Bài giải
a) Gọi A là biến cố “đề án được thơng qua” Ai “cĩ i thành viên ủng hộ đề án”
Muốn đề án được thơng qua phải cĩ ít nhất một nửa số thành viên ủng hộ
Ơng chủ tịch đã đứa ra và ủng hộ đề án ⇒ Cần phải cĩ ít nhất 3 người ủng hộ nữa
Th1: Cĩ thêm 3 người ủng hộ. Chọn 3 người ủng hộ: C36 = 20 cách Xác suất 3 người cùng ủng hộ: 0.53 = 0.125 Xác suất 3 người phản đối: 0.53 = 0.125 P(A3) = 0.3125
Chọn 4 người ủng hộ: C46 = 15
Xác suất 4 người cùng ủng hộ: 0.54 = 0.0625 Xác suất 2 người cùng phản đối: 0.52 = 0.25 ⇒P(A4) = 0.234375
Th3: Cĩ thêm 5 người ủng hộ. Chọn người phản đối: 6 cách
Xác suất 5 người cùng ủng hộ: 0.55 = 0.03125 Xác suất người kia phản đối: 0.5
⇒P(A5) = 0.09375
Th4: 6 người cịn lại đều ủng hộ P(A6) = 0.015326
Tĩm lại P(A) = 0.3125 + 0.234375 + 0.015326 + 0.09375 = 0.655951
b) Để đề án được thơng qua trong trường hợp này cần cĩ ít nhất một người trong chi bộ ủng hộ.
Th1: 1 người ủng hộ Chọn người đĩ: 2 cách
Xác suất người đĩ ủng hộ: 0.5 Xác suất người kia phản đối: 0.5
⇒ P(A1) = 0.5
Th2: Cả 2 người cùng ủng hộ P(A2) = 0.52 = 0.25
Tĩm lại P(A’) = 0.75.
Nhận xét: Cả 2 cách chọn đề án ở 2 câu a, b đều là những cách làm phổ biến để thể hiện tính dân chủ trong sản xuất và lao động ở thời đại mới. Tuy nhiên dễ thấy được rằng ở câu a tuy đề án do chủ tịch hội đồng quản trị đưa ra nhưng việc đề án đĩ cĩ được thơng qua hay khơng cịn tùy thuộc vào cả 6 thành viên cịn lại trong hội đồng. Vì thế, xác suất đề án được thơng qua chỉ gần bằng 65%. Trong khi đĩ, việc đề án cĩ được thơng qua hay khơng ở trường hợp b chỉ do 2 thành viên của chi bộ Đảng nên xác suất đĩ lớn hơn. Trong những quyết định quan trọngnhu7 xây dựng đề án phát triển doanh nghiệp nên thơng qua ý kiến biểu quyết đa số của nhiều thành viên để cĩ tính khách quan và đúng đắn hơn. Ý kiến được lấy của nhiều thành viên thì tính dân chủ biểu hiện càng rõ hơn.