thẳng nào song song, vuơng gĩc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta vẽ các đường thẳng vuơng gĩc với tất cả các đường thẳng khơng đi qua nĩ. Chọn ngẫu nhiên các điểm trong số 5 điểm ban đầu và các giao điểm mới tạo thành. Tính xác suất của biến cố A “lấy được một giao điểm”
Bài giải
Gọi 5 điểm đĩ là A, B, C, D, E. Cĩ C24= 6 đường thẳng khơng đi qua A nên từ A vẽ được 6 đường thẳng vuơng gĩc với các đường thẳng khơng đi qua A; tương tự từ B cũng vẽ được 6 đường thẳng vuơng gĩc với các đường thẳng khơng đi qua B. Đáng lẽ 2 nhĩm đường thẳng này cắt nhau lại 6.6=36 điểm (khơng kể A và B), nhưng vì cĩ C23= 3 đường thẳng khơng đi qua 2 điểm A, B nên 3 đường thẳng vuơng gĩc với chúng vẽ từ A và 3 đường thẳng vuơng gĩc với chúng vẽ từ B đơi một song song nhau⇒ số giao điểm của 2 nhĩm đường thẳng vuơng gĩc chỉ cịn 36- 3= 33 điểm. Cĩ C25= 10 cách chọn các cặp điểm như A, B
⇒33.10= 330 giao điểm của các đường thẳng vuơng gĩc. Thế nhưng cứ mỗi ba điểm như A, B, C thì 3 đường cao của tam giác ABC đồng quy tại 1 điểm thay vì cắt nhau tại 3 điểm nên số giao điểm giảm đi 2. Vì cĩ C35= 10 tam giác như ABC nên số giao điểm giảm đi là 10.2= 20
Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường vuơng gĩc là: 330-20= 310.
A
Ω = 310
Ω = 310 + 5 = 315
Tĩm lại P(A) = 310 0.984
Đĩ chính là xác suất cần tìm.