy, Cz, là các hệ số cản chính diện, hệ số lực nâng và hệ số lực trƣợt cạnh trong hệ tọa độ tốc độ.
Các hệ số đƣợc quy đổi theo diện tích mặt cắt ngang của thân:
S=pi*d2/4 (d l đường kính thân tên lửa) và chiều dài tên lửa l.
b) Mô hình hình học, xây dựng lưới tính toán
Các bước xây dựng bài toán mô phỏng được tiến hành theo tài liệu kỹ thuật [22]. Mô hình 3D hình học: Dựa tr n cơ sở kích thước thật của quả đạn.
Hệ tọa độ xây dựng là hệ tọa độ liên kết nhƣ ở hình 2.3.
Hình 2.3. Mô hình hình học, hệ tọa độ v vùng tính toán.
Trong đó, gốc tọa độ đặt tại vị trí đầu mút của thanh khí động quả đạn I.
Trục dọc Ox hướng từ mũi đạn về phía đuôi, trục Oy hướng lên trên, trục Oz hướng về phía tay trái nếu nhìn về phía đầu mũi của quả đạn. Vùng không gian tính toán đƣợc vẽ là một hình trụ có các tham số hình dạng nhƣ sau:
đường kính d=5m; chiều cao h=15m (đầu mũi thanh khí động cách mặt trụ trước 5m, cách mặt trụ sau 10m). Các bề mặt bi n được tính toán cách xa khu vực xảy ra dòng nhiễu động, tức l các đặc tính vật lý của dòng tại lớp biên là giống nhƣ dòng tại vị trí xa vô cùng (dòng không nhiễu động).
Đặc tính lưới được thiết lập như sau:
- H m kích thước được lựa chọn là Proximity and Curvature và tham số
Relevance Center l Fine để đảm bảo độ mịn của lưới, ngoài ra còn phù hợp cho việc mô phỏng đặc tính của dòng trên âm;
- Thiết lập kích thước mắt lưới nhỏ nhất là 0.1mm;
- Thiết lâp kích thước mắt lưới lớn nhất là 10mm;
- Thuộc tính Inflation chia 5 lớp với tỷ lệ tăng của lớp l 1.2, trong đó lớp sát trong cùng độ dày 1mm;
- Đặc tính lưới tính toán là chuyển đổi về dạng lưới hình hộp bằng phương pháp chia quy đổi: Hex Dominant Method;
Các chỉ số Aspect Ratio và Skewness sẽ đánh giá chất lượng lưới. Khả năng hội tụ tốt của lưới phụ thuộc vào chỉ số này.
Ví dụ: trong trường hợp góc tấn lựa chọn là 50, các tham số lựa chọn nhƣ sau:
Hình 2.4. Kết quả chia lưới bề mặt.
c) Thiết lập trình giải bằng phần mềm Ansys Fluent/CFX
Thiết lập các điều kiện bi n, điều kiện đầu v o v điều kiện đầu ra. Thuộc tính dòng ở điều kiện đầu vào là: nhiệt độ dòng 3000 K, áp suất khí
quyển (tổng áp) là 1 atm. Mô hình dòng chảy rối Shear Stress Transport phù hợp với đặc tính dòng chảy trên âm theo [22]. Một số thiết lập cơ bản khác nhƣ sau:
- Đặc tính dòng khí: khí lý tưởng (Air Ideal Gas), do đối với dòng chảy trên âm tính nhớt của khí là rất nhỏ. Tính nén được của khí có ảnh hưởng quan trọng đến kết quả;
- Heat transfer: Total Energy;
Đối với các bề mặt ta thiết lập 3 bề mặt biên lần lƣợt là Inlet, Wall và Outlet. Đầu v o Inlet đƣợc thiết lập theo vận tốc, đầu ra Outlet đƣợc thiết lập theo chế độ dòng chảy trên âm Flow Regime: Supersonic, thuộc tính của tường Wall mặc định l tường trơn v đẳng nhiệt Free Slip Wall – Adiabatic.
Sau khi hoàn tất các thiết lập. Ta có kết quả hội tụ nhƣ sau:
a) b)
c) d)
Hình 2.5. Các kết quả hội tụ.
a) Đồ thị hội tụ mô men; b) Đồ thị hội tụ trao đổi nhiệt; c) Đồ thị hội tụ dòng rối; d) Đồ thị hội tụ tường và lớp biên.
Với chỉ tiêu hội tụ mô men là 10-5 thì quá trình hội tụ là tốt, kết quả có độ chính xác chấp nhận đƣợc. Tuy nhiên với nhiều b i toán đòi hỏi độ chính xác cao hơn, cần chia lưới nhỏ, cụ thể hơn thì các tham số lưới cũng như chỉ tiêu hội tụ có thể thay đổi, đƣợc làm kỹ cho ra kết quả có độ chính xác cao hơn.
2.3.3. Sử dụng phần mềm ANSYS.CFX cho đối tượng TLPKTT kiểu I a) mô hình tính toán
Áp dụng cơ sở lý thuyết đ trình b y ở trên, mô phỏng cho đối tƣợng cụ thể là TLPKTT ta tiến h nh các bước sau
+) Xây dựng mô hình tên lửa
Hình 2.6. Mô hình hình học góc tấn t n lửa 100. +) Thiết lập miền tính toán (domain)
Hình 2.7. Miền tính toán nhìn đẳng hướng.
Hình 2.8. Miền tính toán nhìn từ trục x.
Hình 2.9. Miền tính toán nhìn từ trục y.
Hình 2.10. Miền tính toán nhìn từ trục z.
+) Chia lưới miền tính toán
Sử dụng phương pháp chia lưới tứ diện không cấu trúc, dùng phần mềm ANSYS Meshing. Các thông số lựa chọn nhƣ sau:
Số nút lưới: 464884 Số phần tử lưới: 2526103
Hình 2.11. Lưới to n bộ miền tính toán.
+) Các điều kiện biên Điều kiện ở đầu ra Outlet:
Hình 2.12. Điều kiện đầu ra Outlet.
Điều kiện ở đầu vào Inlet:
Hình 2.13. Điều kiện đầu v o Inlet.
Hình 2.14. Điều kiện bi n bao quanh t n lửa Wall.
b. Kết quả định tính
+) Phân bố áp suất trên bề mặt tên lửa
Hình 2.15. Trường áp suất tr n bề mặt t n lửa.
+) Phân bố vận tốc trên vùng mặt cắt (z=0)
Hình 2.16. Phân bố vận tốc tr n mặt cắt (z=0).
+) Phân bố nhiệt độ trên vùng mặt cắt (z=0)
Hình 2.17. Phân bố nhiệt độ tr n mặt cắt (z=0).
c. Kết quả định lượng: Bộ hệ số đặc trƣng khí động của TLPKTT kiểu I là một kết quả quan trọng của quá trình mô phỏng, phần kết quả này sẽ đƣợc trình bày ở phần phụ lục của luận án.
2.4. Ứng dụng kết quả mô phỏng ANSYS, xác định các hệ số của phương trình tính và đối với dòng TLPKTT kiểu I 2.4.1.
Xác định hệ số của phương trình Từ công thức 2.22 ta đ biết:
Với
TLPKTT kiểu I, ta có:
một giá trị hằng số n o đó, n n ta có thể quy gộp với Do đó: công thức tr n đƣợc rút gọn về thành
Để tính hệ số , ta lấy kết quả mô phỏng đối với trường hợp góc trượt cạnh và góc tấn bằng không (tức là không có dòng chảy xiên vào trục dọc quả
đạn) hay là . Kết quả cho nhƣ sau:
Bảng 2.1. Hệ số
V (Mach)
2.028986 1.884058 1.73913 1.594203 1.449275 1.304348 1.15942 1.014493 0.869565 0.724638 0.57971
Để tính nhƣ sau:
V (Mach)
2.028986 1.884058 1.73913 1.594203 1.449275 1.304348 1.15942 1.014493 0.869565 0.724638 0.57971
Như vậy, ứng với các vận tốc khác nhau, ta có hệ phương trình ri ng để tính các hệ số nhƣ sau:
Với V = 2.028986:
Giải hệ phương trình bậc Do đó, phương trình tính
Giải tương tự với các vùng vận tốc khác ta cũng tìm được các hệ số và tương ứng. Cụ thể kết quả l :
V (Mach)
2.028986 1.884058 1.73913 1.594203 1.449275 1.304348 1.15942 1.014493 0.869565 0.724638 0.57971
2.4.2. Xác định hệ số của phương trình
Từ công thức 2.29, ta đ xác định đƣợc công thức tổng quát để tính mô men là:
/
Vẫn tính với đối tƣợng cụ thể là TLPKTT kiểu I, thì ta có: =2.3330,
=0.6670. Khi đó công thức tr n đƣợc viết lại thành
(
động vào quả đạn.
Hình 2.18. Phân tích lực tạo nên thành phần mô men giảm chấn ̅̅̅̅ Nhìn hình trên ta thấy rằng, khi tên lửa quay quanh trục dọc với vận tốc góc . Các bản cánh phá ổn định và cánh ổn định chuyển động tương đối
với không khí theo phương ngang theo vận tốc quay của tên lửa. Khi đó, các bản cánh chuyển động tương đối theo phương ngang với vận tốc lần lượt là:
̅⃗⃗ ; ⃗⃗ ; Trong đó: , - l các độ d i đặc trƣng
của cánh tính tới trục dọc tên lửa. Chuyển động tương đối của bản cánh trong không gian bao gồm chuyển động do sự quay và chuyển động tịnh tiến với vận tốc ⃗ . Thành phần chuyển động theo phương ngang tạo nên lực cản khí động có hướng ngược lại chiều quay của các bản cánh, tác dụng cản lại chuyển động quay của quả đạn, làm quả đạn chuyển động quay ổn định tại một giá trị vận tốc góc quay n o đó ứng với vận tốc chuyển động tịnh tiến ⃗
và các góc lệch cánh và . Đây chính l nguồn gốc tạo nên mô men giảm
chấn ̅̅̅̅. Tổng hợp vecto quay và vecto chuyển động tịnh tiến⃗giúp ta
xác định góc tấn thực tế ( và ) và vận tốc chuyển động thực tế
Mô men giảm chấn do 1 bản cánh phá ổn định gây ra
Mô men giảm chấn do 1 bản cánh ổn định gây ra
Từ (2.34) và (2.35) ta có công thức tính mô men giảm chấn theo trục dọc cả quả đạn
̅̅̅̅̅
Hệ số ANSYS.
b) xác định
Để xác định ̅̅̅̅̅, ta lựa chọn kết quả mô phỏng hệ số mô men xoắn với
trường hợp không có dòng chảy xi n (trường hợp góc tấn v bằng 0, hay l
Nhƣ vậy, từ (2.33) ta có: ̅̅̅̅̅
nhƣ sau:
V (Mach)
Như vậy phương trình (2.33) còn lại 4 ẩn chưa biết, nên ta lựa chọn 4
điểm mô phỏng là (
điểm này tại các giá trị vận tốc khác nhau là:
0.57971 0.724638 0.869565 1.014493 1.15942 1.304348 1.449275 1.594203 1.73913 1.884058 2.028986
Như vậy, bằng cách n y ta đ quy công thức (2.33) về dạng hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất, có dạng tổng quát nhƣ sau:
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
{ ̅̅̅̅̅
Trong đó các hằng số của hệ (2.36) đƣợc xác định nhƣ sau
* +=, .
* + = 0
* + = ,
* + =
* + =